概率論區(qū)間估計(jì)ppt課件(已修改)
2025-05-13 02:28 本頁(yè)面
【正文】 區(qū)間估計(jì)的思想 點(diǎn)估計(jì)總是有誤差的，但沒有衡量偏差程度的量， 區(qū)間估計(jì)則是按一定的可靠性程度對(duì)待估參數(shù)給出一個(gè) 區(qū)間范圍。 引例 設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命 X~N（ ?， 1002），現(xiàn) 隨機(jī)抽取 5只，測(cè)量其壽命如下： 1455， 1502， 1370， 1610， 1430，則該廠燈泡的平均使用壽命的點(diǎn)估計(jì)值為 ? ?1 1 4 5 5 1 5 0 2 1 3 7 0 1 6 1 0 1 4 3 0 1 4 7 3 .45x ? ? ? ? ? ?可以認(rèn)為該種燈泡的使用壽命在 ， 但范圍有多大呢？又有多大的可能性在這“左右”呢？ 如果要求有 95%的把握判斷 ?在 ，則由 U統(tǒng)計(jì) 量可知 ? ?~ 0 , 1XUNn????XPn????????????????? ? 0 . 9 5???1 .9 6? ?1 . 9 6 1 . 9 6XXnn???? ? ? ?由 查表得 置信水平、置信區(qū)間 設(shè)總體的分布中含有一個(gè)參數(shù) ?，對(duì)給定的 ?，如果 由樣本（ X1， X2， … ， Xn）確定兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ?1（ X1， X2， … ， Xn ）， ?2（ X1， X2， … ， Xn ）， 使得 P{?1 ? ?2}=1 ?，則稱隨機(jī)區(qū)間（ ?1 ， ?2 ）為 參數(shù) ?的置信度（或置信水平）為 1 ?的置信區(qū)間。 ?1—— 置信下限 ?2—— 置信上限 幾點(diǎn)說明 參數(shù) ?的置信水平為 1?的置信區(qū)間（ ?1， ?2） 表示該區(qū)間有 100（ 1?） %的可能性包含總體參 數(shù) ?的真值。 不同的 置信水平，參數(shù) ?的置信區(qū)間不同。 置信區(qū)間越小，估計(jì)越精確，但置信水平會(huì)降低； 相反，置信水平越大，估計(jì)越可靠，但精確度會(huì)降 低，置信區(qū)間會(huì)較長(zhǎng)。 一般：對(duì)于固定的樣本容量， 不能同時(shí)做到精確度高（置信區(qū)間?。煽砍潭纫? 高（ 1 ?大）。如果不降低可靠性，而要縮小估計(jì)范 圍，則必須增大樣本容量，增加抽樣成本。 正態(tài)總體方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì) 如果總體 X~N（ ?， ?2），其中 ?2已知， ?未知， 則取 U統(tǒng)計(jì)量 ，對(duì) ?做區(qū)間估計(jì)。 XUn????對(duì)給定的置信水平 1?，由 確定臨界值（ X的雙側(cè) ?分位數(shù)）得 ?的置信區(qū)間為 21P U u ? ???? ? ?????22,X u X unn????????????將觀測(cè)值 代入，則可得具體的區(qū)間。 ? ?12, , , nx x x例
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