概率論的基本概念ppt課件-資料下載頁
2025-01-14 22:53本頁面
【正文】 應(yīng)是陽性 的概率為 ，現(xiàn)抽查了一個人，試驗反應(yīng)是陽性， 問 此人是癌癥患者的概率有多大 ? 解 : 設(shè) A = {試驗反映是陽性 }, C = {抽查的人患有癌癥 }, 則 ,ACCAA ?? 且 ,??ACCA ?已知 ,)( ?CP ,9 )( ?CP,)|( ?CAP ,)|( ?CAP 求 P(C | A). )()()|(APCAPACP ?)|()()|()()|()(CAPCPCAPCPCAPCP??????? .?現(xiàn)在來分析一下結(jié)果的意義 : 如果不做試驗 , 抽查一人 , 他是患者的概率 P(C)= 。 患者陽性反應(yīng)的概率是 , 若試驗后得陽性反應(yīng) , 則根據(jù) 試驗得來的信息，此人是患者的概率為 P(C | A)=。 說明試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有意義 . 從 增加到 , 增加了 17倍多 . 1. 這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有無意義？ 2. 檢出陽性是否一定患有癌癥 ? 試驗結(jié)果為陽性 ,此人確患癌癥的概率為 P(C｜ A)=, 即使你檢出陽性，也不必過早下結(jié)論你有癌癥，這種 可能性只有 % (平均來說， 1000個人中大約只有 87人確 患癌癥 )，此時醫(yī)生常要通過再試驗來確認 . 例 : 一袋裝有 5只白球 7只黑球 , 不小心丟了一球 , 不知 何種顏色 。 為猜測失球顏色 : 從袋中隨取 2只球 , 結(jié)果為 白球 , 問此時失去的是白球的概率有多大 ? 解 : 設(shè) A = {取出的 2只都為白球 }, B = {失去的是白球 }, 則 ,ABBAA ?? 且 ,??ABBA ? 欲求 P(B | A). )()()|(APBAPABP ?)|()()|()()|()(BAPBPBAPBPBAPBP?? = 12521124CC?127?21125CC?12521124CC?.103? 167。 6. 事件的獨立性 對條件概率，一般 P(B | A) ≠ P(B), 表明事件 A 的發(fā)生會影響事件 B 發(fā)生的概率 。 但有時 P(B | A) = P(B), 此時意味著事件 A 的發(fā)生不會影響事件 B 發(fā)生的概率 , 也叫 B 對 A 是獨立的 . 若 B 對 A 獨立 , 則 ),()()( BPAPABP ?0)( ?BP),()|( APBAP ? 意味著 A 對 B 也是獨立的 . 表明 獨立是相互的 . 定義 : 對事件 A 與 B, 若 P(AB) = P(A) P(B) , 則稱 A 與 B 相互獨立 . 注： (1) 事件的獨立是概率意義下的獨立 ,與互不 相容有區(qū)別 。 獨立性是事件的概率屬性 , 而互不相容是事件本身間的關(guān)系 . 例 : 從一副不含大小王的撲克牌中任取一張， 記 A={抽到 K }, B={抽到的牌是黑色的 }, 由于 P(A)=4/52=1/13, 問事件 A、 B是否獨立？ 解： P(AB)=2/52=1/26, P(B)=26/52=1/2, 可見 P(AB)=P(A)P(B) , 說明事件 A與 B 獨立 . 注： (2) 在實際應(yīng)用中 ,往往根據(jù)問題的實際意義 去判斷事件是否獨立 : 若某一事件的概率不受另一事件是否發(fā)生的影響 , 則認為兩個事件獨立 . 例如 : 甲、乙兩人向同一目標射擊， 記 A={甲命中 }, B={乙命中 }， 那么 A 與 B是否獨立？ 由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率， 故認為 A、 B 獨立 . 性質(zhì)： 若 A 與 B 相互獨立 , 則 與 A,B 與 A ,B 與 A B 也相互獨立 . 多個事件的相互獨立性 ?對于 A、 B、 C三個事件，稱滿足： P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C) 為 A、 B、 C 兩兩獨立 . 定義 : 若事件 A, B, C 兩兩獨立，并滿足： P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 則稱事件 A, B, C 相互獨立 . 例 : 甲乙丙三人同時對一目標射擊，命中率分別為 ， ， ，求 : (1) 三人中至少有一人命中的概率？ (2) 恰有一人命中的概率？ 解 : 設(shè) A、 B、 C 分別表示甲、乙、丙命中目標之事 , 則 A, B, C 相互獨立 ， 已知 P(A)=, P(B)=, P(C)=, （ 1） ）CBAP ??( )(1 CBAP??)()()(1 CPBPAP?? .?（ 2） ）CBACBACBAP ??(）CBAPCBAPCBAP ()()( ???）CPBPAPCPBPAPCPBPAP ()()()()()()()()( ???.?例： 下面是一個串并聯(lián)電路示意圖 . A、 B、 C、 D 都是 電路中的元件；它們下方的數(shù)是它們各自獨立正常工作的概率 (可靠性 )；求電路的可靠性 . ABCD 解 : 將電路正常工作記為 W， 以 A、 B、 C 、 D 分別表示元件 A 、 B、 C、 D 正常工作 之事 , 則 DCBAW )( ?? ,ACDABD ??由于各元件獨立工作，故 A、 B、 C、 D 相互獨立 ， )()( ACDABDPWP ?? )()()( A B C DPA C DPA B DP ???)()()( DPBPAP? )()()( DPCPAP?)()()()( DPCPBPAP? .8 4 6 4 6 0 9 3 7 ??隨機試驗與事件 樣本空間 與事件 事件概率的直觀意義 排列 組合 古典 概率 概率的公 理化定義 加法公式 及其應(yīng)用 乘法公式 及其應(yīng)用 條件概率 事件的關(guān)系 與運算 概率的 性質(zhì) 事件的獨立性 全概率公式與 貝葉斯公式 第 一 章 內(nèi) 容 總 框 圖 概 率
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