【正文】 t） + P（ t） = 由兩樣本數(shù)據(jù)計算所得的 t值為 ，介于兩個臨界 t值之間，即： 所以， | t |≥ P介于 ，即： P 。 如 圖 所示， | t |≥，說明無效假設(shè)成立的可能性， 即試驗的表面效應為試驗誤差引起的可能性在 ─ 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 即 | t |＜ 的。這與計算結(jié)果相反。故否定原假設(shè) 按所建立的 ： = ，試驗的表面效應是試驗誤差的概率在 ─ 之間，小于，故有理由否定 ： = ，從而接受 ： ≠ 。可以認為兩個總體平均數(shù) 和 不相同。 綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實際不可能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程實際上是應用所謂 “ 概率性質(zhì)的反證法 ” 對試驗樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的統(tǒng)計推斷。 1? 2?0HAH0H 1? 2?1? 2? 1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是 “ 小概率事件實際不可能性原理 ” 。 用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標準 叫 顯 著 水 平 （ significance level），記作 α。 在試驗研究中常取 α=α=。 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的顯著水平 假設(shè)檢驗時選用的顯著水平，除 α= ，也可選 α= 或 α=等。到底選哪個顯著水平， 應根據(jù)試驗的要求或試驗結(jié)論的重要性而定。如果試驗中難以控制的因素較多，試驗誤差可能較大，則顯著水平可選低些 ，即 α值取大些。反之 ，如試驗耗費較大 ，對精確度的要求較高，不容許反復，或者試驗結(jié)論的應用事關(guān)重大，則所選顯著水平應高些，即 α值應該小些。顯著水平 α對假設(shè)檢驗的結(jié)論是有直接影響的，所以在試驗開始前應給以確定。 下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t| ，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差引起的概率 P，即表面效應屬于試驗誤差的可能性大，不能否定 ： = ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為： “ 兩個總體平均數(shù) 與 差異不顯著 ” ，在計算所得的 t值的右上方標記 “ ns”或不做任何標記； 1? 2?0H1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設(shè)檢驗結(jié)果說明（ 兩個樣本 ）： 若 ≤|t| ，則 說明 試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率 P在 — ，即 P≤，表面效應屬于試驗誤差的可能性較小，應否定 ： = ， 接受 ： ≠ ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為： “ 兩個總體平均數(shù) 與 差異顯著 ” ，在計算所得的 t值的右上方標記 “ *” ； 1? 2?0HAH 1? 2?1?2?下一張 主 頁 退 出 上一張 若 |t|≥，則說明試驗的表面效應屬于試驗誤差的概率 P不超過 ，即 P ≤，表面效應屬于試驗誤差的可能性更小 ， 應否定 ： = ，接受 ： ≠ ，統(tǒng)計學上把這一檢驗結(jié)果表述為： “ 兩個總體平均數(shù) 與 差異極顯著 ” ，在計算所得的 t值的右上方標記 “ * *” 。 1?2?0H AH1? 2?1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的步驟 ? 建立假設(shè)。對樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無效假設(shè) H0和備擇假設(shè) HA； ? 確定顯著水平 α。常用的顯著水平 α＝ α＝； ? 從無效假設(shè) H0出發(fā)，根據(jù)樣本提供信息構(gòu)造適宜統(tǒng)計量，并計算統(tǒng)計量值或概率； ? 由附表查出相應的統(tǒng)計量臨界值，比較 3中計算出的 樣本統(tǒng)計量值與臨界值大小，根據(jù)小概率原理做出統(tǒng)計推斷（或由概率大小做出判斷）。 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的幾何意義與兩類錯誤 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的幾何意義 統(tǒng)計假設(shè)檢驗從本質(zhì)上來說，就是根據(jù)顯著水平 а將統(tǒng)計量（數(shù)）的分布劃分為接受區(qū)和否定區(qū)兩部分。前者為接受原假設(shè) H0的區(qū)間，后者為否定 H0，而接受 HA的區(qū)間。當試驗結(jié)果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。否定區(qū)的概率為 α ，接受區(qū)的概率為 1 а 。 是否否定無效假設(shè) 或 ，用實際計算出的統(tǒng)計量 u或 t的絕對值與 顯著水平 α 對應的 臨界值 ua 或 ta比較。若 |u|≥ua 或 |t|≥ta，則在 α水平上否定 ；若 |u| ua或 |t| ta，則不能在 α水平上否定 。 區(qū)間 和 或稱為 α水平上的 否定域 ，而區(qū)間（ ）則稱為 α水平上的 接受域 。 210 ?? ?：H0H? ??t,?? ? ???,?t?? tt ，?下一張 主 頁 退 出 上一張 00 ?? ?：H0H圖 41 雙側(cè)檢驗時 H0的接受域和否定域 對前例分析： ＝?00 ＝＝n?所以在 a＝ （ ） xx x否定域為 ≤ ， ≥ 試驗結(jié)果 ＝ ，落入否定區(qū)間，所以否定 ，接受 x％＝＝： 00 ?? 0AH ?? ?：結(jié)論：采用新曲種釀造食醋，其醋酸含量有顯著改變。 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的是根據(jù) “ 小概率事件實際不可能性原理 ” 來否定或接受無效假設(shè)的， 所以不論是接受還是否定無效假設(shè)，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗無效假設(shè)時可能犯兩類錯誤。 第一類錯誤： H0本身是成立，但通過檢驗卻否定了它，犯了 “ 棄真 ” 錯誤，也叫 Ⅰ型錯誤 （ type Ⅰ error）、 а錯誤。 Ⅰ 型錯誤，就是把非真實差異錯判為真實差異，即 為真，卻接 受了 。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計假設(shè)檢驗的兩類錯誤 第二類錯誤： H0本身不成立，但通過檢驗卻接受了它，犯了 “ 納偽 ” 錯誤，也叫 Ⅱ 型錯誤（ type Ⅱ error）、 β 錯誤 。 Ⅱ 型錯誤，就是把真實差異 錯判為 非真實差異 ，即 為真，卻未能否定 。 統(tǒng)計檢驗是基于 “ 小概率事件實際不可能性原理 ” 來否定 H0， 但 在一次試驗中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的 。如果我們抽得一個樣本，它雖然來自與 H0 對應的抽樣總體，但計算所得的統(tǒng)計量卻落入了否定域中，因而否定了 H0，于是犯了 Ⅰ 型錯誤。犯 Ⅰ 這類錯誤的概率不會超過 a。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 Ⅱ 型錯誤發(fā)生的原因可以用圖 42來說明。圖中左邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加 。 有 時 我 們 從 抽樣總體抽取一個（ ）恰恰在 成立時的接受域內(nèi)（如圖中橫線陰影部分），這樣，實際是從 總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗卻不能否定 ，因而犯了 Ⅱ型錯誤。犯 Ⅱ 型錯誤的概率用 表示 。 210 ?? ?：H 1x 2x21 ?? ?：AH1x 2x1? 2?021 ?? ?? 1x 2x0H021 ?? ??0H?下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 42 兩類錯誤示意圖 Ⅱ 型錯誤概率 值的大小較難確切估計， 它只有與特定的 結(jié)合起來才有意義。一般與顯著水平 α、原總體的標準差 σ、樣本含量 n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差 等因素有關(guān)。在其它因素確定時， α值越小， 值越大；反之， α值越大， 值越?。? 樣本含量及 越大、均數(shù)標準誤 σ越小， 值越小。 AH?1?2???1?2??下一張 主 頁 退 出 上一張 由于 值的大小與 α值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗的顯著水平時應考慮到犯 Ⅰ 、 Ⅱ 型錯誤所產(chǎn)生后果嚴重性的大小，還應考慮到試驗的難易及試驗結(jié)果的重要程度。 若一個試驗耗費大，可靠性要求高，不允許反復，那么 α值應取小些； 當一個試驗結(jié)論的使用事關(guān)重大， 容易產(chǎn)生嚴重后果，如藥物的毒性試驗， α值亦應取小些。 對于一些試驗條件不易控制， 試驗誤差較大的試驗，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。 ?下一張 主 頁 退 出 上一張 在提高顯著水平， 即減小 α值時，為了減小犯 Ⅱ 型錯誤的概率，可適當增大樣本含量 。因為增大樣本含量可使（ ）分布的方差 σ2（ 1/n1+1/n2） 變小， 使圖 42左右兩曲線變得比較 “ 高 ” 、 “ 瘦 ” ，疊加部分減少，即 值變小。 由于在具體 問題中 往往不是主觀能夠改變的客觀存在，所以通過嚴密的試驗設(shè)計、嚴格的試驗操作和增大樣本容量 n來降低均數(shù)標準誤，從而降低 。 21 xx ???21 ?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 注意： 在上述顯著性檢驗中，對應于無效假設(shè) 的備擇假設(shè)為 。它包含了 或 兩種可能。 因而有兩個否定域，分別為于分布曲線的兩尾。這個假設(shè)檢驗的目的在于判斷 μ 與 μ 0有無差異，而不考慮誰大誰小。 00 ?? ?：H0?? ?：AH0?? ?0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 雙側(cè)檢驗 這樣，在 α水平 上否定域有兩個 和 ，對稱地分配在 u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為 α/2，如圖 43所示。這種利用兩尾概率進行的檢驗叫 雙側(cè)檢驗（ twosided test） ，也叫 雙尾檢驗 （ twotailed test） ， 為雙側(cè)檢驗的臨界 u值。 ? ??u,?? ? ???,u ??u下一張 主 頁 退 出 上一張 但在有些情況下， 雙側(cè)檢驗不一定符合實際情況。 如釀醋廠的企業(yè)標準規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應保持在 12％以上（ μ 0），如果進行抽樣檢驗，樣本平均數(shù) ，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果 時，可能是一批不合格產(chǎn)品。對這樣的問題，我們關(guān)心的是 所在總體平均數(shù) μ 是否小于已知總體平均數(shù)數(shù) μ 0（即產(chǎn)品是否不合格）。此時，無效假設(shè)應為 （產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應為HA ： （產(chǎn)品不合格） 。這樣，只有一個否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗，如圖 43B所示，左側(cè)的概率為 α 。 00 ?? ?：H下一張 主 頁 退 出 上一張 單測檢驗 0x ??0x ??x0??? 若無效假設(shè) H0為 ， 備擇假設(shè) HA為 μ μ 0 ，此時 H0的否定域在 u分布曲線的右尾，右尾檢驗。在 α水平上否定域為 ，右側(cè)的概率為 α。右尾檢驗 如圖 43A所示。例如，國家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過 ％。在抽樣檢驗中，若樣本平均數(shù)小于 ％，產(chǎn)品合格，而當平均數(shù) ％，產(chǎn)品為不合格。這樣的問題， H0： ，HA：