概率論的基本概念ppt課件(參考版)
2025-01-17 22:53本頁面
【正文】 但有時 P(B | A) = P(B), 此時意味著事件 A 的發(fā)生不會影響事件 B 發(fā)生的概率 , 也叫 B 對 A 是獨立的 . 若 B 對 A 獨立 , 則 ),()()( BPAPABP ?0)( ?BP),()|( APBAP ? 意味著 A 對 B 也是獨立的 . 表明 獨立是相互的 . 定義 : 對事件 A 與 B, 若 P(AB) = P(A) P(B) , 則稱 A 與 B 相互獨立 . 注： (1) 事件的獨立是概率意義下的獨立 ,與互不 相容有區(qū)別 。 為猜測失球顏色 : 從袋中隨取 2只球 , 結(jié)果為 白球 , 問此時失去的是白球的概率有多大 ? 解 : 設(shè) A = {取出的 2只都為白球 }, B = {失去的是白球 }, 則 ,ABBAA ?? 且 ,??ABBA ? 欲求 P(B | A). )()()|(APBAPABP ?)|()()|()()|()(BAPBPBAPBPBAPBP?? = 12521124CC?127?21125CC?12521124CC?.103? 167。 患者陽性反應的概率是 , 若試驗后得陽性反應 , 則根據(jù) 試驗得來的信息，此人是患者的概率為 P(C | A)=。 而 ,321 AAAB ?)()( 321 AAAPBP ? )()|()|( 112213 APAAPAAAP?21103101 ??? .2003? 二 . 全概率公式及貝葉斯公式 全概率公式主要用于計算比較復雜事件的 概率 , 是加法公式和乘法公式的綜合運用 . 例 (抓鬮問題 ): 一組 n 人抓 n 個鬮 (其中 m 個標“有” ), 求第二人抓到 “有”的概率 . 解 : 設(shè) A = {第二人抓到 “ 有 ” }, B = {第一人抓到 “ 有 ” }, 則 ,ABBAA ?? 且 ,??ABBA ?)()()( ABPBAPAP ?? )|()( BAPBP? )|()( BAPBP?nm?11???nmnmn ??1?? nm .nm? 設(shè) S為試驗的樣本空間 ， 事件 B1 , B2 ,? , Bn 兩兩 互不相容 ， 且 P( Bi ) 0 (i =1, 2, ? , n), 全概率公式 : SBnii ???1 將此例中所用的方法推廣到一般的情形， 就得到在概率計算中常用的全概率公式 . (B1, B2,? , Bn 叫 S 的一劃分 或 完備事件組 ), .)()()(1???niii BAPBPAP ｜則對任一事件 A，有 (1) 全概率公式的來由 : “全”部概率 P(A)被分解成了許多 部分概率之和 . 說明 : (2) 由于 ,21 ABABABA n????? 因此 A 總是伴隨著 B1 , B2 ,? , Bn 中的某個 Bi 的出現(xiàn)而出現(xiàn) , 可以說 : 每一 Bi 都可能導致 A 發(fā)生 。 若前兩次落下未打破 , 則第三次落下時打破的概率為 9/10。0)(( ?AP或 ),|()()( BAPBPABP ?).0)(( ?BP進一步： ,0)( 321 ?AAAP若 則 ?)( 321 AAAP )|( 213 AAAP )( 21 AAP)|( 213 AAAP? )|( 12 AAP ).( 1AP ??? 利用乘法公式可計算多個事件同時發(fā)生的概率 . 例 : 擲兩顆均勻骰子 , 已知第一顆擲出 6點 , 問“擲出 點數(shù)之和不小于 10” 的概率是多少 ? 解 : 設(shè) A = {擲出點數(shù)之和不小于 10 }, B = { 第一顆擲出 6點 }, 欲求概率 ),|( BAP解法 1 (縮減樣本空間法 ): ?)|( BAP .63B發(fā)生后的縮減樣本空間 所含基本事件的總數(shù) 在縮減樣本空間中 A所含基本事件數(shù) 解法 2 (公式法 ): )|( BAP)()(BPABP?366363? .21?例 : n 個人排成一列 , 已知甲總排在乙前 , 求乙緊跟甲后 的概率 ? 解 : 設(shè) A = {甲在乙前 }, B = { 乙緊跟甲后 }, ,AB ?欲求概率 ),|( ABP解法 1 (縮減樣本空間法 ): ?)|( ABP)!2(2 ?? nC n)!1( ?n.2n?解法 2 (公式法 ): )|( ABP)()(APABP?)()(APBP? ?21!)!2)(1( nnn ??.2n?例 : 設(shè)某種透鏡 , 第一次落下時打破的概率為 1/2。1)( 30100CBAP ?)(1)( ABPABP ?? )(1 BAP ???)]()()([1 BAPBPAP ???? .11301 0 030803050CCC ???? 167。)(nnNNABP ? C 包含的基本事件數(shù)為 ,)1( mnmn NC ???.)1()( nmnmnNNCCP ??? 許多表面上提法不同的問題實質(zhì)上屬于同一 類型 , 如以下問題都可歸結(jié)為分球入盒問題 : 1. 有 n個人，每個人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分 在 N 間房的每一間中，求指定的 n間房中各有一人的概率 . 2. 有 n個人，設(shè)每個人的生日是任一天的概率為 1/365. 求這 n (n ≤365)個人的生日互不相同的概率 . 3. 某城市每周發(fā)生 7次車禍，假設(shè)每天發(fā)生車禍的概率 相同 . 求每天恰好發(fā)生一次車禍的概率 . 4. 某城市的電話號碼由 8個數(shù)字組成，每個數(shù)字可能是 從 09這十個數(shù)字中的任一個，求電話號碼由八個不同數(shù)字 組成的概率 . 例 : 甲、乙兩人先后從 52 張牌中各抽取 13 張 , 請針對 以下各情況 , 求甲或乙拿到 4 張 A 的概率 . 1) 甲抽后不放回，乙再抽 。27C )(AP3827CC? .83?若考慮次序 ,則 )(AP= ———— 38A27C
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