非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件(已修改)
2025-05-19 08:13 本頁(yè)面
【正文】 167。 1 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 p 的 (0— 1)分布 , 即 ? ? 1,0,)1( 1 ???? ? xppxXP xx設(shè) nXXX , 21 ?為 X 的樣本 , 檢驗(yàn)假設(shè) 0100 :,: ppHppH ??1． (0— 1)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 由于 ????nii pXEnXE1)(1)(?????nii ppnXDnXD12 )1(1)(1)(因此由中心極限定理可知 , 當(dāng) 0H成立且樣本容量 n充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 npppXU/)1( 000???服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1). =該假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)? 2/000/)1(?unpppxu ????近似地 例 1 某種產(chǎn)品在通常情況下次品率為 5%. 現(xiàn)在從生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取 50件進(jìn)行檢驗(yàn) , 發(fā)現(xiàn)有 4件次品 . 問(wèn)能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的次品率為 5%? (α=) 解 設(shè)這批產(chǎn)品的次品率為 p. 在這批產(chǎn)品中任 任意取一件產(chǎn)品，定義隨機(jī)變量 X 如下 ????.0,1該產(chǎn)品為合格品，該產(chǎn)品為次品X),1(~ pbX??檢驗(yàn)假設(shè) ,:0 ?pH :1 ?pH該假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)? 2//)(?unxu ????現(xiàn)在 ,50?n, ??x ?? uu ?統(tǒng)計(jì)量 U的值為 ? ? 0 3 0 ????u|| ???? u=接受假設(shè) 0H=可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的次品率為 5% 假設(shè)總體 X 的均值為 μ, 方差為 2?nXXX , 21 ?為 X 的樣本 ,檢驗(yàn)假設(shè) 0100 :,: ???? ?? HH由中心極限定理知，當(dāng)樣本容量 n充分大時(shí)， nXU/0????近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1) 由于樣本方差 ? ??????nii XXnS122*11為 2? 的無(wú)偏估計(jì)量， =可以用 2*S 近似代替 2? ，并且當(dāng) 0H為真 且樣本容量 n充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 nSXU/*0???仍近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1) =該假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)? 2/*0/ ?? unsxu ???例 2 某電器元件的平均電阻一直保持在 . 改變加工工藝后 , 測(cè)得 100個(gè)元件的電阻 , 計(jì)算得平均電阻為 Ω, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 Ω. 在顯著性水平 α= , 判斷新工藝對(duì)此元件的平均電阻有無(wú)顯著影響 . 解 設(shè)該電器元件的電阻為 X, 其均值為 μ 檢驗(yàn)假設(shè) ,:0 ??H :
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