【正文】 t） + P（ t） = 由兩樣本數據計算所得的 t值為 ，介于兩個臨界 t值之間，即： 所以， | t |≥ P介于 ，即： P 。 如 圖 所示， | t |≥，說明無效假設成立的可能性， 即試驗的表面效應為試驗誤差引起的可能性在 ─ 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 即 | t |＜ 的。這與計算結果相反。故否定原假設 按所建立的 ： = ，試驗的表面效應是試驗誤差的概率在 ─ 之間，小于，故有理由否定 ： = ，從而接受 ： ≠ ?？梢哉J為兩個總體平均數 和 不相同。 綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假設與備擇假設到根據小概率事件實際不可能性原理來否定或接受無效假設，這一過程實際上是應用所謂 “ 概率性質的反證法 ” 對試驗樣本所屬總體所作的無效假設的統(tǒng)計推斷。 1? 2?0HAH0H 1? 2?1? 2? 1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 在統(tǒng)計假設檢驗中，否定或接受無效假設的依據是 “ 小概率事件實際不可能性原理 ” 。 用來確定否定或接受無效假設的概率標準 叫 顯 著 水 平 （ significance level），記作 α。 在試驗研究中常取 α=α=。 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設檢驗的顯著水平 假設檢驗時選用的顯著水平，除 α= ，也可選 α= 或 α=等。到底選哪個顯著水平， 應根據試驗的要求或試驗結論的重要性而定。如果試驗中難以控制的因素較多，試驗誤差可能較大，則顯著水平可選低些 ，即 α值取大些。反之 ，如試驗耗費較大 ，對精確度的要求較高，不容許反復，或者試驗結論的應用事關重大，則所選顯著水平應高些，即 α值應該小些。顯著水平 α對假設檢驗的結論是有直接影響的，所以在試驗開始前應給以確定。 下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t| ，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差引起的概率 P，即表面效應屬于試驗誤差的可能性大，不能否定 ： = ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結果表述為： “ 兩個總體平均數 與 差異不顯著 ” ，在計算所得的 t值的右上方標記 “ ns”或不做任何標記； 1? 2?0H1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設檢驗結果說明（ 兩個樣本 ）： 若 ≤|t| ，則 說明 試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率 P在 — ，即 P≤，表面效應屬于試驗誤差的可能性較小，應否定 ： = ， 接受 ： ≠ ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結果表述為： “ 兩個總體平均數 與 差異顯著 ” ，在計算所得的 t值的右上方標記 “ *” ； 1? 2?0HAH 1? 2?1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t|≥，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率 P不超過 ，即 P ≤，表面效應屬于試驗誤差的可能性更小 ， 應否定 ： = ，接受 ： ≠ ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結果表述為： “ 兩個總體平均數 與 差異極顯著 ” ，在計算所得的 t值的右上方標記 “ * *” 。 1?2?0H AH1? 2?1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設檢驗的步驟 ? 建立假設。對樣本所屬總體提出假設，包括無效假設 H0和備擇假設 HA； ? 確定顯著水平 α。常用的顯著水平 α＝ α＝； ? 從無效假設 H0出發(fā)，根據樣本提供信息構造適宜統(tǒng)計量，并計算統(tǒng)計量值或概率； ? 由附表查出相應的統(tǒng)計量臨界值，比較 3中計算出的 樣本統(tǒng)計量值與臨界值大小，根據小概率原理做出統(tǒng)計推斷（或由概率大小做出判斷）。 統(tǒng)計假設檢驗的幾何意義與兩類錯誤 統(tǒng)計假設檢驗的幾何意義 統(tǒng)計假設檢驗從本質上來說，就是根據顯著水平 а將統(tǒng)計量（數）的分布劃分為接受區(qū)和否定區(qū)兩部分。前者為接受原假設 H0的區(qū)間，后者為否定 H0，而接受 HA的區(qū)間。當試驗結果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。否定區(qū)的概率為 α ，接受區(qū)的概率為 1 а 。 是否否定無效假設 或 ，用實際計算出的統(tǒng)計量 u或 t的絕對值與 顯著水平 α 對應的 臨界值 ua 或 ta比較。若 |u|≥ua 或 |t|≥ta，則在 α水平上否定 ；若 |u| ua或 |t| ta，則不能在 α水平上否定 。 區(qū)間 和 或稱為 α水平上的 否定域 ，而區(qū)間（ ）則稱為 α水平上的 接受域 。 210 ?? ?：H0H? ??t,?? ? ???,?t?? tt ，?下一張 主 頁 退 出 上一張 00 ?? ?：H0H圖 41 雙側檢驗時 H0的接受域和否定域 對前例分析： ＝?00 ＝＝n?所以在 a＝ （ ） xx x否定域為 ≤ ， ≥ 試驗結果 ＝ ，落入否定區(qū)間，所以否定 ，接受 x％＝＝： 00 ?? 0AH ?? ?：結論：采用新曲種釀造食醋，其醋酸含量有顯著改變。 統(tǒng)計假設檢驗的是根據 “ 小概率事件實際不可能性原理 ” 來否定或接受無效假設的， 所以不論是接受還是否定無效假設，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗無效假設時可能犯兩類錯誤。 第一類錯誤： H0本身是成立，但通過檢驗卻否定了它，犯了 “ 棄真 ” 錯誤，也叫 Ⅰ型錯誤 （ type Ⅰ error）、 а錯誤。 Ⅰ 型錯誤，就是把非真實差異錯判為真實差異，即 為真，卻接 受了 。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設檢驗的兩類錯誤 第二類錯誤： H0本身不成立，但通過檢驗卻接受了它，犯了 “ 納偽 ” 錯誤，也叫 Ⅱ 型錯誤（ type Ⅱ error）、 β 錯誤 。 Ⅱ 型錯誤，就是把真實差異 錯判為 非真實差異 ，即 為真，卻未能否定 。 統(tǒng)計檢驗是基于 “ 小概率事件實際不可能性原理 ” 來否定 H0， 但 在一次試驗中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的 。如果我們抽得一個樣本，它雖然來自與 H0 對應的抽樣總體，但計算所得的統(tǒng)計量卻落入了否定域中，因而否定了 H0，于是犯了 Ⅰ 型錯誤。犯 Ⅰ 這類錯誤的概率不會超過 a。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 Ⅱ 型錯誤發(fā)生的原因可以用圖 42來說明。圖中左邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構成的抽樣分布相疊加 。 有 時 我 們 從 抽樣總體抽取一個（ ）恰恰在 成立時的接受域內（如圖中橫線陰影部分），這樣，實際是從 總體抽的樣本，經顯著性檢驗卻不能否定 ，因而犯了 Ⅱ型錯誤。犯 Ⅱ 型錯誤的概率用 表示 。 210 ?? ?：H 1x 2x21 ?? ?：AH1x 2x1? 2?021 ?? ?? 1x 2x0H021 ?? ??0H?下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 42 兩類錯誤示意圖 Ⅱ 型錯誤概率 值的大小較難確切估計， 它只有與特定的 結合起來才有意義。一般與顯著水平 α、原總體的標準差 σ、樣本含量 n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數之差 等因素有關。在其它因素確定時， α值越小， 值越大；反之， α值越大， 值越??； 樣本含量及 越大、均數標準誤 σ越小， 值越小。 AH?1?2???1?2??下一張 主 頁 退 出 上一張 由于 值的大小與 α值的大小有關，所以在選用檢驗的顯著水平時應考慮到犯 Ⅰ 、 Ⅱ 型錯誤所產生后果嚴重性的大小，還應考慮到試驗的難易及試驗結果的重要程度。 若一個試驗耗費大，可靠性要求高，不允許反復，那么 α值應取小些； 當一個試驗結論的使用事關重大， 容易產生嚴重后果，如藥物的毒性試驗， α值亦應取小些。 對于一些試驗條件不易控制， 試驗誤差較大的試驗，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。 ?下一張 主 頁 退 出 上一張 在提高顯著水平， 即減小 α值時，為了減小犯 Ⅱ 型錯誤的概率，可適當增大樣本含量 。因為增大樣本含量可使（ ）分布的方差 σ2（ 1/n1+1/n2） 變小， 使圖 42左右兩曲線變得比較 “ 高 ” 、 “ 瘦 ” ，疊加部分減少，即 值變小。 由于在具體 問題中 往往不是主觀能夠改變的客觀存在，所以通過嚴密的試驗設計、嚴格的試驗操作和增大樣本容量 n來降低均數標準誤，從而降低 。 21 xx ???21 ?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 注意： 在上述顯著性檢驗中，對應于無效假設 的備擇假設為 。它包含了 或 兩種可能。 因而有兩個否定域，分別為于分布曲線的兩尾。這個假設檢驗的目的在于判斷 μ 與 μ 0有無差異，而不考慮誰大誰小。 00 ?? ?：H0?? ?：AH0?? ?0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 雙側檢驗與單側檢驗 雙側檢驗 這樣，在 α水平 上否定域有兩個 和 ，對稱地分配在 u分布曲線的兩側尾部，每側的概率為 α/2，如圖 43所示。這種利用兩尾概率進行的檢驗叫 雙側檢驗（ twosided test） ，也叫 雙尾檢驗 （ twotailed test） ， 為雙側檢驗的臨界 u值。 ? ??u,?? ? ???,u ??u下一張 主 頁 退 出 上一張 但在有些情況下， 雙側檢驗不一定符合實際情況。 如釀醋廠的企業(yè)標準規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應保持在 12％以上（ μ 0），如果進行抽樣檢驗，樣本平均數 ，該批醋為合格產品，但如果 時，可能是一批不合格產品。對這樣的問題，我們關心的是 所在總體平均數 μ 是否小于已知總體平均數數 μ 0（即產品是否不合格）。此時，無效假設應為 （產品合格），備擇假設則應為HA ： （產品不合格） 。這樣，只有一個否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗，如圖 43B所示，左側的概率為 α 。 00 ?? ?：H下一張 主 頁 退 出 上一張 單測檢驗 0x ??0x ??x0??? 若無效假設 H0為 ， 備擇假設 HA為 μ μ 0 ，此時 H0的否定域在 u分布曲線的右尾，右尾檢驗。在 α水平上否定域為 ，右側的概率為 α。右尾檢驗 如圖 43A所示。例如，國家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過 ％。在抽樣檢驗中，若樣本平均數小于 ％，產品合格，而當平均數 ％，產品為不合格。這樣的問題， H0： ，HA：