概率論ppt課件-文庫吧資料
2024-11-09 23:16本頁面
【正文】 Y t Y t? ? ? 相互獨立，則稱隨機過程()Xt 和 ()Yt 是相互獨立的。 類似的可定義有限維分布函數(shù)族。 , , , : , , , 。 2 ． 有限維分布函數(shù)和獨立性 (1) { ( ( ) , ( ( ) ) , }X t Y t t T?為二維隨機過程 , 對于任意的正整數(shù) n 和 m , 以及任意的1 2 1 2, , , 。 注 :可以證明（柯爾莫哥洛夫），在一定條件下，隨機過程的統(tǒng)計特性完全由它的有限維分布函數(shù)族決定。 , , , )( ( ) , ( ) , , ( ) ) , 1 , 2 , , .X n nnniF x x x t t tP X t x X t x X t xx i n?? ? ???R,對任意正整數(shù) n 可 取 定12 , , , nt t t T?則12( ( ) , ( ) , , ( ) )nX t X t X t是一個 n 維隨機變量，他的分布函數(shù)為 對于固定的 n ，我們稱 1 2 1 2{ ( , , , 。 二 隨機過程的概率分布 （一）隨機過程的分布函數(shù)族 給定隨機過程{ ( ) , }X t t T? 對于每一個固定的tT? ，隨機變量 ()Xt 的分布函數(shù)一般與 t 有關(guān)，記為 ( , ) { ( ) } ,XF x t P X t x x? ? ? R稱他為隨機過程 { ( ) , }X t t T? 的一維分布函數(shù)，而{ ( , ) , }xF x t t T? 稱為一維分布函數(shù)族。記nW是第 n次事故發(fā)生的時間，則nW也是一個隨機過程。 nX1n?nX{ , 1 }nXn ?{ , 1 }nXn ?例 4 在時間 [0,t ] 內(nèi)某地段出現(xiàn)的交通事故次數(shù)()Xt, 它是一個隨機變量，且對于不同的 0t ? ，()Xt是不同的隨機變量。顯然這個隨機過程的狀態(tài)空間為 ( , )? ? ? ? . 例 2 一醉漢在路上作隨機游動，以p的概率向右邁一步，以 q 的概率向左邁一步，以 1 pq?? 的概率在原地不動，選定某個初始時刻，若以nX記他在時刻 n 的位置，則nX就是 直線上的隨機序列 。 c o s( ) ( , ) tHX t ttT??? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 出 現(xiàn)當(dāng) 出 現(xiàn)另一方面，做一次試驗，若出現(xiàn) H ，樣本函數(shù)1 ( ) co sx t t?? 。 例 1 拋擲一枚硬幣的試驗，樣本空間是 { , }HT?? ， 現(xiàn)籍此定義 其中 ( ) ( ) 1 / 2P H P T?? 。當(dāng)參數(shù)取可列集時，一般稱隨機過程為隨機序列。 （ 4 ） 隨機過程{ ( ) , }X t t T?中參數(shù) t 通常解釋為時間集。 （ 3 ） 隨機過程就是一族隨機變量。 定義 2 ： 設(shè) E 是一隨機實驗，樣本空間{}??? ，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對任意 tT? ，有一定義在Ω上的隨機變量 ( , )Xt ? 與之對應(yīng) , 則稱 { ( , ) , }X t t T? ? 為隨機過程，簡記為 { ( ) , }X t t T? 或 { ( )}Xt , 也可記為 ()Xt . 注釋： (1) 隨機過程 是定義在 Ω T上的二元函數(shù)，因此可以從兩個角度去理解 , 因而有如上的兩個定義。 ( , )?? ?? 我們稱這種隨時間的進展而變化與發(fā)展的隨機現(xiàn)象為隨機過程。 如何描述這樣的變化過程 ? 1. 如果對其變化過程的全過程做一次觀察 ,得到一個位置與時間關(guān)系的函數(shù) x1(t ),若再次觀察，又得到函數(shù) x2(t ),… ,因而得到 一族時間函數(shù) . 2. 如果在時刻 t觀察質(zhì)點的位置 x(t ),則 x(t )是一個隨機變量 ,這樣對于每個時刻 t便得到一個隨機變量
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