抽樣與參數(shù)估計(jì)(9)(已修改)
2025-05-11 07:25 本頁(yè)面
【正文】 5 1 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 第 5 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 5 2 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 第 5 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 抽樣及其分布 抽樣方法 參數(shù)估計(jì) 樣本容量的確定 Excel的應(yīng)用 5 3 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1． 了解抽樣和抽樣分布的基本概念 2． 了解點(diǎn)估計(jì)的概念和估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 3． 掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計(jì) 4. 掌握樣本容量的確定 5. 掌握 Excel的應(yīng)用 5 4 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣及其分布 1 ．統(tǒng)計(jì)推斷 2 ．幾個(gè)基本概念 ●總體個(gè)體 ●樣本 ●統(tǒng)計(jì)量 3 ．抽樣分布 5 5 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 統(tǒng)計(jì)推斷 5 6 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 5 7 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 統(tǒng)計(jì)推斷 1．統(tǒng)計(jì)學(xué) ? 描述統(tǒng)計(jì)學(xué)： 研究如何全面收集被研究客觀事物的數(shù)據(jù)資料并 進(jìn)行簡(jiǎn)縮處理，描述其群體特征和數(shù)量規(guī)律性。 ? 推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)： 研究如何有效地收集和使用被研究客觀事物的不 完整并且?guī)в须S機(jī)干擾的數(shù)據(jù)資料，以對(duì)其群體特征 和數(shù)量規(guī)律性給出盡可能精確、可靠的推斷性結(jié)論。 2．推斷統(tǒng)計(jì) ? 參數(shù)估計(jì)： 由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象整體的數(shù) 量特征取值給出估計(jì)方法 。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)： 由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象的數(shù)量規(guī) 律性是否具有某種指定特征進(jìn)行檢驗(yàn)。 5 8 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程 樣本 總體 樣本統(tǒng)計(jì)量 如：樣本均值、比例、方差 5 9 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 幾個(gè)基本概念 5 10 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 總體和個(gè)體（概念要點(diǎn)） 1．具體含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體 個(gè)體 (Item unit): 組成總體的每個(gè)元素 2．抽象含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究中所關(guān)心的作為隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 個(gè)體 (Item unit): 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所取得每個(gè)可能值 5 11 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本 (Sample) 1．樣本 (Sample)： 從總體中所抽取的部分個(gè)體 2．樣本容量 (Sample size):樣本中所含個(gè)體的數(shù)量 3．樣本選取的基本原則： 代表性：樣本的每個(gè)分量都與總體有相同的分布 獨(dú)立性：樣本的每個(gè)分量都是相互獨(dú)立的 4．簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本： 滿足代表性和獨(dú)立性的樣本 5．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣： 獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的方法 5 12 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量：不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù) 例：設(shè) 是總體 容量為 n的樣本，則 ),(21 nXXX ?X樣本均值 (Sample mean)： 樣本方差 (Sample variance)： ???niiXnX11????nii XXnS122 )(1???nikik XnA 11k 階原點(diǎn)矩 (Moment of order )： k都是統(tǒng)計(jì)量 5 13 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣分布 5 14 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣分布 (sampling distribution) 1. 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 樣本統(tǒng)計(jì)量 是隨機(jī)變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來(lái)自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 5 15 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣分布的形成過(guò)程 (sampling distribution) 總體 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 5 16 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 5 17 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本均值的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 5 18 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 (個(gè)體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??均值和方差 5 19 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 5 20 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 5 21 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?5 22 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總
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