參數(shù)估計(jì)概率論ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 18:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ??,xf的樣本，???未知，對(duì)于10 ??? ?，若統(tǒng)計(jì)量? ? ? ? ???? ??? nn XXXX , 11 ??，使得 ? ? ?????? ?????? ,1P， 則稱],[ ??為?的雙側(cè)??1置信區(qū)間，??1為置信水平，,??為 置 信 上 限 為 置 信 下 限 . 一旦樣本有觀察值nxx ,1 ?，則稱相應(yīng)的? ? ? ? ],,[ 11 nn xxxx ?? ??為置信區(qū)間的觀察值。 若有統(tǒng)計(jì)量? ?nXX ,1 ??? ?，使得 ? ? ????? ????? ,1P 則稱? ? ],( 1 nXX ????為 ? 的單側(cè) ??1 置信區(qū)間，? ?nXX ,1 ??為 ? 的單側(cè) ??1 置信上限。 若有統(tǒng)計(jì)量? ?nXX ,1 ??? ?，使得 ? ? ????? ????? ,1P 則稱? ? ),[ 1 ??nXX ??為 ? 的單側(cè) ??1 置信區(qū)間，? ?nXX ,1 ??為 ? 的單側(cè) ??1 置信下限。 求置信區(qū)間的一般步驟 （ i）先求出?的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)（通常為最大似然估計(jì)）? ?nXX ,?? 1 ??? ?； （ ii ）構(gòu)造 包含 ?? 和?的一個(gè) 隨機(jī)變量 ? ??? ,?GG ? ， 其中 G 除包含未知參數(shù) ? 以外，不再有其他的未知參數(shù)，且 G 的分布完全已知或完全可以確定的。 （ i ii ）確定ba ?，使得： ? ?? ? ??? ???? 1,? bGaP 當(dāng)G的分布為連續(xù)型時(shí)，只須考慮等號(hào)的情形； （ iv ）將? ? bGa ?? ?? ,?等價(jià)變形為??? ??，其 中? ?nXX ,1 ??和? ?nXX ,1 ??僅是樣本函數(shù)， 則 ? ? ? ? ],,[ 11 nn xxxx ?? ?? 就是?的??1置信 區(qū)間。 單正態(tài)總體下未知參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間 設(shè)nXX ,1 ?是取自正態(tài)總體? ?2, ???的一個(gè)樣本， 置信水平為??1， 樣本均值???niiXnX11， 樣本方差? ??????niiXXnS12211， 修正樣本方差? ?????niinXXnS122 1。 均值 μ的 雙側(cè)置信區(qū)間 （ 1 ） 若 2? 已知 ， 取 ? ? ? ? ? ?1,0~, ??????XnXG， 則?的雙側(cè) ??1 置信區(qū)間為 ??????????nuXnuX????2211,。 X 是?的無(wú)偏估計(jì)，且有? ?1,0~ ??nX??， 故 ???? ?????????????121unXP 即 ?????? ????????????????12211nuXnuXP 故?的??1雙側(cè)置信區(qū)間為 ??????????nuXnuX????2211, 例、為了考查某廠生產(chǎn)的水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度（單位：千克力 /平方厘米），抽取了 25件樣品進(jìn)行測(cè)試，得到 25個(gè)數(shù)據(jù) 已知水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度 X~N ， 其中 未知，求 的雙側(cè) 。 解： 1 2 2 5, , , , 4 1 5 .x x x x ?算 得? ?, 4 0 0???? ?84..422,520,520,2211????????????????????nuXnuX????, 9 7 21??????? ?均值 μ的 雙側(cè)置信區(qū)間 （ 2 ） 若 2?未知 ， 取 ? ? ? ? ? ?1~, ??? ntSXnXG??， 則?的雙側(cè) ??1 置信區(qū)間為 ? ? ? ?22111 , 1SSX t n X t nnn??????? ? ? ????? X是?的無(wú)偏估計(jì)，又2?未知，故有： ? ?? ?1~ ??ntSXn ? 故 ? ?? ? ?????????????????1121ntSXnP 即 ? ? ? ? ????????????????????1112211nSntXnSntXP 故?的??1雙側(cè)置信區(qū)間為 ? ? ? ?22111 , 1
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