概率論2頻率與概率-文庫吧資料
2025-01-18 14:19本頁面
【正文】 出是紅球 }， j=1,2,3,4 用乘法公式容易求出 當(dāng) c 0 時，由于每次取出球后會增加下一次也取到同色球的概率 . 這是一個 傳染病模型 . 每次發(fā)現(xiàn)一個傳染病患者，都會增加再傳染的概率 . crbcrcrbrcrbcbrbb32 ??????????=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3) P(W1W2R3R4) 一場精彩的足球賽將要舉行 , 5個 球迷好不容易才搞到一張入場券 .大家都想去 ,只好用抽簽的方法來解決 . 入場 券 5張同樣的卡片 ,只有一張上寫有“入場券” ,其余的什么也沒寫 . 將它們放在一起 ,洗勻 ,讓 5個人依次抽取 . 后抽比先抽的確實(shí)吃虧嗎？ “先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會大 . ” 到底誰說的對呢 ？ 讓我們用概率論的知識來計(jì)算一下 ,每個人抽到 “入場券 ” 的概率到底有多大 ? “大家不必爭先恐后，你們一個一個 按次序來，誰抽到‘入場券’的機(jī)會都 一樣大 .” “先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會大。 解： A ——抽中的是紅桃 , B ——抽中的是 k (1) (2) 上述式子具有普遍性嗎 ? 在古典概型中 , 定義： 設(shè) A， B為兩事件，且 則稱 為事件 A發(fā)生條件下事件 B發(fā)生的條件概率。 作業(yè) 3 14頁 5 第四節(jié) 條件概率 一 條件概率 二 乘法公式 三 全概率公式 第一章 四 貝葉斯公式 在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息 (條件 )下求事件的概率 . 一、條件概率 1. 條件概率的概念 如在事件 B發(fā)生的條件下求事件 A發(fā)生的概率，將此概率記作 P(A|B). 一般地 P(A|B) ≠ P(A) 引例 : 取一副牌 ,隨機(jī)的抽取一張 ,問 : (1) 抽中的是 k的概率 。 bam ??例 5 袋中有 a 只白球， b 只紅球，從袋中按 不放回與放回兩種方式取 m個球（ ), 求其中恰有 k 個 （ ）白球的概率 mkak ?? ,解 （ 1）不放回情形 E1: 不考慮順序， 一次取 m 個球 ,記下顏色 m baCn ??1??1: 記事件 A 為 m個球中有 k個白球，則 kmbkaA CCn ??因此 mbakmbkaCCCAP???)( mkak ?? , 稱 超幾 何分布 （ 2）放回情形 E2: 球編號 , 任取一球 , 記下顏色 , 放回去 ,重復(fù) m 次 mban )(2 ????2: 記 B 為取出的 m 個球中有 k 個白球 , 則 mkmkkmbabaCBP)()( ??? kmkkm babbaaC ???????????????? ba ap ??記),m i n (,2,1)1()( makppCBP kmkkm ???? ?稱 二項(xiàng)分布 （ 1）某指定的 k 個盒子中各有一球； （ 4）恰有 k 個盒子中各有一球； （ 3）某指定的一個盒子沒有球； km?（ 2）某指定的一個盒子恰有 m 個球 ( ) （ 5）至少有兩個球在同一盒子中； （ 6）每個盒子至多有一個球 . 設(shè)有 k 個不同的球 , 每個球等可能地落入 N 個盒子中（ ） , 設(shè)每個盒子容球數(shù)無限 , 求下列事件的概率 : Nk?例 6 （分房模型） !k1()m k mkCN ??1()kN ?!kNCk!kkNN C k?!kNCk解 kNn ?設(shè) (1)(6)的各事件分別為 61 AA ?則 !1 km A ? kA NknmAP !)(11 ??kkNNkCAP !)(4 ?kkNNAP )1()(3??kmkmkNNCAP ??? )1()(2kkNkNkCNAP !)(5?? )(1 4AP??kA Nm )1(3 ??mkmkA NCm ??? )1(2!4 kCm kNA ?!5 kCNm kNkA ??!6 kCm kNA ? )()( 46 APAP ?例 4的 “ 分房模型 ” 可應(yīng)用于很多類似場合 “球”可 視為 人 “盒子” 相應(yīng) 視為 房子 信封 信 鑰匙 門鎖 女舞伴 生日 人 男舞伴 例 7(生日問題 ) 設(shè)每個人的生日在一年 365天中的任一 天是等可能的 ,即都等于 ,那么隨機(jī)選取 n(≤365)人。rnⅣ . 組合 從 n個元素中無放回取出 r個元素，不考慮其順序， 組合數(shù)為 或 , 例：袋中有三個球，標(biāo)號 1,2,3，任取兩次 ① 無放回，考慮順序 {12,13,21,23,31,32} 無
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