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2025-03-03 22:53本頁(yè)面
【正文】 ?? ???從而 1．邊緣分布律 設(shè) (X,Y)為離散型二維隨機(jī)向量 ,分別稱 X和 Y的分布律為 (X,Y)關(guān)于 X和 Y的 邊緣分布律 。 ? ?? ?????xx yyiji jpyYxXPyxF },{),(因?yàn)榻猓? ?? ????? ??? ?????????????xx jijxx yijXii jppxFxF1),()(所以二、離散型二維隨機(jī)向量的邊緣分布律 ，另一方面 ?????????xxixxiXiixXPpxXPxF }{}{)(?????? ? ijiji ppxXP1}{比較兩式，有jiijj ppyYP ?????? ?1}{同理，例 2 X Y 1 0 4 1 3 求 (X,Y)關(guān)于 X和 Y的邊緣分布律 。 : ,),()( dyyxfxf X ? ????? dxyxfyf Y ? ????? ),()(( ) ( , ) [ ( , ) ]xXF x F x f u y d y d u??? ? ? ?? ? ? ? ??證 ： 因 為 ，另一方面 dxxfxF x XX ? ??? )]([)(.),()( dyyxfxf X ? ?????比較兩式，有dxyxfyf Y ? ????? ),()(同樣，可得例 : 設(shè) (X,Y)在單位圓 D{(x,y)|x2+y21}上服從均勻分布 ,求邊緣概率密度 fx(x),fY(y)。 212122112221212222 )())((2)(??????????????? ???????? ???????? xxyyxy由于解：? ?2 22 121222121()11( 1 )21 2 ( 1 )2121()21? ??? ??? ???? ? ? ??? ???????????????? ?? ????????所 以x yxXf x e e d y???????? ?????1122211??????xyt令：dydt22 11:?? ??則 ? ???????? dteexftxX22)(12212121)( ?????222?? ???? ? dtet而?????????xexfxX ,21)( 21212)(1????所以?????????yeyfyY ,21)( 22222)(2????同理即 X?N(μ 1,σ 12)， Y?N(μ 2,σ 22).且不依賴參數(shù) ρ 。那么我們?cè)趺炊x隨機(jī)變量獨(dú)立性這一概念呢？ 直觀上，如果隨機(jī)變量 X(Y)的取值絲毫不影響隨機(jī)變量 Y(X)的取值，則 X和 Y是獨(dú)立的隨機(jī)變量。 1． 定義 ：設(shè) F
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