數(shù)學(xué)建模概率論ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-27 18:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 取 ?=，我們也可以給出 100個這樣的區(qū)間，見 圖 。可以看出，這 100個區(qū)間中有 50個包含參數(shù)真值 15，另外 50個不包含參數(shù)真值。 圖 ? 的置信水平為 第六章第六章 參數(shù)估計參數(shù)估計 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 20頁頁定義 沿用定義 ，如對給定的 ? (0? 1)， 對任意的 ?∈ Θ， 有 （ ） 稱 為 ? 的 1? 同等置信區(qū)間。 同等置信區(qū)間是把給定的置信水平 1? 用足了。常在總體為連續(xù)分布場合下可以實現(xiàn) 。 第六章第六章 參數(shù)估計參數(shù)估計 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 21頁頁定義 若對給定的 ? (0? 1)和任意的 ?∈ Θ， 有 ，則稱 為 ? 的置信水平為 1? 的（單側(cè)）置信下限。 假如等號對一切 ?∈ Θ成立，則稱 為 ? 的 1? 同等置信下限。 若對給定的 ? (0 ? 1)和任意的 ?∈ Θ， 有 ,則稱 為 ? 的置信水平為 1? 的 （單側(cè)）置信上限。 若等號對一切 ?∈ Θ成立，則稱 為 1? 同等置信上限。 單側(cè)置信限是置信區(qū)間的特殊情形。因此，尋求置信區(qū)間的方法可以用來尋找單側(cè)置信限。 第六章第六章 參數(shù)估計參數(shù)估計 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 22頁頁 單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 一、 ? 已知時 ? 的置信區(qū)間由此給出了的同等置信區(qū)間為 [ ， ]。 （ ） 這是一個以 為中心，半徑為 的對稱 區(qū)間，常將之表示為 。第六章第六章 參數(shù)估計參數(shù)估計 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 23頁頁例 用天平秤某物體的重量 9次，得平均值為 （克），已知天平秤量結(jié)果為正態(tài)分布，其標準差 為 。試求該物體重量的 置信區(qū)間。解： 此處 1? =， ? =， 查表知 =， 于是該物體重量 ? 的 ， 從而該物體重量的 [， ]。 第六章第六章 參數(shù)估計參數(shù)估計 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 24頁頁例 設(shè)總體為正態(tài)分布 N(?,1)， 為得到 ? 的置信水平為 ，樣本容量應(yīng)為多大？解： 由題設(shè)條件知 ? 的 其區(qū)間長度為 ，它僅依賴于樣本容量 n而與樣本具體取值無關(guān)?，F(xiàn)要求 ，立即 有 n?(2/)2u21?/ 1? = ，故 u1?/2=， 從而 n?(5/3)2 = ?11。 即樣本容量至少為 11時才能使得 ? 的置信水平為 度不超過 。 第六章第六章 參數(shù)估計參數(shù)估計 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 25頁頁二、 ? 2未知時 ? 的置信區(qū)間 ? 的 1?置信區(qū)間為 此處 是 ? 2的無偏估計。 第六章第六章 參數(shù)估計參數(shù)估計 華東師范大學(xué)華東師范大學(xué)*第第 26頁頁例 假設(shè)輪胎的壽命服從正態(tài)分布。為估計某種輪胎的平均壽命，現(xiàn)隨機地抽 12只輪胎試用，測得它們的壽命（單位：萬公里）如下： 此處正態(tài)總體標準差未知，可使用 t分布求均值的置信區(qū)間。經(jīng)計算有 =， s2=。取 ? =， 查表知 (11)=， 于是平均壽命的 （單位：萬公里）第六章第六章 參
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