【正文】 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 1 第五章 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 2 主要內(nèi)容 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 單樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 T檢驗 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 3 統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗 點估計簡介 點估計用樣本統(tǒng)計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。如用樣本均值直接作為總體均值的估計值，用樣本方差直接作為總體方差的估計值等。 （ 1）矩估計法 （ 2）極大似然估計法 （ 3）穩(wěn)健估計法 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 4 統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗 區(qū)間估計簡介 因為點估計直接用樣本估計值作為總體參數(shù)的估計值，沒有提供關(guān)于估計精度的任何信息，存在抽樣標(biāo)準誤差，故提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法。 給出兩個數(shù)，指出總體參數(shù)以一定概率位于兩數(shù)所確定的區(qū)間內(nèi)，這種估計叫做參數(shù)的區(qū)間估計。區(qū)間估計是在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個范圍，所以區(qū)間估計相對于點估計更加精確，要優(yōu)于點估計。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 5 統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗 參數(shù)估計 SPSS實例分析 【 例 51】 從一個正態(tài)總體中隨機抽取容量為 8的樣本，各樣本值分別為 10， 8， 12， 15， 6， 13， 5， 11；求總體均值在95%的置信區(qū)間。 分析： 這是一個求總體均值的區(qū)間估計問題，進行總體均值的區(qū)間估計可以采用探索分析或單樣本 T檢驗，本例中采用探索分析，具體分析步驟同例 43。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 6 主要內(nèi)容 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 單樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 T檢驗 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 7 假設(shè)檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 ?原假設(shè)： 被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可能被接受，也可能被否定； 在很多情況下，我們給出一個統(tǒng)計假設(shè)僅僅是為了拒絕它。例如，如果我們要判斷給定的一枚硬幣是否均勻，則假設(shè)硬幣是均勻的（即 p=，其中 p是正面出現(xiàn)的概率）；類似地，如果我們要判斷一種方法是否優(yōu)于其他的方法，則假設(shè)兩種方法之間沒有差異。這樣的假設(shè)通常稱為零假設(shè)或原假設(shè)，記為 。 ?備擇假設(shè)： 與原假設(shè)對應(yīng)的假設(shè)，只有在原假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)； 例如，如果零假設(shè)是 ，則備擇假設(shè)是 。備擇假設(shè)記為 。 ?拒絕域、臨界點： 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量取某個區(qū)域中的值時，拒絕原假設(shè)，則稱該取值區(qū)域為拒絕域，稱拒絕域的邊界點為臨界點。 ? ?1H0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 8 假設(shè)檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 ?顯著性水平 :在作假設(shè)檢驗時，我們犯第一類錯誤的最大概率稱為檢驗的顯著性水平。這個概率常記為，通常抽樣前就指定好，這樣得到的結(jié)果才不會影響我們的選擇。 在實際問題中，顯著性水平可以有多種選擇，但最為普通的是 。例如，如果設(shè)計一個決策法則選擇的顯著性水平是 （ 5%），那么在 100次中可能有 5次機會使我們拒絕本該接受的假設(shè)。也就是說，我們大約有 95%的把握作出正確的決策。此時，我們說拒絕假設(shè)的顯著性水平為，即犯拒絕本應(yīng)接受的假設(shè)這類錯誤的概率是 。 ?置信水平： 1 為置信度或置信水平； 0H?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 9 假設(shè)檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 ?第一類錯誤： 在假設(shè)檢驗中拒絕了本來是正確的原假設(shè)。 ?第二類錯誤： 在假設(shè)檢驗中沒有拒絕錯誤的原假設(shè)。 4．概率 P值 P值是當(dāng)原假設(shè)正確時，觀測到的樣本信息出現(xiàn)的概率。通常用 P值與預(yù)先設(shè)定的顯著性水平值比較，若 P值小于顯著性水平，則認為該概率值足夠小，應(yīng)拒絕原假設(shè)。 5．單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 ?雙側(cè)檢驗 ： 只強調(diào)差異而不強調(diào)方向性的檢驗叫雙側(cè)檢驗。 ?單側(cè)檢驗： 強調(diào)某一方向的檢驗叫單側(cè)檢驗。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 10 假設(shè)檢驗 小概率事件原理 在概率論中我們把發(fā)生概率小到接近于 0的事件稱為小概率事件（即在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的頻率非常低）。 在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件看成在一次特定的抽樣中不可能發(fā)生的事件，稱為“小概率事件實際不可能原理”。這是統(tǒng)計學(xué)上進行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。根據(jù)這一原理，若某事件在理論上被認為在原假設(shè)成立的情況下是個小概率事件，它不會出現(xiàn)，而在實際中出現(xiàn)了，我們就推翻原來的假設(shè)，認為原假設(shè)不成立，從而接受備擇假設(shè)。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 11 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的一般步驟 ?第 1步 給出檢驗問題的原假設(shè)； 根據(jù)檢驗問題的要求，將需要檢驗的最終結(jié)果作為零假設(shè)。例如，需要檢驗?zāi)硨W(xué)校的高考數(shù)學(xué)平均成績是否同往年的平均成績一樣，都為 75,由此可做出零假設(shè)， ?第 2步 選擇檢驗統(tǒng)計量； 在統(tǒng)計推斷中，總是通過構(gòu)造樣本的統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的概率值進行推斷，一般構(gòu)造的統(tǒng)計量應(yīng)服從或近似服從常用的已知分布，例如均值檢驗中最常用的 t分布和 F分布等。 第 3步 規(guī)定顯著性水平 。 0H0 : 75H ? ?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 12 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的一般步驟 第 4步 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其發(fā)生的概率值； 在給定零假設(shè)前提下，計算統(tǒng)計量的觀測值和相應(yīng)概率 p值。概率 p值就是在零假設(shè) 成立時檢驗統(tǒng)計量的觀測值發(fā)生的概率，該概率值間接地給出了樣本值在零假設(shè)成立的前提下的概率，對此可以依據(jù)一定的標(biāo)準來判斷其發(fā)生的概率是否為小概率。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 13 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的一般步驟 第 5步 在給定顯著性水平條件下，做出統(tǒng)計推斷結(jié)果。 這里的顯著性水平指的是當(dāng)假設(shè)正確時被拒絕的概率，即棄真概率，一般取 。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的概率 p值小于顯著性水平時，則認為此時拒絕零假設(shè)而犯棄真錯誤的概率小于顯著性水平，即低于預(yù)先給定的水平，也就是說犯錯誤的概率小到我們能容忍的范圍，這時可以拒絕零假設(shè)；反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率 p值大于顯著性水平，如果拒絕零假設(shè)，犯棄真錯誤的概率大于預(yù)先給定的容忍水平，這時不應(yīng)該拒絕零假設(shè)。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 14 主要內(nèi)容 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 單樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 T檢驗 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 15 參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗 參數(shù)檢驗簡介 參數(shù)檢驗的總體分布形式是已知的或假定的，只是一些參數(shù)的取值或范圍未知，分析的主要目的是估計參數(shù)的取值范圍，或?qū)ζ溥M行某種統(tǒng)計檢驗。如正態(tài)總體的均值是否與某個值存在顯著差異，兩個總體的均值是否有顯著差異等。 主要包括 : ① 單樣本 T檢驗：檢驗單個變量的均值與假設(shè)檢驗值之間是否存在差異； ② 獨立樣本 T檢驗：檢驗兩組來自獨立總體的樣本，其獨立總體的均值或中心位置是否一樣； ③ 配對樣本 T檢驗：檢驗兩個相關(guān)的樣本是否來自具有相同均值的總體。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 16 參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗 非參數(shù)檢驗簡介 非參數(shù)檢驗是在總體分布未知的情況下，利用樣本數(shù)據(jù)對總體分布形態(tài)等進行推斷的方法，在推斷過程中不涉及有關(guān)總體分布的參數(shù)，而是檢驗總體某些有關(guān)的性質(zhì)，如總體的分布位置、分布形狀之間的比較等。 與參數(shù)檢驗的原理相同，非參數(shù)檢驗過程也是先根據(jù)問題提出原假設(shè)，然后利用統(tǒng)計學(xué)原理構(gòu)造出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，最后利用樣本數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的概率 P值，與顯著性水平進行比較，得出拒絕或者接受原假設(shè)的結(jié)論。 非參數(shù)檢驗包括單樣本（ O）、獨立樣本（ I）、相關(guān)樣本（ R）的非參數(shù)檢驗。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 17 參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗 參數(shù)檢驗及非參數(shù)檢驗比較 1．參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗的區(qū)別 參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗最本質(zhì)的區(qū)別是：參數(shù)檢驗需要事先確定或假定總體的分布，非參數(shù)檢驗則不需要假定總體的分布，而是直接用樣本來推斷總體的分布。 除此之外，二者之間還可以從很多方面來區(qū)分。 ?研究的對象和目標(biāo)不同。 ?研究的統(tǒng)計量有所不同。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 18 主要內(nèi)容 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 單樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 T檢驗 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 19 單樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 T檢驗的概念 單樣本 T檢驗利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù) ， 推斷該總體的均值與指定的檢驗值之間是否存在顯著性差異 ， 它是對總體均值的假設(shè)檢驗 。 為此 ， 給出檢驗均值 ， 原假設(shè)： = ， 其中 為總體均值， 即認為總體均值與檢驗值 之間無顯著性差異 。 。 例如 ， 從新生的入學(xué)成績的抽樣數(shù)據(jù)推斷平均成績是否為 75分；在人口普查中 ， 某地區(qū)職工今年的平均收入是否和往年的平均收入有顯著差異 。 0?0H? 0? ?0?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 20 單樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 T檢驗的檢驗統(tǒng)計量 單樣本 T檢驗的前提是總體服從正態(tài)分布 ， 其中 為總體均值 ， 為總體方差 。 如果樣本容量為 n,樣本均值為 ， 則 仍服從正態(tài)分布 ， 即： 。 在零假設(shè)成立的條件下 ， 均值檢驗使用 t統(tǒng)計量 ， 構(gòu)造的 t統(tǒng)計量為： 其中 ， 用 代入 ， t統(tǒng)計量服從自由度為 n1的 t分布 ， S為樣本標(biāo)準差 。 在給定原假設(shè)的前提下 ， S