【正文】 第四章 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì) 統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本分布規(guī)律和概率理論，由樣本結(jié)果去推斷總體特征。它主要包括 假設(shè)檢驗(yàn) （ test of hypothesis） 和參數(shù)估計(jì) （ parametric estimation）兩部分內(nèi)容。 下一張 主 頁 退 出 上一張 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 又叫 顯著性 檢驗(yàn) （ test of significance）。顯著性檢驗(yàn)的方法很多 ，常用的有 u檢驗(yàn)、 t檢驗(yàn)、 F檢驗(yàn)和 ?2檢驗(yàn)等。盡管這些檢驗(yàn)方法的用途及使用條件不同，但其檢驗(yàn)的基本原理是相同的。 參數(shù)估計(jì) 有點(diǎn)估計(jì)（ point estimation）和區(qū) 間 估計(jì)（ interval estimation）。 下一張 主 頁 退 出 上一張 例 1：某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對(duì)照進(jìn)行試驗(yàn)。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為 μ 0＝ ％，其標(biāo)準(zhǔn)差為 σ＝ ％。現(xiàn)采用新曲種釀醋，得到 30個(gè)醋樣，測(cè)得其醋酸含量平均為 ＝ ％。試問，能否由這 30個(gè)醋樣的平均數(shù) 判斷新曲種好于原曲種？ 1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述 x下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本原理 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義 x食醋醋酸含量的差異是由于采用新曲種引起的還是由于試驗(yàn)誤差引起的？ 例 2： A， B兩種肥料，在相同條件下各施用于 5個(gè)小區(qū)的水稻上，水稻產(chǎn)量平均分別為 ，二者相差 20kg，那么20kg差異究竟是由于 兩種肥料的不同而造成的還是由試驗(yàn)的隨機(jī)誤差造成的？ kg520x kg500x BA ＝，＝例 3：小麥良種的千粒重 x~N（ ， ） ，現(xiàn)由外地引進(jìn)一高產(chǎn)品種，在 8個(gè)小區(qū)種植，得千粒重（ g）： ， ， ， ， ， ， ， ，平均數(shù)為 ，試問新引進(jìn)的品種千粒重與當(dāng)?shù)仄贩N有無顯著差異？如果有顯著差異，是否顯著高于當(dāng)?shù)仄贩N？ ＝x 以上這幾種問題的判斷均是 由樣本去推斷總體的 ，屬于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題，均是來判斷數(shù)據(jù)差異、分布差異是 由處理引起，還是由于隨機(jī)誤差引起 的。 樣本雖然來自于總體，但樣本平均數(shù)并非是總體平均數(shù)。由于抽樣誤差的影響（隨機(jī)誤差的存在），樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間往往有偏差。因此，僅由表面效應(yīng) 是不能判斷它們之間是否有顯著差異。 其根本原因在于 試 驗(yàn) 誤差（或抽樣誤差）的不可避免性 。 0x ?? 通過試驗(yàn)測(cè)定得到的每個(gè)觀測(cè)值 ，既由被測(cè)個(gè)體所屬總體的特征決定，又受其它諸多無法控制的隨機(jī)因素的影響。所以觀測(cè)值 由兩部分組成，即 = + 總體平均數(shù) 反映了總體特征， 表示試驗(yàn)誤差。 若 樣本含量 為 n ，則 可 得 到 n 個(gè) 觀 測(cè)值： ， ， ， 。于是樣本平均數(shù) ixix? i?ix?i?nx1x 2x????? ?????? ? nnxx ii /）（下一張 主 頁 退 出 上一張 可以看出，樣本平均數(shù)并非總體平均數(shù)，它還包含試驗(yàn)誤差的成分。 試驗(yàn)表面效應(yīng)為 ??????? ????? ）＝（＝ 000x 上式表明，試驗(yàn)的表面效應(yīng)由兩部分構(gòu)成：一部分是試驗(yàn)的處理效應(yīng)（即兩總體平均數(shù)的差異） ；另一部分是試驗(yàn)誤差 。因此，僅憑表面效應(yīng)來判斷兩總體平均數(shù)是否相同是不可靠的。 ）（ 0?? ? ? 如果處理效應(yīng)不存在（即 ，則表面效應(yīng)僅由誤差造成，此時(shí)可以說兩總體平均數(shù)無顯著差異；如果處理效應(yīng)存在，則表面效應(yīng)不僅由誤差造成，更主要由處理效應(yīng)影響。所以， 判斷處理效應(yīng)是否存在是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)健。 00）＝（ ?? ? 同理，對(duì)于接受不同處理的兩個(gè)樣本來說，則有： = + ， = + 這說明兩個(gè)樣本平均數(shù)之差（ ）也包括了兩部分： 一部分是兩個(gè)總體平均數(shù)的差（ ），叫 做 試 驗(yàn) 的 處 理 效 應(yīng) （ treatment effect）；另一部分是 試驗(yàn)誤差 （ ）。 1?2?1x 2x1?2?1x 2x1? 2?1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 )()( 212121 ???? ????? xx 即為兩總體的本質(zhì)屬性差異 1? 2? 也就是說樣本平均數(shù)之差（ ）包含有試驗(yàn)誤差，它只是試驗(yàn)的表面效應(yīng)。因此，僅憑（ ）就對(duì)總體平均數(shù) 、 是否相同下結(jié)論是不可靠的。只有 通過 顯著性檢驗(yàn) 才能從（ ）中提取結(jié)論。 對(duì)（ ）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)就是要分析： 試驗(yàn)的表面效應(yīng)（ ）主要由處理效應(yīng)（ ）引起的 ，還是主要由試驗(yàn)誤差所造成。 1x 2x1x 2x2x1x1? 2?1x 2x1x 2x1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 處理效應(yīng)（ ）未知，但試驗(yàn)的表面效應(yīng)是可以計(jì)算的，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以對(duì)試驗(yàn)誤差作出估計(jì)。所以，可 從試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在。 1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 小概率事件實(shí)際不可能性原理 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 小概率事件在一次試驗(yàn)中被認(rèn)為是不可能發(fā)生的。 小概率事件不是不可能事件，但在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大 ，以至于實(shí)際上可以看成是不可能發(fā)生的。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)上， 把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實(shí)際不可能性原理，亦稱為小概率原理 。小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。 稱 之 為 小 概 率 事件。 下一張 主 頁 退 出 上一張 舉一例子，箱子中有黑球和白球，總數(shù) 100個(gè)，但不知黑球白球各多少個(gè)。現(xiàn)提出假設(shè) H0：“ 箱子中有 99個(gè)白球 ” ，暫時(shí)設(shè) H0正確，那么從箱子中任取一球，得黑球的概率為 ，是一小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑球，那么，自然會(huì)使人對(duì) H0的正確性產(chǎn)生懷疑，從而否定 H0。也就是說箱中不止 1個(gè)黑球。 0HAH下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 1. 根據(jù)研究目的，對(duì)研究總體提出假設(shè) 原假設(shè)、無效假設(shè)、零假設(shè) （ null hypothesis） 是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定。 與 H0對(duì)應(yīng)的假設(shè)，只有是在無效假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)。無充分理由是不能輕率接受的。 備擇假設(shè) （ alternative hypothesis） 如前例，原假設(shè) H0： ，即假設(shè)由新曲種釀造出的食醋的醋酸含量與原菌種釀造的食醋醋酸含量相等，這個(gè)假設(shè)表明采用新曲種釀造食醋對(duì)提高醋酸含量是無效的，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是隨機(jī)誤差引起的。 ％＝＝ ?? 對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)為 ，即表明采用新曲種釀造食醋能夠改變醋酸含量，試驗(yàn)的處理效應(yīng)存在。 ％＝ ?? ? 對(duì)于來自兩個(gè)總體的兩個(gè)樣本，原假設(shè) H0： ，即兩個(gè)總體的平均數(shù)相等，處理效應(yīng)為零，試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起，處理效應(yīng)不存在。 21 ?? ＝ 對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)是 ： ≠ ，即假設(shè)兩個(gè)總體的平均數(shù) 不相等，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗(yàn)的表面效應(yīng)，除包含試驗(yàn)誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。 AH 1? 2? 2. 在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并由該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。 下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng)無效假設(shè) H0成立時(shí)，表明試驗(yàn)表面效應(yīng)純屬試驗(yàn)誤差引起，處理效應(yīng)不存在。此時(shí)，可根據(jù)題意構(gòu)造適當(dāng)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值。 對(duì)前例分析，無效假設(shè) H0： 成立，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是隨機(jī)誤差引起的。那么，可以把試驗(yàn)中所獲得的 看成是從 總體中抽取的一個(gè)樣本平均數(shù)，由樣本平均數(shù)的抽樣分布理論可知， ％＝＝ ?? nxnxu/020???? ????x ～ N（ μ0,σ2／ n）。 x 0?構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： ～ N（ 0， 1） （ 41） 由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 u值， 3 1 30/0 5 0 9 7 1 /020＝＝?????nxnxu????由正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)（ uа）可知 ? ?? ? ＝＝?? 本例計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量 u＝ ， ，所以可推知其概率 ? ?3 1 ?u 本試驗(yàn)的表面效應(yīng) ＝ 全由試驗(yàn)誤差造成的概率在 。 0x ?? 在統(tǒng)計(jì)學(xué)上 ，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際上不可能發(fā)生的事件，稱為 小概率事件實(shí)際不可能原理 。根據(jù)這一原理， 當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率小于 ， 可以認(rèn)為在一次試 驗(yàn)中試驗(yàn)表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差實(shí)際上是不可能的 ，因而否定原先所作的無效假設(shè) H0，接受備擇假設(shè) HA，即認(rèn)為試驗(yàn)的處理效應(yīng)是存在的 。當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大于 ， 則說明無效假設(shè)成立的可能性大 ，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 3. 根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè) 叫做 均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤 ； n n2為兩樣本的含量。 對(duì)于來自兩個(gè)總體的樣本，研究在無效假設(shè) ： = 成立的前提下，統(tǒng)計(jì)量（ ）的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 t： 1? 2?1x 2x0H2121xxSxxt???21 xxS ? )11()1()1()()(2121222211nnnnxxxx ????????? ?＝21 xxS ?下一張 主 頁 退 出 上一張 其中 所得的統(tǒng)計(jì)量 t服從自由度 df =（ n11） +（ n21）的 t分布。 ～ t（ df） 根據(jù)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算得： =11=； 1x 2x)11()1()1( )()(212122221121 nnnnxxxxSxx ????????? ? ??)101101()110()110( ?????? ??4 7 2121 ?????? xxSxxt下一張 主 頁 退 出 上一張 進(jìn)一步估計(jì) |t|≥，即 估計(jì) P（ |t|≥）是多少？ 查附表 3，在 df =（ n11） + (n21) =18時(shí)， 兩尾概率為 ： 兩尾概率為 t值： )18()18(下一張 主 頁 退 出 上一張 =， =， 即： P（ |t|） = P（ t） + P（ t ） = P（ |t|） = P（