非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件(參考版)
2025-05-10 08:13本頁(yè)面
【正文】 2 分布擬合檢驗(yàn) 設(shè)總體 X的實(shí)際分布函數(shù)為 F(x),它是未知的 . nXXX , 21 ?為來(lái)自總體 X的 樣本 . 根據(jù)這個(gè)樣本來(lái)檢驗(yàn)總體 X的分布函數(shù) F(x) 是否等于某個(gè)給定的分布函數(shù) F0(x),即檢驗(yàn)假設(shè) ),()(: 00 xFxFH ? )()(: 01 xFxFH ?: 注意 : 若總體 X 為離散型的 , 則 0H相當(dāng)于 總體 X 的分布律為 ?,2,1,}{ ??? ipxXP ii若總體 X 為連續(xù)型的 , 則 0H相當(dāng)于總體 X 的 概率密度為 f (x) . （ 1）若 0H中 X 的分布函數(shù) )(xF 不含未知參數(shù) . 記 ? 為 X 的所有可能取值的全體， 將 ? 分為 k個(gè) 兩兩互不相交的子集 kAAA , 21 ?以 ),2,1( kif i ??表示樣本觀察值 nxxx , 21 ?中落入 iA的個(gè)數(shù) , = 在 n次試驗(yàn)中 ,事件 Ai發(fā)生的頻率為 fi /n 另一方面 ,當(dāng) H0為真時(shí) , 可以根據(jù) H0所假設(shè)的 X 的分 布函數(shù)來(lái)計(jì)算 ).( ii APp ?選取統(tǒng)計(jì)量 ???????? ?kiiii pnfh12來(lái)度量樣本與 H0中所假設(shè)的分布的吻合程度， hi是給定的常數(shù)。167。 1 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 p 的 (0— 1)分布 , 即 ? ? 1,0,)1( 1 ???? ? xppxXP xx設(shè) nXXX , 21 ?為 X 的樣本 , 檢驗(yàn)假設(shè) 0100 :,: ppHppH ??1． (0— 1)分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 由于 ????nii pXEnXE1)(1)(?????nii ppnXDnXD12 )1(1)(1)(因此由中心極限定理可知 , 當(dāng) 0H成立且樣本容量 n充分大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 npppXU/)1( 000???服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1). =該假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)? 2/000/)1(?unpppxu ????近似地 例 1 某種產(chǎn)品在通常情況下次品率為 5%. 現(xiàn)在從生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取 50件進(jìn)行檢驗(yàn) , 發(fā)現(xiàn)有 4件次品 . 問(wèn)能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的次品率為 5%? (α=) 解 設(shè)這批產(chǎn)品的次品率為 p. 在這批產(chǎn)品中任 任意取一件產(chǎn)品，定義隨機(jī)變量 X 如下 ????.0,1該產(chǎn)品為合格品，該產(chǎn)品為次品X),1(~ pbX??檢驗(yàn)假設(shè) ,:0 ?pH :1 ?pH該假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)? 2//)(
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