【正文】 ： ≠ 。 ～ t（ df） 根據(jù)兩個樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算得： =11=； 1x 2x)11()1()1( )()(212122221121 nnnnxxxxSxx ????????? ? ??)101101()110()110( ?????? ??4 7 2121 ?????? xxSxxt下一張 主 頁 退 出 上一張 進(jìn)一步估計(jì) |t|≥，即 估計(jì) P（ |t|≥）是多少？ 查附表 3，在 df =（ n11） + (n21) =18時， 兩尾概率為 ： 兩尾概率為 t值： )18()18(下一張 主 頁 退 出 上一張 =， =， 即： P（ |t|） = P（ t） + P（ t ） = P（ |t|） = P（ t） + P（ t） = 由兩樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所得的 t值為 ，介于兩個臨界 t值之間，即： 所以， | t |≥ P介于 ，即： P 。當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大于 ， 則說明無效假設(shè)成立的可能性大 ，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)。那么，可以把試驗(yàn)中所獲得的 看成是從 總體中抽取的一個樣本平均數(shù)，由樣本平均數(shù)的抽樣分布理論可知， ％＝＝ ?? nxnxu/020???? ????x ～ N（ μ0,σ2／ n）。 AH 1? 2? 2. 在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并由該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。 備擇假設(shè) （ alternative hypothesis） 如前例，原假設(shè) H0： ，即假設(shè)由新曲種釀造出的食醋的醋酸含量與原菌種釀造的食醋醋酸含量相等，這個假設(shè)表明采用新曲種釀造食醋對提高醋酸含量是無效的，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是隨機(jī)誤差引起的。也就是說箱中不止 1個黑球。 稱 之 為 小 概 率 事件。 1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 小概率事件實(shí)際不可能性原理 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 小概率事件在一次試驗(yàn)中被認(rèn)為是不可能發(fā)生的。只有 通過 顯著性檢驗(yàn) 才能從（ ）中提取結(jié)論。所以， 判斷處理效應(yīng)是否存在是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)健。于是樣本平均數(shù) ixix? i?ix?i?nx1x 2x????? ?????? ? nnxx ii /）（下一張 主 頁 退 出 上一張 可以看出，樣本平均數(shù)并非總體平均數(shù)，它還包含試驗(yàn)誤差的成分。 其根本原因在于 試 驗(yàn) 誤差（或抽樣誤差）的不可避免性 。試問，能否由這 30個醋樣的平均數(shù) 判斷新曲種好于原曲種？ 1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述 x下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本原理 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義 x食醋醋酸含量的差異是由于采用新曲種引起的還是由于試驗(yàn)誤差引起的？ 例 2： A， B兩種肥料，在相同條件下各施用于 5個小區(qū)的水稻上，水稻產(chǎn)量平均分別為 ，二者相差 20kg，那么20kg差異究竟是由于 兩種肥料的不同而造成的還是由試驗(yàn)的隨機(jī)誤差造成的？ kg520x kg500x BA ＝，＝例 3：小麥良種的千粒重 x~N（ ， ） ，現(xiàn)由外地引進(jìn)一高產(chǎn)品種，在 8個小區(qū)種植，得千粒重（ g）： ， ， ， ， ， ， ， ，平均數(shù)為 ，試問新引進(jìn)的品種千粒重與當(dāng)?shù)仄贩N有無顯著差異？如果有顯著差異，是否顯著高于當(dāng)?shù)仄贩N？ ＝x 以上這幾種問題的判斷均是 由樣本去推斷總體的 ，屬于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題，均是來判斷數(shù)據(jù)差異、分布差異是 由處理引起，還是由于隨機(jī)誤差引起 的。 參數(shù)估計(jì) 有點(diǎn)估計(jì)（ point estimation）和區(qū) 間 估計(jì)（ interval estimation）。它主要包括 假設(shè)檢驗(yàn) （ test of hypothesis） 和參數(shù)估計(jì) （ parametric estimation）兩部分內(nèi)容。 下一張 主 頁 退 出 上一張 假 設(shè) 檢 驗(yàn) 又叫 顯著性 檢驗(yàn) （ test of significance）。 下一張 主 頁 退 出 上一張 例 1：某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對照進(jìn)行試驗(yàn)。 樣本雖然來自于總體，但樣本平均數(shù)并非是總體平均數(shù)。 0x ?? 通過試驗(yàn)測定得到的每個觀測值 ，既由被測個體所屬總體的特征決定，又受其它諸多無法控制的隨機(jī)因素的影響。 試驗(yàn)表面效應(yīng)為 ??????? ????? ）＝（＝ 000x 上式表明，試驗(yàn)的表面效應(yīng)由兩部分構(gòu)成：一部分是試驗(yàn)的處理效應(yīng)（即兩總體平均數(shù)的差異） ；另一部分是試驗(yàn)誤差 。 00）＝（ ?? ? 同理，對于接受不同處理的兩個樣本來說，則有： = + ， = + 這說明兩個樣本平均數(shù)之差（ ）也包括了兩部分： 一部分是兩個總體平均數(shù)的差（ ），叫 做 試 驗(yàn) 的 處 理 效 應(yīng) （ treatment effect）；另一部分是 試驗(yàn)誤差 （ ）。 對（ ）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)就是要分析： 試驗(yàn)的表面效應(yīng)（ ）主要由處理效應(yīng)（ ）引起的 ，還是主要由試驗(yàn)誤差所造成。 小概率事件不是不可能事件，但在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大 ，以至于實(shí)際上可以看成是不可能發(fā)生的。 下一張 主 頁 退 出 上一張 舉一例子，箱子中有黑球和白球，總數(shù) 100個，但不知黑球白球各多少個。 0HAH下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 1. 根據(jù)研究目的，對研究總體提出假設(shè) 原假設(shè)、無效假設(shè)、零假設(shè) （ null hypothesis） 是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定。 ％＝＝ ?? 對應(yīng)的備擇假設(shè)為 ，即表明采用新曲種釀造食醋能夠改變醋酸含量，試驗(yàn)的處理效應(yīng)存在。 下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng)無效假設(shè) H0成立時，表明試驗(yàn)表面效應(yīng)純屬試驗(yàn)誤差引起，處理效應(yīng)不存在。 x 0?構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量： ～ N（ 0， 1） （ 41） 由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 u值， 3 1 30/0 5 0 9 7 1 /020＝＝?????nxnxu????由正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)（ uа）可知 ? ?? ? ＝＝?? 本例計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量 u＝ ， ，所以可推知其概率 ? ?3 1 ?u 本試驗(yàn)的表面效應(yīng) ＝ 全由試驗(yàn)誤差造成的概率在 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 3. 根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè) 叫做 均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤 ； n n2為兩樣本的含量。 如 圖 所示， | t |≥，說明無效假設(shè)成立的可能性， 即試驗(yàn)的表面效應(yīng)為試驗(yàn)誤差引起的可能性在 ─ ?？梢哉J(rèn)為兩個總體平均數(shù) 和 不相同。 在試驗(yàn)研究中常取 α=α=。反之 ，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大 ，對精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即 α值應(yīng)該小些。對樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無效假設(shè) H0和備擇假設(shè) HA； ? 確定顯著水平 α。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。 區(qū)間 和 或稱為 α水平上的 否定域 ，而區(qū)間（ ）則稱為 α水平上的 接受域 。 第一類錯誤： H0本身是成立，但通過檢驗(yàn)卻否定了它，犯了 “ 棄真 ” 錯誤，也叫 Ⅰ型錯誤 （ type Ⅰ error）、 а錯誤。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是基于 “ 小概率事件實(shí)際不可能性原理 ” 來否定 H0， 但 在一次試驗(yàn)中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的 。圖中左邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加 。一般與顯著水平 α、原總體的標(biāo)準(zhǔn)差 σ、樣本含量 n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差 等因素有關(guān)。 對于一些試驗(yàn)條件不易控制， 試驗(yàn)誤差較大的試驗(yàn)，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。 21 xx ???21 ?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 注意： 在上述顯著性檢驗(yàn)中，對應(yīng)于無效假設(shè) 的備擇假設(shè)為 。 00 ?? ?：H0?? ?：AH0?? ?0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 這樣，在 α水平 上否定域有兩個 和 ，對稱地分配在 u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為 α/2，如圖 43所示。對這樣的問題，我們關(guān)心的是 所在總體平均數(shù) μ 是否小于已知總體平均數(shù)數(shù) μ 0（即產(chǎn)品是否不合格）。在 α水平上否定域?yàn)? ，右側(cè)的概率為 α。這樣的問題， H0： ，HA： μ μ 0 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 43 一尾檢驗(yàn) H0： μ≥μ0 HA： μμ0 H0： μ≤ μ0 HA： μμ0 臨界值 u2α或 t2α α 2 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來自某一總體。 下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 實(shí)質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。 下邊舉例說明檢驗(yàn)過程： 【 例 41】 某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機(jī)在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布 N（ 500， 64）（單位， g）。其方法如下： （ 1） 提出假設(shè)。 α ＝ （兩尾概率） （ 3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值。 6 ＝＝ ?xSxt 0t ???統(tǒng)計(jì)量下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的 t 檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)（ ttest）是利用 t分布來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)方法。問新工藝與老工藝在每 100g加工果凍的量上有無顯著差異？ 本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè) t檢驗(yàn)。（在統(tǒng)計(jì)量 t上標(biāo)記 **） df下一張 主 頁 退 出 上一張 【 例 43】 某名優(yōu)綠茶含水量標(biāo)準(zhǔn)為不超過 ％。 )7( )7(t?下一張 主 頁 退 出 上一張 0? 【 例 】 按飼料配方規(guī)定，每 1