參數(shù)估計概率論ppt課件(已修改)
2025-05-18 18:02 本頁面
【正文】 第八章參數(shù)估計 ? 點估計 ? 點估計的優(yōu)良性評判標(biāo)準(zhǔn) ? 區(qū)間估計 點估計的定義 設(shè)總體~ ( , )X f x ?， ? 未知， (nXXX , 21 ?) 為 樣本，用 (nXXX , 21 ?) 的函數(shù)來 估計 ? 。 稱g(nXXX , 21 ?) 為 ? 的一 個點估 計，記?? = g (nXXX , 21 ?) 點估計的方法 ? 矩估計 ? 極大似然估計 矩估計的思想 用 樣本的 K 階原點矩 “ 替代 ” 總體的 K 階原點矩 ，這樣得到的未知參數(shù)的估計稱為 ? 的矩估計。 () kk EX? ? 總體 X 的 k 階原點矩 A k = 11 n kiiXn ?? 樣本 (nXXX , 21 ?) 的 k 階原點矩 定理 8. 1 ： 設(shè)總體X的 均 值()EX ??，方差2()DX ??， (nXXX ,21?) 為樣本， 則 X是?的矩估計 ， 2nS是2?的矩估計 ， nS是?的矩估計 。 即 22? X,? Sn???? 例：總體~ ( 1 , )X B p，其中01 p??未知，設(shè)（nXXX , 21 ?）為取自該總體的一個樣本。試求p的矩估計量。 例：總體~ ( )XP ?，其中 ? 未知，設(shè)（nXXX , 21 ?）為取自該總體的一個樣本， 試求（ 1 ） ? 的矩估計量；（ 2 ）求( 0 )PX ?的矩估計。 矩 估 計 不 唯 一 ? 例、設(shè)一升自來水中含有的大腸肝菌的個數(shù) X~P（ ），其中 未知， 0。 ? 為了檢查自來水消毒設(shè)備的效果，從消毒后的水中隨機地抽取了 50次，每次 1升，化驗得到每升水中的大腸肝菌個數(shù)如下表，試估計平均每升水中大腸肝菌的個數(shù)。 ?? ?大腸肝菌個數(shù) /升 0 1 2 3 4 出現(xiàn)的次數(shù) 17 20 10 2 1 ? =1x? ?例 . 設(shè)~ ( 0 , ) ,XR ??未知，),( 1 nXX ? 為來自這個總體的樣本 ， 求?的矩估計 。 如果從總體中獲得一個容量為 5 的樣本： ， ， ， 4. 1 ， 4 .2 ， 求?的矩估計。 ? ? ?1 ) E X , 2 X2?2 ) 2 x = 2 4 . 5 = 9???? ? ???例 ： 設(shè)),(~ 2??NX，2, ??均未知 ， 求2, ??的矩估計 . 例 ： 設(shè)??????0),(~)( ??xexfX其它??x, ， ? 未知 ， 求 ? 的矩估計 。 22? ?X , Sn????? ? ? ?E X 1 ,? 1xx e d xX????? ??? ? ?? ? ??例 ： 設(shè) ( 1 )~ ( , )0xX f x???? ?? ?? 其它10, ?? x ? 1, 未知 ， 求 ? 的矩估計 。 極大似然估計 有一棋壇 ,放有黑白二種棋子 ,兩種棋子的比例為 1:4,但不確定是黑 :白 =1:4還是白 :黑 =1:放回抽兩子 ,發(fā)現(xiàn)全是黑的 ,估計是黑 :白 =1:4還是白 :黑 =1:4? 設(shè) A：有放回抽兩子 ,發(fā)現(xiàn)全是黑的。 在黑：白為 1： 4時， p(A)=1/25； 白：黑為 1： 4時， p(A)=16/25, 現(xiàn)在一次試驗中事件 A發(fā)生了，人們會認 為試驗條件在白：黑為 1 ： 4時對 A的發(fā)生更 有利。 極大似然估計的原理是 ? ?? ?1212, , , ,L , , ,? ,.nnx x xx x x?????固 定 樣 本 觀 測 值 在 的 可 能范 圍 內(nèi) 尋 找 使 概 率 達 到最 大 的 值 作 為 的 估 計 值 設(shè)總體 X的密度函數(shù) ，（其中 為未知參數(shù)），已知 ( )為總體 X的樣本 的觀察值，則求 的極大似然估計值 的步驟如下： ? ??。xf ?nxxx , 21 ?? ?nXXX , 21 ? ??? ① 寫出似然函數(shù) ? ? ? ?121, , , 。 ,nniiL L x x x f x????? ? ② 稱滿足關(guān)系式 ? ? ? ?? m a xLL?? ? 的解? ?1? , nxx?為?的極大似然估計值，而? ?1? , nXX? 為?的極大似然估計量。 如果? ?L ?是?的可微函數(shù)，則將似然函數(shù)取對數(shù) ? ? ? ?1l n l n ,niiL f x???
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