南農(nóng)大--統(tǒng)計(jì)學(xué)原版課件07第7章參數(shù)估計(jì)(已修改)
2025-08-23 16:01 本頁(yè)面
【正文】 7 1 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 第 7 章 參數(shù)估計(jì) 作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 賈俊平 7 2 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 第 7 章 參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 樣本量的確定 7 3 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 2. 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 3. 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) 4. 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 5. 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法 6. 樣本量的確定方法 7 4 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 估計(jì)量與估計(jì)值 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 7 5 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 估計(jì)量與估計(jì)值 7 6 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 1. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 , 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個(gè)估計(jì)量 2. 參數(shù)用 ? 表示 ， 估計(jì)量 用 表示 3. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計(jì)值 估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator amp。 estimated value) ??7 7 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 7 8 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 點(diǎn)估計(jì) (point estimate) 1. 用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計(jì) 2. 無(wú)法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息 ? 雖然在重復(fù)抽樣條件下 ， 點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值 ， 但由于樣本是隨機(jī)的 ， 抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值 ? 一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量的 ， 這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無(wú)法給出估計(jì)的可靠性的度量 7 9 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 區(qū)間估計(jì) (interval estimate) 1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 ? 比如 ， 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 7 10 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??7 11 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次 ， 置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 (confidence level) 7 12 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 1. 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 ? 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè) ? 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的 置信區(qū)間 (confidence interval) 7 13 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 ) 重復(fù)構(gòu)造出 ?的 20個(gè) 置信區(qū)間 ? 點(diǎn)估計(jì)值 7 14 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 7 15 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 無(wú)偏性 (unbiasedness) 無(wú)偏性： 估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計(jì)的總體參數(shù) P( ) B A 無(wú)偏 有偏 ?????7 16 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 有效性 (efficiency) 有效性： 對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì) 量 ， 有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 A B 的抽樣分布 的抽樣分布 1??2??P( ) ?????7 17 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 一致性 (consistency) 一致性： 隨著樣本量的增大 ， 估計(jì)量的 值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù) A B 較小的樣本量 較大的樣本量 P( ) ?????7 18 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體均值的區(qū)間估計(jì) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 總體方差的區(qū)間估計(jì) 7 19 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù) 符號(hào)表示 樣本統(tǒng)計(jì)量 均值 比例 方差 2?xp2s??7 20 作者：賈俊平，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第五版 ) 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、
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