概率論的基本概念ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 22:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ()( 21 nAPAPAP ???? ?性質(zhì)三： 若 , 則 BA ?),()()( APBPABP ??? ).()( APBP ?性質(zhì)四： 對任一事件 A , .1)( ?AP*性質(zhì)五 ( 逆的概率 )： ).(1)( APAP ??*性質(zhì)六 ( 加法公式 )： ()P A B ? ( ) ( )P A P B? ( ).P A B?例： 設(shè) A 發(fā)生的概率為 1/5, A與 B 至少有一發(fā)生的概率為 1/3, A 發(fā)生但 B 不發(fā)生的概率為 1/9 。 求 (1) B 發(fā)生的概率 。 (2) A與 B 同時發(fā)生的概率 。 (3) A與 B 都不發(fā)生的概率 。(4)A與 B 至少有一不發(fā)生的概率 . 解： 已知 ,5/1)( ?AP ,3/1)( ?BAP ? ,9/1)( ?BAP(1) ,BABAB ?? ? ,BABA ??且)()()( BAPBAPBP ?? ? 。92?(2) )()()()( BAPBPAPABP ???? 。454?(3) )(1)( BAPBAP ?? )(1 BAP ??? 。32?(4) ()P A B ? )(1)( ABPABP ??4541? 167。 4. 古典概型 (等可能概型 ) 一 . 古典概型與古典概率 古典概型 是一種計(jì)算概率的數(shù)學(xué)模型 , 是概率論最早的研究對象 . 古典概型 隨機(jī)試驗(yàn) ?1186。 有限性 ： 試驗(yàn)中基本事件 的總數(shù)有限 。 2186。 等可能性 ： 試驗(yàn)中每一基本事件 發(fā)生的可能性相同 . 注： 等可能性是種假設(shè) , 應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來判斷 , 一般可由 對稱性或某種均衡性 來判斷 . 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 例如 ，一個袋子中裝有 10個大小、形狀完全相同的球 . 將球編號為 1－ 10 . 把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球 . 由于抽取時這些球是完全平等的 , 因而可認(rèn)為 10個球中的任一個被取出 的機(jī)會是相等的，均為 1/10. 若將抽球過程看作試驗(yàn) , 則抽到某一球就是試驗(yàn)的一個可能結(jié)果 (或基本事件 ), 故試驗(yàn)中每個基本事件 出現(xiàn)的可能性相同 . 再如 : 擲均勻硬幣 , 擲均勻骰子及產(chǎn)品的抽樣檢測等 . 研究古典型隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型叫 古典概型 . 古典概型中的概率叫 古典概率 . 在古典概型中 , 事件 A 的概率 ?)( APA包含的基本事件數(shù) 基本事件的總數(shù) 這樣就把求概率問題轉(zhuǎn)化為 計(jì)數(shù)問題 . 排列組合是計(jì)算古典概率的重要工具 . 二 . 古典概率計(jì)算舉例 在古典概型中 , 事件 A 的概率 : ?)( APA包含的基本事件數(shù) 基本事件的總數(shù) 計(jì)算古典概率的一般步驟 : (1) 確定 以什么為基本事件 : 明確其內(nèi)涵 ,注意保證等可能性 . (2) 算出基本事件的總數(shù)及 A 包含的基本事件數(shù) 。在計(jì)算時 應(yīng)避免重復(fù)計(jì)數(shù)或遺漏 。 在選用計(jì)數(shù)方法時應(yīng)保持 一致 . (3) 算出 P(A). 例 : 向桌面擲 2 枚均勻硬幣 , 求落下后向上的面為一正一反的概率 . 解 : 注意到 2 硬幣是可識別的 , 因而共有 4 個等可能的基本事件 : (正 ,正 ), (正 ,反 ), (反 ,正 ), (反 ,反 )。 記 A = {兩硬幣落下后向上的面為一正一反 }, 則 A 包含 2 個基本事件 , )(AP .42 ?? 例 : 某人有一串式樣相同的鑰匙 8 把 , 只有一把能將門 打開 , 現(xiàn)從中任取 3把去試開 , 求能將門打開的概率 . 解 : 8 把鑰匙中任取 3 把的每一種取法為一基本事件 , 若不計(jì)次序 , 則基本事件的總數(shù)為 。38C記 A = { 8 把鑰匙中任取 3 把 , 能將門打開 }, 則 A 包含的基本事件數(shù)為 。27C )(AP3827CC? .83?若考慮次序 ,則 )(AP= ———— 38A27C 33A?或 )(AP )(1 AP?? 1??. 38C37C 例 （球在盒中的分布問題）： 有 n個編了號的球，每個球 都以相同的概率 1 / N (N≥n)被放入 N 個盒子的每一盒中 , 求以下事件的概率： A={指定的 n個盒中各有一球 }， B={每個盒中至多有一球 }， C ={某指定的盒中恰有 m個球 } 解 : n個球放入 N 個盒中的每一種放法為一基本事件 , 基本事件的總數(shù)為 ,nN A 包含的基本事件數(shù)為 ,!n 。!)(nNnAP ? B 包含的基本事件數(shù)為 ,nNA 。)(nnNNABP ? C 包含的基本事件數(shù)為 ,)1( mnmn NC ???.)1()( nmnmnNNCCP ??? 許多表面上提法不同的問題實(shí)質(zhì)上屬于同一 類型 , 如以下問題都可歸結(jié)為分球入盒問題 : 1. 有 n個人，每個人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分 在 N 間房的每一間中，求指定的 n間房中各有一人的概率 . 2. 有 n個人，設(shè)每個人的生日是任一天的概率為 1/365. 求這 n (n ≤365)個人的生日互不相同的概率 . 3. 某城市每周發(fā)生 7次車禍，假設(shè)每天發(fā)生車禍的概率 相同 . 求每天恰好發(fā)生一次車禍的概率 . 4. 某城市的電話號碼由 8個數(shù)字組成，每個數(shù)字可能是 從 09這十個數(shù)字中的任一個，求電話號碼由八個不同數(shù)字 組成的概率 . 例 : 甲、乙兩人先后從 52 張牌中各抽取 13 張 , 請針對 以下各情況 , 求甲或乙拿到 4 張 A 的概率 . 1) 甲抽后不放回，乙再抽 。 2) 甲抽后將牌放回，乙再抽 . 解 : 設(shè) A = {甲拿到 4 張 A }, B = {乙拿到 4 張 A }, 欲求概率 ),( BAP ?(1) A、 B 互不相容 : )()()( BPAPBAP ??? ?1352C948C?13 1352 39CC13 948 35CC(2) A、 B 相容 : )()()()( ABPBPAPBAP ???? ? 21352C948C?13 1352 52CC9948 48CC例 : 設(shè)元件盒中裝有 50個電阻， 20個電感， 30個電容， 從盒中任取 30個元件，求所取元件中至少有一個電阻同時 至少有一個電感的概率 . 解 : 設(shè) A = {所取元件中至少有一電阻 }, B = {所取元件中至少有一電感 }, 欲求概率 P(AB) , 容易求出 : ,)( 301 0 03050
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