商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)——假設(shè)檢驗(yàn)-文庫吧
2025-04-22 20:24 本頁面
【正文】 拒絕 H0 第一類錯(cuò)誤 正確結(jié)論 STAT 在實(shí)踐中，我們通常確定允許犯第一類錯(cuò)誤的概率的最大值，將其稱為顯著性水平。 可以選擇 α = α = 。 STAT 例：聯(lián)邦貿(mào)易委員會(huì)定期進(jìn)行調(diào)查，目的是檢驗(yàn)生產(chǎn)商們對(duì)自己產(chǎn)品的陳述。例如，大聽的 Hilltop咖啡的標(biāo)簽標(biāo)明：聽內(nèi)至少裝有 3磅的咖啡，我們用假設(shè)檢驗(yàn)來檢驗(yàn)標(biāo)簽的陳述是否正確。若抽取了 36聽咖啡作為樣本。 步驟： 。 若根據(jù)樣本計(jì)算出來的樣本平均重量低于 3磅，我們就可以懷疑零假設(shè)的正確性。究竟樣本低到什么程度我們才可以認(rèn)為對(duì)總體所作的假定是錯(cuò)誤的呢 ?即愿意冒第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，錯(cuò)誤的控告該公司違背了標(biāo)簽的陳述。 這取決于決策者的態(tài)度。 大樣本情況下總體均值的單側(cè)檢驗(yàn) 0 :3:3HH ?????STAT 當(dāng) n=36時(shí)，樣本均值服從正態(tài)分布，我們可以用 統(tǒng)計(jì)量 的取值來衡量樣本均值偏離總體均值的程度。 我們先考察 的情況，下圖表明觀察到的樣本均值低于總體均值的 。如果 FTC認(rèn)為，犯第一類錯(cuò)的概率為 ，那么，只要統(tǒng)計(jì)量 z的值顯示樣本均值低于總體均值的，我們就可以拒絕零假設(shè)。也就是 xxz ???? , Hz ?? 我 們 就 拒 絕 。3? ?STAT x 的 抽 樣 分 布 x n?? ?圖 1 樣本均值低于總體均值的 x?? ?3 STAT 在進(jìn)行檢驗(yàn)之前，我們要確定犯第一類錯(cuò)誤的最大允許概率，即顯著性水平。 在上例中，假定 FTC的檢驗(yàn)計(jì)劃的主管人員作出了下列陳述：如果公司的產(chǎn)品重量符合技術(shù)規(guī)格的要求 ，我們就有 99%的概率對(duì)該公司采取不利的行動(dòng)。當(dāng)我們控告該公司的產(chǎn)品重量不足時(shí)，我們?cè)敢饷暗姆高@類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)的概率是 1%。 可以推定， 。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可得臨界值為 。 3? ?0 .0 1? ?STAT 若根據(jù)樣本均值計(jì)算得 Z值小于 ，就可以拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。 稱 假定根據(jù) 36個(gè)聽裝咖啡樣本計(jì)算出的均值 ，有根據(jù)以前的研究，我們知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ，計(jì)算 z值： 2. 33z ?? 為 拒 絕 域 。2. 92 30. 18 / 362. 33 ,xxzz????? ? ? ??? 落 入 拒 絕 域 ， 則 可 以 拒 絕 零 假 設(shè) 。0 .1 8? ?2 .9 2x ?STAT 若 ，則統(tǒng)計(jì)量的值 如果 ，犯第一類錯(cuò)誤的概率比 時(shí)犯第一類錯(cuò)的概率小。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在拒絕域內(nèi)出現(xiàn)的可能性更小。 所以，確定檢驗(yàn)的臨界值時(shí)，只要假定 可以了。 2 .9 7x ?2. 97 30. 18 / 362. 33 ,xxzz????? ? ? ??? 落 入 接 受 域 ， 則 不 能 拒 絕 零 假 設(shè) 。3? ? 3? ?3? ?STAT 總結(jié)： 在大樣本情況下，無論總體標(biāo)準(zhǔn)差已知或未知，樣本均值總是服從正態(tài)分布，則可歸納左側(cè)檢驗(yàn)的一般步驟： 建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 根據(jù)事先確定的顯著性水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值 拒絕規(guī)則： 000::HH ???????, xxxxsznn??????? ? ?或 單個(gè)總體均值的單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn) 0,Hzz ??? 拒 絕 。STAT 同理，在大樣本情況下，右側(cè)檢驗(yàn)的一般步驟： 建立零假設(shè)和備擇假設(shè) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算其值 根據(jù)事先確定的顯著性水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值 拒絕規(guī)則： 000::HH ???????0,Hzz ?? 拒 絕 。, xxxxsznn??????? ? ?或STAT 例：某市的一家公司生產(chǎn)一種
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