概率論(14)-文庫吧在線文庫
【正文】 ? 設(shè) S=1+2q+3q2+4q3+5q4+…… （ 1） ? qS=q+2q2+3q3+4q4+5q5+…… （ 2） ? （ 1） — （ 2）得 q11qqqq1S)q1( 432????????? ?2)q1(1S???? ?? ???1k1kpqkEX而)q5q4q3q21(p 432 ???????p1pp)q1(p22 ????? 解二：逐項微分法 ?? ???1k1kkpqEX?? ?????? ???? ????1k 1ikk qp)q(p????????????????????? 2)q1(1pq1qpp1pp)q1(p22 ????? 幾何分布（等待分布） p{X=k}=p(1p)k1 )P(p1EX 1 5 7 表格補充?? 例 3：設(shè)隨機變量 X的概率分布 ?3,2,1k21}xX{pp kkk ?????3,2,1kk2)1(x k1kk ??? ?其中? 求 EX ? 解： ? ????? ???1k kk1kk ki 21k2)1(pxEX? ??? ?? ?1k 1k 2lnk1)1( （微積分二 P350） ∴ 無窮級數(shù)收斂 但是 發(fā)散??? ??? ???? 1k1k kkk kk k121k2px （微積分二 P310） ∴ EX不存在 ? 二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 ? 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義和含義完全類似于離散型隨機變量場合，只要在離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望定義中用密度函數(shù) f(x)代替分布律 pi，用積分代和式，就把數(shù)學(xué)期望的定義從離散型推廣到連續(xù)型。 ? 所以，以頻率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均值還不能真正反映隨機變量取值的平均水平。我們把描述隨機變量（向量）某種特征的量稱為隨機變量（向量）的數(shù)字特征。 ?i ii px ?i ii px??i iipxEX? 當 不絕對收斂時 ,則稱隨機變量 X的數(shù)學(xué)期望不存在 ?i iipx? 記為 ? 注： X的可能取值為無窮時， 為無窮級數(shù)。i 1 ? 求 EX EY EXY ? 解： iii ??????? ??????? iii pyEYijji pE X Y ??? ijjiji pyx??? ???????????? ?? 例 4：設(shè) X與 Y相互獨立，且同分布 ? X～ N（ 0， σ2） Y～ N（ 0， σ2） )yx(E 22 ?求222xx e21)x(f： ?????解222yY
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