概率論(14)(存儲(chǔ)版)
【正文】 41081)1( 2222 ?????????831?? （ 2） EY=E(2X1) 4741)132(43)122(41)102(81]1)1(2[ ??????????????????? 例 2：設(shè) X～ N（ 0,1） 求 EX2 ? 解： dxe21xEX 22x22 ????? ??????????????????? 2xde21x 222x???????? ?????????? 2xdxe21 222x???????????????????22xexd21???????????????????????dxexe21 22x22x110 ???? （當(dāng)公式用） !! ? 定理 2： Z是隨機(jī)變量 X， Y的連續(xù)函數(shù) Z=g(X,Y) ? （ 1）若（ X， Y）為離散型二維隨機(jī)向量，其聯(lián)合分布律為 p{X=xi， Y=yj}=pij 則 Z的數(shù)學(xué)期望為 （ 2）若（ X， Y）為連續(xù)型隨機(jī)向量，其聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y) 則 ijjiji p)y,x(g)Y,X(EgEZ ????dxdy)y,x(f)y,x(g)Y,X(EgEZ ?? ???? ?? ????? 例 3：二維隨機(jī)向量（ X， Y）的聯(lián)合分布律如下： Y X 0 1 Pi但是由概率的統(tǒng)計(jì)定義知道，在大量試驗(yàn)下，頻率 fi 穩(wěn)定于概率 pi，從而 也穩(wěn)定于 x ?i iipx? 將 為刻劃隨機(jī)變量取值平均水平的適當(dāng)數(shù)量指標(biāo)，我們稱 為隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望。第十四次課 ? 前面研究的是隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的分布函數(shù)，分布律及概率密度函數(shù)，它們能夠全面完整地描述隨機(jī)變量的概率性質(zhì)，但在實(shí)際問(wèn)題中，有的并不需要全面考察隨機(jī)變量和隨機(jī)向量的分布規(guī)律，而只需要知道它們的某些特征。 ??i iipxx??i iipxx? 定義：設(shè)隨機(jī)變量 X的分布律為 ? p{X=xi}=pi i=1,2,3…… ? 當(dāng) 絕對(duì)收斂時(shí)，稱 為隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望或均值。 0 1 P若記 X表示首次出現(xiàn)不合格的檢查次數(shù)，則 X可取 1,2,…… 其概率分布：p{X=k}=(1p)k1p k=1,2,3…… ? 求 EX ? 解一：錯(cuò)位求和法 ? ?? ???1K1kpqKEX )q5q4q3q21(p 432 ????????p1pp)q1(p22 ????取 共 次
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