概率論課堂講義ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 22:53本頁面
【正文】 (i， j=1， 2， … ) 其邊緣分布律分別為 P{X=xi}=pi ∞ x+∞ , ∞ y+∞, 注釋 由聯(lián)合分布可以確定邊緣分布，但反之，由邊緣分布不能確定聯(lián)合分布。若對(duì)于所有x， y有 F(x， y)=Fx(x)FY(y) 則稱隨機(jī)變量 X和 Y是相互獨(dú)立的。即設(shè) I1， I2為數(shù)軸上任何兩個(gè)區(qū)間，事件 {X∈ I1}與 {Y∈ I2}是獨(dú)立的，即 P{X∈ I1 ， Y∈ I2}=P{X∈ I1}P{Y∈ I2} 特別取 I1 =(∞, x]， I2=(∞， y]， (x， y為任意實(shí)數(shù) )，上式就化為 P{X≤x， Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y} 即為 F(x， y)=FX(x)FY(y) 反之，若 X與 Y滿足 F(x， y)=FX(x)FY(y) ，則有 P{x1X≤x2， y1Y≤y2} =F(x2, y2) F(x1, y2)F(x2, y1)+ F(x1, y1) = Fx(x2)FY(y2) Fx(x1)FY(y2) Fx(x2)FY(y1)+Fx(x1)FY(y1) =[Fx(x2)Fx(x1)][FY(y2)FY(y1)] =P{x1X≤x2}P{y1Y≤ y2} 可進(jìn)一步推廣，對(duì)任意區(qū)間 I1， I2，有 P{X∈ I1， Y∈ I2}=P{X∈ I1}P{Y∈ I2}。 * 引言 我們把獨(dú)立性這一概念引入隨機(jī)變量的情況。 解： (X,Y)的概率密度為： ????? ???其他011),(22 yxyxf ? 1 0 x 1 x y 先求 fx(x) : 當(dāng) 1x1時(shí) ??211121),()( 22xdydyyxfxf xxX???? ?? ????????????????其他0112)(2xxxfX ?注意積分限 注意取值范圍 ??211121)(1122ydxyfyyyY??????????同理時(shí)當(dāng)?????????其他0112)(2yyyf Y ? 例 4: 設(shè) (X,Y)?N(μ 1,μ 2,σ 12,σ 22,ρ) ，即 (X,Y)具有概率密度 221 1 2 22 2 21212( ) ( ) ( ) ( )1[ 2 ]2 ( 1 )2121( , ) ,21,? ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x x y yf x y exy求邊緣概率密度 fx(x),fY(y) 。 3．邊緣分布律的表示法 解 : X的可能取值為 1,3且 P{X=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=4} =++= P{X=3}=P{X=3,Y=1}+P{X=3,Y=0}+P{X=3,Y=4} = ++ = 因此關(guān)于 X的邊緣分布律為 X 1 3
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