概率論2頻率與概率(編輯修改稿)
2025-02-08 14:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 之和為奇數(shù) 法一， 36個(gè) 18個(gè) 法二，所有可能結(jié)果 (奇 ,奇 )， (奇 ,偶 )， (偶 ,奇 )， (偶 ,偶 ) A={(奇 ,偶 )， (偶 ,奇 )} ∴ 說明樣本空間的選取可以不同，但必須保證等可能。 ： 構(gòu)造 A和 S的樣本點(diǎn) (當(dāng)樣本空間 S的元素 較少時(shí)，先一一列出 S和 A中的元素，直 接利用 求解 ) 用 排列組合 方法求 A和 S的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù) 預(yù)備知識 Ⅰ . 加法原理：完成一項(xiàng)工作 m類方法，第 i類方法有 種， (i=1,2, m)，則完成這項(xiàng)工作共有： 種方法。 Ⅱ .乘法原理：完成一項(xiàng)工作有 m個(gè)步驟，第 i步有 ，則完成該項(xiàng)工作一共有： 種方法。 種方法（ i=1,2,…, m) Ⅲ .排列： 從 n個(gè)元素中取出 r個(gè)元素，按一定順序排成一列， 稱為從 n個(gè)元素里取出 r個(gè)元素的排列。 (n， r均為 整數(shù) ) 進(jìn)行排列，共有 ① (無放回選取 )從 n個(gè)不同元素中無放回的取出 m個(gè) (m≤n) ﹏﹏﹏﹏﹏ 種方法。 這叫全排列。當(dāng) ,!, nPmn nn ??② (有放回選取 )從 n個(gè)不同元素中有放回地抽取 r個(gè)，依 ﹏﹏﹏﹏﹏ 次排成一列，稱為可重復(fù)排列，一共有 種方法。rnⅣ . 組合 從 n個(gè)元素中無放回取出 r個(gè)元素，不考慮其順序， 組合數(shù)為 或 , 例：袋中有三個(gè)球，標(biāo)號 1,2,3，任取兩次 ① 無放回，考慮順序 {12,13,21,23,31,32} 無放回，不考慮順序 {12,13,23} ② 有放回，考慮順序 {11,12,13,21,22,23,31,32,33} 例 3 6只不同球 (4白 2紅 )，從袋中依次取兩球，觀察其 顏色。 分別做 ， (1) “取到的兩只球都是白球” (2) “取到的兩只球顏色相同” (3) “取到的兩只球中至少有一個(gè)是白球” 解 a. (1) (2) (乘法原理 ) S： 6 6=36 求下列事件的概率： (3) 表示“兩只都是紅球”， 若直接考慮： (1) (2) (3) (考慮先后順序 ) 思考：如果不考慮順序呢？ 例 4. 某教研室共有 11 名教師 , 其中男教師 7 人 , 現(xiàn) 在要選 3 名優(yōu)秀教師 , 問其中至少有一女教師概率 解 (方法一 ) 設(shè) A = “ 3 名優(yōu)秀教師中至少有一名女教師” = “ 3 名優(yōu)秀教師中恰有 名女教師” iA i則 ?A321 AAA ?? 兩兩互不相容且 321 , AAA?)( AP )()()(321 APAPAP ???311C2714CC?311C1724 CC?311C0734CC?方法二 設(shè) A = “ 3 名優(yōu)秀教師全是男教師” ?)( AP )(1 AP??? 1 311C37C?注：在使用排列組合時(shí)，分子分母要保持一致。 bam ??例 5 袋中有 a 只白球， b 只紅球，從袋中按 不放回與放回兩種方式取 m個(gè)球（ ), 求其中恰有 k 個(gè) （ ）白球的概率 mkak ?? ,解 （ 1）不放回情形 E1: 不考慮順序， 一次取 m 個(gè)球 ,記下顏色 m baCn ??1??1: 記事件 A 為 m個(gè)球中有 k個(gè)白球，則 kmbkaA CCn ??因此 mbakmbkaCCCAP???)( mkak ?? , 稱 超幾 何分布 （ 2）放回情形 E2: 球編號 , 任取一球 , 記下顏色 , 放回去 ,重復(fù) m 次 mban )(2 ????2: 記 B 為取出的 m 個(gè)球中有 k 個(gè)白球 , 則 mkmkkmbabaCBP)()( ??? kmkkm babbaaC ???????????????? ba ap ??記),m i n (,2,1)1()( makppCBP kmkkm ???? ?稱 二項(xiàng)分布 （ 1）某指定的 k 個(gè)盒子中各有一球； （ 4）恰有 k 個(gè)盒子中各有一球； （ 3）某指定的一個(gè)盒子沒有球； km?（ 2）某指定的一個(gè)盒子恰有 m 個(gè)球 ( ) （ 5）至少有兩個(gè)球在同一盒子中； （ 6）每個(gè)盒子至多有一個(gè)球 . 設(shè)有 k 個(gè)不同的球 , 每個(gè)球等可能地落入 N 個(gè)盒子中（ ） , 設(shè)每個(gè)盒子容球數(shù)無限 , 求下列事件的概率 : Nk?例 6 （分房模型） !k1()m k mkCN ??1()kN ?!kNCk!kkNN C k?!kNCk解 kNn ?設(shè) (1)(6)的各事件分別為 61 AA ?則 !1 km A ? kA NknmAP !)(11 ??kkNNkCAP !)(4 ?kkNNAP )1()(3??kmkmkNNCAP ??? )1()(2kkNkNkCNAP !)(5??
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