概率論課件25-(已修改)
2024-10-12 18:23 本頁面
【正文】 1） 第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 3） 在實(shí)際問題中，常常會遇到需要求隨機(jī)變量函數(shù)的 分布問題。例如：在下列系統(tǒng)中，每個元件的壽命 分別為隨機(jī)變量 X,Y ，它們相互獨(dú)立同分布。我們 想知道系統(tǒng)壽命 Z 的分布。 ),m i n ( YXZ ?),m a x ( YXZ ?YXZ ??這就是求隨機(jī)變量函數(shù)的分布問題。 2） 第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ?一般情形求隨機(jī)變量函數(shù)分布的方法 ?和的分布 ?商的分布 ?極值分布 解題步驟： ? ? ? ?，的分布函數(shù)，先求隨機(jī)變量函數(shù) zFYXgZ Z?? ?? ? ? ?，的密度函數(shù)，再求隨機(jī)變量函數(shù)zFzfYXgZZZ ???第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 一、一般情形問題 返回主目錄 已知二維隨機(jī)變量（ X,Y）的聯(lián)合密度為 f ( x , y ), g ( x , y ) 是二元連續(xù)函數(shù)，欲求隨機(jī)變量 Z=g (X,Y) 的概率密度。 例 1 解：? ? ? ?的密度函數(shù)．，試求隨機(jī)變量令，，相互獨(dú)立，與設(shè)隨機(jī)變量ZYXZNYNXYX2210~10~??由題意，可知? ?數(shù)為的聯(lián)合密度函，是相互獨(dú)立的，所以，與由于 YXYX? ? ? ? ? ???????? ? ,21 22xexfxfxYX ?第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 返回主目錄 ? ? ? ??????????yxeyxfyx， 22221?的分布函數(shù)為所以， 22 YXZ ??? ? ? ?zZPzF Z ?? ? ?zYXP ??? 22，則若 0?z ? ? 0?zF Z第三章 隨機(jī)變量及其分布 ，則若 0?z ? ? ? ?zYXPzF Z ??? 22? ??????zyxdxdyyxf22， ???????zyxyxdxdye2222221?返回主目錄 167。 5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 例 1（續(xù)） 則有，作極坐標(biāo)變換 ?? s i nc o s ryrx ??? ? ?? ??z rZ rd redzF0220221 ? ?? ???z rrd re022第三章 隨機(jī)變量及其分布 167。 5 多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 ? ????????? ??
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