【正文】 t） + P（ t） = 由兩樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所得的 t值為 ，介于兩個(gè)臨界 t值之間，即： 所以， | t |≥ P介于 ，即： P 。 如 圖 所示， | t |≥，說明無效假設(shè)成立的可能性， 即試驗(yàn)的表面效應(yīng)為試驗(yàn)誤差引起的可能性在 ─ 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 即 | t |＜ 的。這與計(jì)算結(jié)果相反。故否定原假設(shè) 按所建立的 ： = ，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率在 ─ 之間，小于，故有理由否定 ： = ，從而接受 ： ≠ ?？梢哉J(rèn)為兩個(gè)總體平均數(shù) 和 不相同。 綜上所述，顯著性檢驗(yàn)，從提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程實(shí)際上是應(yīng)用所謂 “ 概率性質(zhì)的反證法 ” 對(duì)試驗(yàn)樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷。 1? 2?0HAH0H 1? 2?1? 2? 1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是 “ 小概率事件實(shí)際不可能性原理 ” 。 用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn) 叫 顯 著 水 平 （ significance level），記作 α。 在試驗(yàn)研究中常取 α=α=。 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著水平 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用的顯著水平，除 α= ，也可選 α= 或 α=等。到底選哪個(gè)顯著水平， 應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水平可選低些 ，即 α值取大些。反之 ，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大 ，對(duì)精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即 α值應(yīng)該小些。顯著水平 α對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是有直接影響的，所以在試驗(yàn)開始前應(yīng)給以確定。 下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t| ，則說明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差引起的概率 P，即表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性大，不能否定 ： = ，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為： “ 兩個(gè)總體平均數(shù) 與 差異不顯著 ” ，在計(jì)算所得的 t值的右上方標(biāo)記 “ ns”或不做任何標(biāo)記； 1? 2?0H1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果說明（ 兩個(gè)樣本 ）： 若 ≤|t| ，則 說明 試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率 P在 — ，即 P≤，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性較小，應(yīng)否定 ： = ， 接受 ： ≠ ，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為： “ 兩個(gè)總體平均數(shù) 與 差異顯著 ” ，在計(jì)算所得的 t值的右上方標(biāo)記 “ *” ； 1? 2?0HAH 1? 2?1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t|≥，則說明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率 P不超過 ，即 P ≤，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性更小 ， 應(yīng)否定 ： = ，接受 ： ≠ ，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為： “ 兩個(gè)總體平均數(shù) 與 差異極顯著 ” ，在計(jì)算所得的 t值的右上方標(biāo)記 “ * *” 。 1?2?0H AH1? 2?1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 ? 建立假設(shè)。對(duì)樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無效假設(shè) H0和備擇假設(shè) HA； ? 確定顯著水平 α。常用的顯著水平 α＝ α＝； ? 從無效假設(shè) H0出發(fā)，根據(jù)樣本提供信息構(gòu)造適宜統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值或概率； ? 由附表查出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量臨界值，比較 3中計(jì)算出的 樣本統(tǒng)計(jì)量值與臨界值大小，根據(jù)小概率原理做出統(tǒng)計(jì)推斷（或由概率大小做出判斷）。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義與兩類錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)從本質(zhì)上來說，就是根據(jù)顯著水平 а將統(tǒng)計(jì)量（數(shù)）的分布劃分為接受區(qū)和否定區(qū)兩部分。前者為接受原假設(shè) H0的區(qū)間，后者為否定 H0，而接受 HA的區(qū)間。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。否定區(qū)的概率為 α ，接受區(qū)的概率為 1 а 。 是否否定無效假設(shè) 或 ，用實(shí)際計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量 u或 t的絕對(duì)值與 顯著水平 α 對(duì)應(yīng)的 臨界值 ua 或 ta比較。若 |u|≥ua 或 |t|≥ta，則在 α水平上否定 ；若 |u| ua或 |t| ta，則不能在 α水平上否定 。 區(qū)間 和 或稱為 α水平上的 否定域 ，而區(qū)間（ ）則稱為 α水平上的 接受域 。 210 ?? ?：H0H? ??t,?? ? ???,?t?? tt ，?下一張 主 頁 退 出 上一張 00 ?? ?：H0H圖 41 雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí) H0的接受域和否定域 對(duì)前例分析： ＝?00 ＝＝n?所以在 a＝ （ ） xx x否定域?yàn)? ≤ ， ≥ 試驗(yàn)結(jié)果 ＝ ，落入否定區(qū)間，所以否定 ，接受 x％＝＝： 00 ?? 0AH ?? ?：結(jié)論：采用新曲種釀造食醋，其醋酸含量有顯著改變。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的是根據(jù) “ 小概率事件實(shí)際不可能性原理 ” 來否定或接受無效假設(shè)的， 所以不論是接受還是否定無效假設(shè)，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗(yàn)無效假設(shè)時(shí)可能犯兩類錯(cuò)誤。 第一類錯(cuò)誤： H0本身是成立，但通過檢驗(yàn)卻否定了它，犯了 “ 棄真 ” 錯(cuò)誤，也叫 Ⅰ型錯(cuò)誤 （ type Ⅰ error）、 а錯(cuò)誤。 Ⅰ 型錯(cuò)誤，就是把非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異，即 為真，卻接 受了 。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 第二類錯(cuò)誤： H0本身不成立，但通過檢驗(yàn)卻接受了它，犯了 “ 納偽 ” 錯(cuò)誤，也叫 Ⅱ 型錯(cuò)誤（ type Ⅱ error）、 β 錯(cuò)誤 。 Ⅱ 型錯(cuò)誤，就是把真實(shí)差異 錯(cuò)判為 非真實(shí)差異 ，即 為真，卻未能否定 。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是基于 “ 小概率事件實(shí)際不可能性原理 ” 來否定 H0， 但 在一次試驗(yàn)中小概率事件并不是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的 。如果我們抽得一個(gè)樣本，它雖然來自與 H0 對(duì)應(yīng)的抽樣總體，但計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量卻落入了否定域中，因而否定了 H0，于是犯了 Ⅰ 型錯(cuò)誤。犯 Ⅰ 這類錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過 a。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 Ⅱ 型錯(cuò)誤發(fā)生的原因可以用圖 42來說明。圖中左邊曲線是 為真時(shí)，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時(shí)，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加 。 有 時(shí) 我 們 從 抽樣總體抽取一個(gè)（ ）恰恰在 成立時(shí)的接受域內(nèi)（如圖中橫線陰影部分），這樣，實(shí)際是從 總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗(yàn)卻不能否定 ，因而犯了 Ⅱ型錯(cuò)誤。犯 Ⅱ 型錯(cuò)誤的概率用 表示 。 210 ?? ?：H 1x 2x21 ?? ?：AH1x 2x1? 2?021 ?? ?? 1x 2x0H021 ?? ??0H?下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 42 兩類錯(cuò)誤示意圖 Ⅱ 型錯(cuò)誤概率 值的大小較難確切估計(jì)， 它只有與特定的 結(jié)合起來才有意義。一般與顯著水平 α、原總體的標(biāo)準(zhǔn)差 σ、樣本含量 n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差 等因素有關(guān)。在其它因素確定時(shí)， α值越小， 值越大；反之， α值越大， 值越?。? 樣本含量及 越大、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 σ越小， 值越小。 AH?1?2???1?2??下一張 主 頁 退 出 上一張 由于 值的大小與 α值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗(yàn)的顯著水平時(shí)應(yīng)考慮到犯 Ⅰ 、 Ⅱ 型錯(cuò)誤所產(chǎn)生后果嚴(yán)重性的大小，還應(yīng)考慮到試驗(yàn)的難易及試驗(yàn)結(jié)果的重要程度。 若一個(gè)試驗(yàn)耗費(fèi)大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那么 α值應(yīng)取小些； 當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)論的使用事關(guān)重大， 容易產(chǎn)生嚴(yán)重后果，如藥物的毒性試驗(yàn)， α值亦應(yīng)取小些。 對(duì)于一些試驗(yàn)條件不易控制， 試驗(yàn)誤差較大的試驗(yàn)，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。 ?下一張 主 頁 退 出 上一張 在提高顯著水平， 即減小 α值時(shí)，為了減小犯 Ⅱ 型錯(cuò)誤的概率，可適當(dāng)增大樣本含量 。因?yàn)樵龃髽颖竞靠墒梗? ）分布的方差 σ2（ 1/n1+1/n2） 變小， 使圖 42左右兩曲線變得比較 “ 高 ” 、 “ 瘦 ” ，疊加部分減少，即 值變小。 由于在具體 問題中 往往不是主觀能夠改變的客觀存在，所以通過嚴(yán)密的試驗(yàn)設(shè)計(jì)、嚴(yán)格的試驗(yàn)操作和增大樣本容量 n來降低均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低 。 21 xx ???21 ?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 注意： 在上述顯著性檢驗(yàn)中，對(duì)應(yīng)于無效假設(shè) 的備擇假設(shè)為 。它包含了 或 兩種可能。 因而有兩個(gè)否定域，分別為于分布曲線的兩尾。這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于判斷 μ 與 μ 0有無差異，而不考慮誰大誰小。 00 ?? ?：H0?? ?：AH0?? ?0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 這樣，在 α水平 上否定域有兩個(gè) 和 ，對(duì)稱地分配在 u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為 α/2，如圖 43所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫 雙側(cè)檢驗(yàn)（ twosided test） ，也叫 雙尾檢驗(yàn) （ twotailed test） ， 為雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界 u值。 ? ??u,?? ? ???,u ??u下一張 主 頁 退 出 上一張 但在有些情況下， 雙側(cè)檢驗(yàn)不一定符合實(shí)際情況。 如釀醋廠的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在 12％以上（ μ 0），如果進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，樣本平均數(shù) ，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果 時(shí)，可能是一批不合格產(chǎn)品。對(duì)這樣的問題，我們關(guān)心的是 所在總體平均數(shù) μ 是否小于已知總體平均數(shù)數(shù) μ 0（即產(chǎn)品是否不合格）。此時(shí)，無效假設(shè)應(yīng)為 （產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應(yīng)為HA ： （產(chǎn)品不合格） 。這樣，只有一個(gè)否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗(yàn)，如圖 43B所示，左側(cè)的概率為 α 。 00 ?? ?：H下一張 主 頁 退 出 上一張 單測(cè)檢驗(yàn) 0x ??0x ??x0??? 若無效假設(shè) H0為 ， 備擇假設(shè) HA為 μ μ 0 ，此時(shí) H0的否定域在 u分布曲線的右尾，右尾檢驗(yàn)。在 α水平上否定域?yàn)? ，右側(cè)的概率為 α。右尾檢驗(yàn) 如圖 43A所示。例如，國家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過 ％。在抽樣檢驗(yàn)中，若樣本平均數(shù)小于 ％，產(chǎn)品合格，而當(dāng)平均數(shù) ％，產(chǎn)品為不合格。這樣的問題， H0： ，HA：