概率論與隨機(jī)過(guò)程ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 02:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 ,它們都服從 N(0， 1) 分布 ,即有 ?????????????? ?? yeyfxexfyYxX ,21)(。,21)( 22 22??求 Z=X+Y的概率密度。 解 : 由公式 ? ???? ?? dxxzfxfzf YXZ )()()(令 t=x(z/2)，得 4442222212121)( zztzZ eedteezf???????? ??? ?????即 Z服從 N(0， 2)分布 . 一般地 ,設(shè) X,Y相互獨(dú)立且 X?N(μ 1， σ 12)， Y?N(μ 2， σ 22),經(jīng)過(guò)計(jì)算知 Z=X+Y仍然服從正態(tài)分布 ,且有 Z?N(μ 1+μ 2， σ 12+σ 22). ?? ???? ?????? ????????????? dxeedxeezxzxzx 2222242)(22121?? 這個(gè)結(jié)論可推廣到 n個(gè)獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量之和的情況 ,即若 Xi?N(μ i,σ i2),(i=1,2,,n),且它們相互獨(dú)立 ,則它們的和 Z=X1+X2++Xn仍然服從正態(tài)分布 ,且有Z?N(μ 1+μ 2++μn ， σ 12+σ 22+… .+σ n2). 例 2: 在一簡(jiǎn)單電路中 ,兩電阻 R1,R2,相互獨(dú)立 ,它們的概率密度均為 ????? ????其它01005010)( xxxf試求總電阻 R=R1+R2的概率密度。 解 : 由公式， R的概率密度為 ? ???? ?? dxxzfxfzf R )()()(易知僅當(dāng) 亦即 時(shí) 上述積分的被積函數(shù)不等于零 , 即得 ????????100100xzx????????zxzx10100?????????????????其它02022)()(100)()()(10100zdxxzfxfzdxxzfxfzfzzRx=z x=z10 x 10 0 10 20 z 將 f(x)的表達(dá)式代入上式得 ? ?? ??????????????????其它02022201 5 00 01100606001 5 00 01)(332zzzzzzzfR2． M=max(X,Y) N=min(X,Y)的分布 設(shè) X,Y是兩個(gè) 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 ,它們的分布函數(shù)分別為 Fx(x)和 FY(y).現(xiàn)在來(lái)求 M=max(X,Y)及 N=min(X,Y)的分布函數(shù) . 由于 M=max(X,Y)不大于 z等價(jià)于 X和 Y都不大于 z,故有 P{M?z}=P{X?z,Y?z} 又由于 X和 Y相互獨(dú)立 ,得到 M=max(X,Y)的分布函數(shù)為 }{}{},{}{)(m a x zYPzXPzYzXPzMPzF ????????)()()(m a x zFzFzF YX?即有類似地 ,可得 N=min(X,Y)的分布函數(shù)為 }{}{1},{1}{1}{)(m i nzYPzXPzYzXPzNPzNPzF?????????????)](1)][(1[1)(m i n zFzFzF YX ????即 以上結(jié)果容易推廣到 n 個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的情況 ,設(shè) X1,X2,… ,Xn是 n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 .它們的分布函數(shù)分別為 ,i=1,2,… n,則 M=Max(X1,X2,… ,Xn)及 N=Min(X1,X2,… ,Xn)的分布函數(shù)分別為 )()()()( 21m a x zFzFzFzF nXXX ???)](1[)](1)][(1[1)( 21m i n zFzFzFzF nXXX ????? ?)( xF iX 特別 ,當(dāng) X1,X2,… ,Xn相互獨(dú)立且具有相同分布函數(shù) F(x)時(shí) ,有 Fmax(z)=[F(z)]n, Fmax(z)=1[1F(z)]n. 例 : 設(shè)系統(tǒng) L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng) L1,L2聯(lián)接而成 ,聯(lián)接的方式分別為 (i)串聯(lián) ,(ii)并聯(lián) ,(iii)備用 (當(dāng)系統(tǒng) L1損壞時(shí) ,系統(tǒng) L2開(kāi)始工作 ),設(shè) L1,L2的壽命分別為 X,Y,已知它們的概率密度分別為 。00 0)(?????? ?xxexf xX???????? ?000)(yyeyf yY?? 其中 α0,β0 且 α≠β ，試分別就以上三種聯(lián)接方式寫(xiě)出 L的壽命 Z的概率密度 . 解 : (i)串聯(lián)的情況
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1