概率論與數理統計(ppt21頁)(編輯修改稿)
2025-03-22 14:58 本頁面
【文章內容簡介】 , , ,一顧客 欲購買一箱玻璃杯，在購買時售貨員隨機取一箱， 顧客隨機查看 4只，若無次品便買下否則退回 , 試求 :(1)顧客買下玻璃杯的概率 (2)顧客買下的這箱杯子中確實無次品的概率， 12 德 第 頁 制作人 張德平 167。 獨立性 設 A,B是試驗 E的兩事件 ,當 P(A)0, 可以定義 P(B|A). .P(A)P(AB)A)|P(B ?一般地 , P(B|A)≠P(B), 但當 A的發(fā)生對 B的發(fā)生的概 率沒有影響時 ,有 P(B|A)=P(B),由乘法公式有 P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B). 1. 定義 : 設 A,B是兩事件 ,如果滿足等式 P(AB)=P(A)P(B), 則稱事件 A與事件 B是相互獨立的事件 . 13 德 第 頁 制作人 張德平 由定義可知 : 1) 零概率事件與任何事件都是相互獨立的 . 2) 由對稱性 , A,B相互獨立 , 必有 B, A 相互獨立 . : 設 A1, A2, …, A n是任意的 1≤ij ≤ n有 P(AiAj)=P(Ai)P(Aj), 則稱這 n個事件 兩兩相互獨立 . 如果對于任意的 k(k≤n), 任意的 1≤i1i2…i k≤n 都有 : P(Ai1Ai2…A ik)=P(Ai1)P(Ai2)…P(A ik), 則稱這 n個事件相互獨立 . 14 德 第 頁 制作人 張德平 3. 定理 : 設 A,B是兩事件 ,且 P(A)0,則 A,B相互獨立 的充要條件是 : P(B|A)=P(B). .BA B,A ,BBA, (1)相互獨立也與與與則相互獨立若 A,有關結論 : .B A,B A, 0,P(B) 0,P(A) )2(不相容不能同時成立互相互獨立與則??15 德 第 頁 制作人 張德平 三 . 利用獨立性計算古典概率 : 1. 計算相互獨立的積事件的概率： 若已知 n個事件 A1, A2, …, A n相互獨立，則 P(A1A2…A n)=P(A1)P(A2)…P(A n) 2. 計算相互獨立事件的和的概率： 若已知 n個事件 A1, A2, …, A n相互獨立，則 )()()(1)( 2121 nn APAPAPAAAP ????? ??例 1. 兩架飛機依次輪番對同一目標投彈 , 每次投下一顆炸彈 , 每架飛機各帶 3顆炸彈 , 第 1架扔一顆炸彈擊中目標的概率為 , 第 2架的概率為 , 求炸彈未完全耗盡而 擊中目標的概率。 (續(xù) )古典概型概率的間接計算 : 16 德 第 頁 制作人 張德平 例 2. 設有 8個元件 ,每個元件的可靠性均為 p(元件能 正常工作的概率 ), 按如下兩種方式組成系統 , 試比 較兩個系統的可靠性 . A1 B1 A2 B2 B3 B4 A3 A4 系統二 :先并聯后串聯 系統一
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