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概率論區(qū)間估計ppt課件-文庫吧資料

2025-05-07 02:28本頁面
  

【正文】 .9 5??? 0 .0 5? ?即 2 1 .9 6u ? ?1 .9 6 0 .9 5XPn???????????????得 查表得 而 2X ??? 6 2n???解得 6 122n ?????????至少要調(diào)查 139人 正態(tài)總體方差未知,對均值的區(qū)間估計 如果總體 X~N( ?, ?2),其中 ?, ?均未知 由 ~ ( 1 )X tnSn?? ?構(gòu)造 T統(tǒng)計量 XTSn???當置信水平為 1?時,由 ? ?2 ( 1 ) 1P T t n? ?? ? ? ?查 t分布表確定 2 ( 1)tn? ?從而得 ?的置信水平為 1?的置信區(qū)間為 22( 1 ) , ( 1 )SSX t n X t nnn????? ? ? ? ? ?????例 3 某廠生產(chǎn)的一種塑料口杯的重量 X被認為服從正態(tài) 分布,今隨機抽取 9個,測得其重量為(單位:克): , , , , , , , , 。 解 ( 1)由矩法估計得 EX的點估計值為 ? ?1 1 4 .6 1 5 .1 1 4 .9 1 4 .8 1 5 .2 1 5 .1 1 4 .9 56E X x? ? ? ? ? ? ? ?續(xù)解 ( 2)由題設(shè)知 X~N( ?, ) 構(gòu)造 U統(tǒng)計量,得 EX的置信區(qū)間為 22,X u X unn????????????當 ?=, 0 .0 2 5 1 .9 6u ?而 0 .0 61 4 .9 5 , 0 .16xn?? ? ?所以, EX的置信區(qū)間為( , ) 當 ?=, 0 .0 0 5 2 .5 8u ?所以, EX的置信區(qū)間為( , ) 置信水平提高,置信區(qū)間擴大,估計精確度降低。 XUn????對給定的置信水平 1?,由 確定臨界值( X的雙側(cè) ?分位數(shù))得 ?的置信區(qū)間為 21P U u ? ???? ? ?????22,X u X unn????????????將觀測值 代入,則可得具體的區(qū)間。如果不降低可靠性,而要縮小估計范 圍,則必須增大樣本容量,增加抽樣成本。 置信區(qū)間越小,估計越精確,但置信水平會降低; 相反,置信水平越大,估計越可靠,但精確度會降 低,置信區(qū)間會較長。 ?1—— 置信下限 ?2—— 置信上限 幾點說明 參數(shù) ?的置信水平為 1?的置信區(qū)間( ?1, ?2) 表示該區(qū)間有 100( 1?) %的可能性包含總體參 數(shù) ?的真值。
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