概率論2頻率與概率-wenkub.com
2025-01-09 14:19 本頁面
【正文】 試求： 2) 如果取到一個(gè)合格品就不再取下去，求在 3 次 內(nèi)取到合格品的概率。 若事件 A已發(fā)生 ,則為使 B也發(fā)生，試驗(yàn)結(jié)果必須是既在 B中又在 A中的樣本點(diǎn)，即此點(diǎn)必屬于 A已發(fā)生 ,故 A變成了新的樣本空間 . SAB AB(3). 設(shè) 是兩兩互不相容的事件 則 條件概率 滿足概率公理化定義中的三個(gè)公理 : (2). 性質(zhì)：條件概率類似滿足概率的 6條性質(zhì)。 (1) 他們的生日各不相同的概率為多少？ (2) n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率為多少？ 解 (1) 設(shè) A= “n個(gè)人的生日各不相同” (2) 設(shè) B = “n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同” 當(dāng) n 等于 64時(shí)，在 64人的班級(jí)中， B發(fā)生的概率 接近于 1，即 B幾乎 總是會(huì)出現(xiàn)。當(dāng) ,!, nPmn nn ??② (有放回選取 )從 n個(gè)不同元素中有放回地抽取 r個(gè)，依 ﹏﹏﹏﹏﹏ 次排成一列，稱為可重復(fù)排列，一共有 種方法。 Ⅱ .乘法原理：完成一項(xiàng)工作有 m個(gè)步驟，第 i步有 ，則完成該項(xiàng)工作一共有： 種方法。 E2—投一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) ={ H,T } S1 ={1,2,3,4,5,6} S2 ② 若事件 A包含 k個(gè)基本事件，即 其中 ( 表示 中的 k個(gè)不同的數(shù) ) 則有 例 1 投兩枚 骰子，事件 A——“點(diǎn)數(shù)之和為 3”， 求 解 法一：出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和的可能數(shù)值 11 12 21 ∵ 不是等可能的 法二： 36個(gè) ∴ 要注意對(duì)于 用的時(shí)候要兩個(gè)條件都滿足。 2 。 ??nfA( 2 ) ( ) 1 。nf ??? ? , , , 3 2 則是兩兩互斥事件設(shè) kAAA ?1? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 n k n n n kf A A A f A f A f A? ? ? ? ? ? ? ? ?試驗(yàn)者 拋幣次數(shù) n “正面向上”次數(shù) 頻率 德摩根 2084 1061 蒲豐 4040 2048 皮爾遜 12022 6019 皮爾遜 24000 12022 維尼 30000 14994 )(Afn拋擲錢幣試驗(yàn)記錄 頻率有什么規(guī)律？ ? ? ? ?Af n , 的頻率正面向上出現(xiàn)從上表中可以看出 , 次但總的趨勢(shì)是隨著試驗(yàn)的不同而變動(dòng)雖然隨 n . 這個(gè)數(shù)值上數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在 定義 , 行大量的重復(fù)試驗(yàn)在不變的一組條件下進(jìn) , 為隨機(jī)我們稱這個(gè)穩(wěn)定值的附近擺動(dòng)的數(shù)值 pp , 即的概率事件 A ? ? . pAP ? 這個(gè)定義也稱為 . 概率的統(tǒng)計(jì)定義 可見 , 在大量重復(fù)的試驗(yàn)中 ,隨機(jī)事件出現(xiàn)的 頻率具有穩(wěn)定性 .即通常所說的 統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 . 隨機(jī)事件 A出現(xiàn)的頻率 會(huì)穩(wěn)定地在某個(gè)固定的 Ann二、概率的定義 概率的公理化定義 S , 是它的是隨機(jī)試驗(yàn)設(shè) E? ? , AP , 賦予一個(gè)實(shí)數(shù)的每一個(gè)事件對(duì)于樣本空間 AE : , A 件如果它滿足下列三個(gè)條的概率稱之為事件? ? ? ? 。 1 ?? ABPBABA 互斥與 解 ? ? , 1 所以互斥、由于 BA互斥、 BAA B? AB ?? ? ? ?BPABP ? . 21? BAB ?于是 所以?B ABA ?? ? , 2 所以因?yàn)?BA ?? ? ? ?ABPABP ?? ? ? ? ?APBP ?? . 414121 ???? ? ? ? ?ABP 3 ?BA ABBA?? ?ABBP ?? ? ? ?ABPBP ?? . 1879121 ???? ? ? ? ? ? , 41 , 2 ??? CPBPAPCBA 且是三事件、設(shè)例? ? ? ? ? ? 至少有 、求 . 81,0 CBAACPBCPABP ???. 一個(gè)發(fā)生的概率 解 ? ?CBAP ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ACPABPCPBPAP ?????08141213 ????? . 85?? ? ? ?A B CPBCP ??例 3 (訂報(bào)問題 ) 在某城市中，共發(fā)行三種報(bào)紙 A， B， C，訂購 A， B， C的用戶占用分別為 45%， 35%， 30%， 同時(shí)訂購 A， B的占 10%，同時(shí)訂購 A， C的占 8%，同 時(shí)訂購 B， C的占 5%，同時(shí)訂購 A， B， C的占 3%，試 求下列事件的概率： (1) 只訂購 A的 (2) 只訂購 A， B的 (3) 只訂購一種報(bào)紙的 (4) 只訂購兩種報(bào)紙的 (5) 至少訂購一種報(bào)紙的 (6) 不訂購任何報(bào)紙的 )( CBAP)( CABP)( CBAP ??)( CBAP()P A B C A B C A B C()P A B C A B C A B C解 設(shè) A， B， C分別表示“用戶訂購 A， B， C 報(bào)紙” (1) (2) (3) ﹏﹏ ﹏﹏ ﹏﹏ 兩兩互不相容的 (4) ﹏﹏ ﹏﹏ ﹏﹏ 兩兩互不相容 (5) (6) 例 4 證明 證 例 5 ，求 解 A B
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