概率論例題講解(參考版)
2025-08-10 10:51本頁(yè)面
【正文】 因 此 ， 有 (得 到 ：2, ) ) DD? ? ???二十 。： 設(shè) 是 第 臺(tái) 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 儀 無(wú) 故 障 的 工 作 時(shí) 間 該 系 統(tǒng) 無(wú) 故 障 工 作 總 時(shí) 間十 九解112i5 ~ ( 5 ) , i =1,250 ( )00xEexfxx??????? ?????1指 數(shù) 分 布則 的 密 度 函 數(shù) ：212522552250()00()25 0 , 0( , ) ( ) ( )0( ) ( ) ( )( , )0 ( ) ( , )yxyx y zxyeyfyye x yf x y f x f yF z P z P zf x y dx dyz F z f x y dx dy??????????? ? ? ? ? ????????? ?????? ??????? ? ? ? ? ? ??????21111的 密 度 函 數(shù) ：由 于 兩 臺(tái) 儀 器 不 同 時(shí) 工 作 ， 它 們 是 相 互 獨(dú) 立 的 ， 所 以 ，相 互 獨(dú) 立 。試求 (1) (X,Y)的聯(lián)合分布律； (2) 求 Y的分布律 解 : (1) X~P(?), 當(dāng) X=n時(shí)， Y~B(n, p) P(Y=k|X=n) = Cnkpk(1p)nk k=0,1,2,…,n 當(dāng) nk時(shí)， P(X=n,Y=k)=0 當(dāng) n≥k時(shí)， P(X=n,Y=k) = P(X=n)P(Y=k|X=n) ?,3,2,1,0n !)( ??? ? ?? ennXPnknknknknknkknnppknk eppknk nenppCen ?????? ???????? )1()!(!)1()!(!!!)1(!??? ???(X,Y)的聯(lián)合分布律為： X=n=0,1,2,3,… Y=k=0,1,2,3,… (2) ??????????????knknknkppekYnXPknkn0)!(!)1(),(?? 1000( 1 )( ) ( , ) ( 0 , 1 , 2 , 3 , , )( 1 )( , ) 0! ( ) !( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ]! ( ) ! ! !( ) ( ) Y ~!!n k n kkn n n kk k n k n k k ii n kn k ikkppP Y k P X Y k P X Y ke p pP X n Y kk n ke p p p e pk n k k ip e peekk???????? ? ? ?????? ? ?? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????????? ? ???所 以 ， 泊 松 分 P ( p )?布i i=1 ,2???? ?i、 (517) 用 兩 臺(tái) 相 同 的 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 儀 組 成 的 一 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 系 統(tǒng) ， 設(shè) 每 臺(tái) 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 儀 的 無(wú) 故 障 工 作 的 時(shí) 間 均 為 參 數(shù) 是 5 的 指 數(shù) 分 布 隨 機(jī) 變 量 。 Y=1,2,3 當(dāng) ij時(shí)， P(X=i, Y=j)=P(max(?,?)=i, min(?,?)=j) =P(?=i, ?=j)+P(?=j, ?=i) =P(?=i)P(?=j)+P(?=j)P(?=i) =(1/3)(1/3)+(1/3)(1/3)=2/9 當(dāng) i=j時(shí)， P(X=i, Y=j)=P(max(?,?)=i, min(?,?)=j) =P(?=i, ?=i)= P(?=i)P(?=i) =(1/3)(1/3)=1/9 當(dāng) ij時(shí)， P(X=i, Y=j)=P(max(?,?)=i, min(?,?)=j)=0 (X,Y)的聯(lián)合概率分布律： (2) X Y 1 2 3 1 1/9 0 0 2 2/9 1/9 0 3 2/9 2/9 1/9 922)919292(3)9192(2911),()(,??????????? ?jijiiyxPxXE十八 、設(shè)某班車起點(diǎn)站上人數(shù) X服從參數(shù)為 ?的泊松分布，且中途不再有人上車。 ????????不發(fā)生若發(fā)生若不發(fā)生若發(fā)生若BBAA01 01 ??)()()()()(),c o v ()(0),c o v (,0)()1,1()1()0(0)1(1)(1 ,0 1 ,0,)( )()1()0(0)1(1BPAPABPBPAPEEEEErABPPPPPEBPEAPPPPE????????????????????????????????????????????????????????????????所以由于證明：相互獨(dú)立所以則相互獨(dú)立則相互獨(dú)立則相互獨(dú)立則相互獨(dú)立由于??????????????????????,1,0, )()(),()0()0()0,0( ,)0()1()0,1( ,)1()0()1,0( ,)1()1()1,1( ,??????????????????????????jijPiPjiPPPPBAPPPBAPPPBAPPPBA十六 、設(shè) ???是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 , 其概率密度分別為 又知隨機(jī)變量
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