【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 獨(dú)立，為什么？11. 設(shè)與是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，服從上的均勻分布，服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，求：的聯(lián)合密度函數(shù)及.12. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）系數(shù)k。（2）。（3）證明與相互獨(dú)立.13. 已知二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，（1）求常數(shù)k。（2）分別求關(guān)于及關(guān)于的邊緣密度函數(shù)；（3）與是否獨(dú)立？為什么.14. 設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合分布律為： YX010b1a2且，求：（1）常數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)a，b?。?）中的值時(shí)，與是否獨(dú)立，為什么？*15. 對(duì)于第2題中的二維隨機(jī)變量的分布，求當(dāng)時(shí)的條件分布律.*16. 對(duì)于第7題中的二維隨機(jī)變量的分布，求：（1）；（2）當(dāng)時(shí)的條件密度函數(shù).*17. 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量，證明：對(duì)任何x，有其中為Y的邊緣密度函數(shù).15習(xí)題六習(xí)題六1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為X2024概率求出:（1）。（2）。（3）的分布律.2. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)的泊松分布，記隨機(jī)變量試求隨機(jī)變量的分布律.3. 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為求出以下隨機(jī)變量的密度函數(shù)：（1）；（2）；（3）.4. ，求圓片面積的密度函數(shù).5. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，試求隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù).6. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)的指數(shù)分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù).7. 設(shè)隨機(jī)變量服從，證明：服從，其中為兩個(gè)常數(shù)且.8. 設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量試求隨機(jī)變量函數(shù)的分布律.9. 設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律: YX123120030求以下隨機(jī)變量的分布律:（1）。（2）。（3）。（4）.10. 設(shè)隨機(jī)變量,相互獨(dú)立，且，（1）記隨機(jī)變量，求的分布律；（2）記隨機(jī)變量，求的分布律.從而證實(shí)：即使，服從同樣的分布，與的分布并不一定相同.*11. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，給定，Y的條件分布為參數(shù)為k，p的二項(xiàng)分布（0p1，k為非負(fù)整數(shù)）.求:（1）Y的分布律；（2）XY的分布律；（3）證明：Y與XY相互獨(dú)立.（提示：）12. 設(shè)二維隨機(jī)變量X，Y的聯(lián)合分布律為: YX123100203求:（1）的分布律；（2）的分布律；（3）的聯(lián)合分布律.13. 設(shè)二維隨機(jī)變量服從在Ｄ上的均勻分布，其中Ｄ為直線，所圍成的區(qū)域，求的分布函數(shù)及密度函數(shù).*14. 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且有相同的分布，，求:（1）的密度函數(shù)；（2）的密度函數(shù).15. 設(shè)二維隨機(jī)變量的分布密度為，用函數(shù)表達(dá)隨機(jī)變量的密度函數(shù).16. 設(shè)隨機(jī)變量，且X，Y相互獨(dú)立，求的條件分布密度函數(shù).17. ，這兩個(gè)保險(xiǎn)絲有獨(dú)立的壽命X與Y.（1）其中一個(gè)充當(dāng)備用件，＝X+Y的密度函數(shù).（2）若這兩個(gè)保險(xiǎn)絲同時(shí)獨(dú)立使用，則求有效壽命的密度函數(shù).18. 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，記Z是以X，Y為邊長(zhǎng)的矩形的面積，求Z的密度函數(shù).*19. 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，求的密度函數(shù).（提示：使用，其中用到X與Y的獨(dú)立性.）19習(xí)題七習(xí)題七1. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 X1012概率求：（1）。（2）。（3）。（4）.2. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布（），且已知，求的值.3. 設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，試求的數(shù)學(xué)期望.4. [2 000，4 000]（單位：噸），可得外匯3萬(wàn)美元，若銷售不出而積壓，才能使平均收益最大？5. 一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成，，以表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求的數(shù)學(xué)期望和方差.6. 設(shè)隨機(jī)變量X有分布律:其中，稱X服從具有參數(shù)p的幾何分布，求和.（提示：由冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)的性質(zhì)可知, 7. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，求:（1）。（2）的值.8. 某商店經(jīng)銷商品的利潤(rùn)率的密度函數(shù)為求，.9. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，求.10. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的幾何分布，為整數(shù)，求.*11. 設(shè)隨機(jī)變量X有分布律：，其中.*12. 將已寫好n封信的信紙隨機(jī)地裝入已寫好的n個(gè)收信人的對(duì)應(yīng)地址的信封，若有一封信的信紙的收信人與信封一致時(shí)，求.13. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求，，.14. 設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律為: YX0101求15. 盒中有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，X，Y分別是抽到的2個(gè)球中的白球數(shù)和黑球數(shù)，求X與Y之間的相關(guān)系數(shù).16. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，它們的密度函數(shù)分別為求.*17. 設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立，具有公共的（0，1）上的均勻分布，令求.*18. 設(shè)隨機(jī)變量X有密度函數(shù)，則稱X服從具有參數(shù)的伽瑪分布，記為，：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，，且Y與Z相互獨(dú)立，求 *19. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為（a，b）的貝搭分布，即有密度求.[提示：已知貝搭函數(shù)20. 驗(yàn)證：當(dāng)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)，,依次表示的分布密度，即證明：21. 設(shè)二維隨機(jī)變量服從在A上的均勻分布，其中A為x軸，y軸及直線x+y+1=0所圍成的區(qū)域，求：（1）。（2）。（3）的值.22. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求， ，，.23. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，.求：（1）；（2）.24. 袋中有個(gè)外形完全相同的球，其中個(gè)標(biāo)有數(shù)字k（k=0，1，…，n），從中不放回抽取m次（每次取1個(gè)），以X表示取到的m個(gè)球上的數(shù)字之和，求E（X）.（提示：記=第i次抽到的球上的數(shù)字，則）25. 設(shè)，，求：（1）。（2）.26. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，求.27. ，利用切比雪夫不等式估計(jì)的值.28. 設(shè)隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為2和2，方差分別為1和4，根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì)的值.29. 在次品率為的一大批產(chǎn)品中，任意抽取300件產(chǎn)品，利用中心極限定理計(jì)算抽取的產(chǎn)品中次品件數(shù)在40與60之間的概率.30. 有一批鋼材，其中80%的長(zhǎng)度不小于3 ，試用中心極限定理求小于3 m的鋼材不超過(guò)30根的概率.31. 有3 000個(gè)同齡的人參加某保險(xiǎn)公司的人壽保險(xiǎn)，％，參加保險(xiǎn)的人在投保日須交付保費(fèi)10元，被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期間死亡時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2 .32. h的指數(shù)分布，求這個(gè)電器的使用總壽命大于1 200 h的概率.33. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求的中位數(shù).21習(xí)題八習(xí)題八1. 設(shè)是來(lái)自服從參數(shù)為的泊松分布的樣本，試寫出樣本的聯(lián)合分布律.2. 設(shè)是來(lái)自上均勻分布的樣本，未知.（1）寫出樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）指出下列樣本函數(shù)中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是？為什么？，，（3）如樣本的一組觀察是：，1，，1，1，寫出樣本均值，樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差.3. 某一馬拉松比賽中前30名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簃in）：129，130，130，133，134，135，136，136，138，138，138，141，141，141，142，142，142，142，143，143，143，143，143，144，144，145，145，145，145，145，（1）計(jì)算該30名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計(jì)算這組成績(jī)的樣本中位數(shù).4. 為研究訓(xùn)練水平與心臟血液輸出量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取20人，并將他們隨機(jī)分成四組，每組一個(gè)訓(xùn)練水平，訓(xùn)練15分鐘后，測(cè)量他們