概率論課堂講義ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 22:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ? ? ? ? ?x x y yf x y exy求邊緣概率密度 fx(x),fY(y) 。 212122112221212222 )())((2)(??????????????? ???????? ???????? xxyyxy由于解：? ?2 22 121222121()11( 1 )21 2 ( 1 )2121()21? ??? ??? ???? ? ? ??? ???????????????? ?? ????????所 以x yxXf x e e d y???????? ?????1122211??????xyt令：dydt22 11:?? ??則 ? ???????? dteexftxX22)(12212121)( ?????222?? ???? ? dtet而?????????xexfxX ,21)( 21212)(1????所以?????????yeyfyY ,21)( 22222)(2????同理即 X?N(μ 1,σ 12)， Y?N(μ 2,σ 22).且不依賴參數(shù) ρ 。 * 引言 我們把獨立性這一概念引入隨機變量的情況。那么我們怎么定義隨機變量獨立性這一概念呢？ 直觀上，如果隨機變量 X(Y)的取值絲毫不影響隨機變量 Y(X)的取值，則 X和 Y是獨立的隨機變量。即設 I1， I2為數(shù)軸上任何兩個區(qū)間，事件 {X∈ I1}與 {Y∈ I2}是獨立的，即 P{X∈ I1 ， Y∈ I2}=P{X∈ I1}P{Y∈ I2} 特別取 I1 =(∞, x]， I2=(∞， y]， (x， y為任意實數(shù) )，上式就化為 P{X≤x， Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y} 即為 F(x， y)=FX(x)FY(y) 反之，若 X與 Y滿足 F(x， y)=FX(x)FY(y) ，則有 P{x1X≤x2， y1Y≤y2} =F(x2, y2) F(x1, y2)F(x2, y1)+ F(x1, y1) = Fx(x2)FY(y2) Fx(x1)FY(y2) Fx(x2)FY(y1)+Fx(x1)FY(y1) =[Fx(x2)Fx(x1)][FY(y2)FY(y1)] =P{x1X≤x2}P{y1Y≤ y2} 可進一步推廣，對任意區(qū)間 I1， I2，有 P{X∈ I1， Y∈ I2}=P{X∈ I1}P{Y∈ I2}。 1． 定義 ：設 F(x， y)及 Fx(x) ， FY(y)分別是二維隨機變量 (X， Y)的分布函數(shù)及邊緣分布函數(shù)。若對于所有x， y有 F(x， y)=Fx(x)FY(y) 則稱隨機變量 X和 Y是相互獨立的。 一、隨機變量獨立性的定義 例 1: 設 (X,Y)的分布函數(shù)為
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