概率論(14)(編輯修改稿)
2024-08-31 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? 2)q1(1pq1qpp1pp)q1(p22 ????? 幾何分布（等待分布） p{X=k}=p(1p)k1 )P(p1EX 1 5 7 表格補(bǔ)充?? 例 3：設(shè)隨機(jī)變量 X的概率分布 ?3,2,1k21}xX{pp kkk ?????3,2,1kk2)1(x k1kk ??? ?其中? 求 EX ? 解： ? ????? ???1k kk1kk ki 21k2)1(pxEX? ??? ?? ?1k 1k 2lnk1)1( （微積分二 P350） ∴ 無窮級數(shù)收斂 但是 發(fā)散??? ??? ???? 1k1k kkk kk k121k2px （微積分二 P310） ∴ EX不存在 ? 二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ? 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義和含義完全類似于離散型隨機(jī)變量場合，只要在離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義中用密度函數(shù) f(x)代替分布律 pi，用積分代和式，就把數(shù)學(xué)期望的定義從離散型推廣到連續(xù)型。 ? 定義：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 f(x)，如果積分 ????? dx)x(xf絕對收斂，則稱 ?? ???? dx)x(xfEX為 X的數(shù)學(xué)期望 簡稱期望或均值 ? 例 1：密度函數(shù)為 )x()x1( 1)x(f 2 ?????????的分布為柯西分布，求數(shù)學(xué)期望 解： dx)x(xfEX ??????202 x1x d x2)x1(x d x??????????????220 x1)x1(d1???????? ? 不存在?????? 02x1ln (1∴ EX 不存在 ? 例 2：求下列隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望 ? ～ U[a,b] 均勻分布 ? 解： ????? ????其他0bxaab1)x(fab2xab1dxab1x 2ba ??????2ba ??? 均勻分布的數(shù)學(xué)期望位于區(qū)間 [a,b]的中點(diǎn) dx)x(xfEX ??????? ～ E（ λ）指數(shù)分布 ? 解： ??? ?????其他00xe)x(fdx)x(xfEX ??????dxex x0 ???? ??? )e(xd x0 ???????dxe0xe x0x ?????? ??????0e1exlim xxx?????????? ?? ???????????? ????? ?????????ee1lim1e1limxxxx ??1? ～ N（ μ,σ2）正態(tài)分布 ? 解： 222)x(e21)x(f ?
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