參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(2)(參考版)
2025-05-16 13:35本頁面
【正文】 tt?? 0H。 2tt?? 0H例 2 某中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院科研室，想比較單味大黃與西藥治療急性上消化道出血的效果，以止血天數(shù)為指標(biāo)，結(jié)果為 西藥 單味大黃 藥種 樣本容量 均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 20 30 試問單味大黃治療的效果是否優(yōu)于西藥治療？ 0 .0 5? ?解：之前此題我們對(duì)總體方差的檢驗(yàn)結(jié)果為不齊性且為小樣本，故采用自由度為 df的 t檢驗(yàn)。 0H2FF??例 3 合成車間某中間體生產(chǎn)的工藝條件改革后，收率似有提高，但工人師傅反映新工藝的條件不易控制，收率波動(dòng)較大，為此，對(duì)新老工藝分別抽查若干批，得下表 老工藝收率 新工藝收率 試解釋工人師傅的問題 . ? ?解 :這個(gè)問題我們關(guān)心的是新工藝是否比老工藝波動(dòng)大 , 應(yīng)作單側(cè)檢驗(yàn) ,由已知數(shù)據(jù)算得 , 2 ?新2 ?老設(shè) 2 2 2 20 1 2 1 1 2: , :HH? ? ? ??? 22??? 新( , ) 222??? 老222 . 3 6 8 3 . 7 10 . 6 3 8 6SFS? ? ?新老查得臨界值 ? ? 9 , 8 ? ??因?yàn)? ,故拒絕 ,認(rèn)為工人師傅的想法是正確的 . FF?? 0H22221 ??? ??三、成組比較兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的差異 方差齊性 小樣本 —— t檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 0H 1H信息 臨界值 12???xy?2tt??tt??xy?12???12???21211wxytSnn?????????? ?12~2t n n??2t?t?其中 222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )2wn S n SSnn? ? ????若 時(shí) 為大樣本，則換成 u檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量 221221xyuSSnn???改用 1250 , 50nn??2221 ?? ?12221 1 2 2( ) ( )XYtS n S n??? ? ???不服從 t(n1+n22) 方差不齊 小樣本 —— t檢驗(yàn) 狄克遜和馬賽于 1969年提出自由度修正公式 22212122222121 1 2 21111SSnndfSSn n n n????????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 0H 1H信息 臨界值 12???xy?2tt??tt??xy?12???12???? ?~ t df2t?t?221212xytSSnn???n150,n250時(shí)為大樣本，可用 u檢驗(yàn)近似代替 ? ?221212~ 0 , 1xyuNSSnn???例 4 現(xiàn)有兩批中藥黃連，分別隨機(jī)取出 4個(gè)樣品，測(cè) 定其小檗堿的含量，第一批得數(shù)據(jù)： , ： ,。 1 2F ?? 1F ??例 1 現(xiàn)有兩批中藥黃連，分別隨機(jī)取出 4個(gè)樣品，測(cè) 定其小檗堿的含量，第一批得數(shù)據(jù)： , ： ,。而 F分布的右側(cè)臨界值 或 都是大于 1的 數(shù)，根據(jù) F分布臨界值的性質(zhì) 2F?F?21S 1 1?dF x 8? 8?( )? x21 ??F 2?F?Fo)(xfx2??2?1 1 2211( , ) 1( , )F n n F n n? ?? ?? 左側(cè)臨界值 、 都是小于 1的 數(shù)，所以在進(jìn)行 F值與臨界值的比較 時(shí)，只需查右側(cè)臨界值即可。 2tt??0H二、方差齊性檢驗(yàn) —— F檢驗(yàn) 211~ ( , )XN ?? 222~ ( , )YN ??設(shè)兩總體 和 ， 和 是分別從總體 X、 Y中抽出的樣本。假設(shè)兩種 處理下的正態(tài)總體均數(shù)相同 , 記 12 0d? ? ?? ? ? 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 0H 1H信息 臨界值 0d? ?0d? ?0d? ?0d? ?,xyxy?xy?xy?ddtSn?? ?~1tn ?2tt??tt???tt??2t?t?t?其中 i i id x y??11 niiddn ?? ? 2111ndiiS d n dn ???????? ???大樣本時(shí) ,總體不論是否正態(tài)分布 ,可用 μd的 u檢驗(yàn) 例 1 考察中藥眼傷寧對(duì)家兔角膜傷口愈合作用 ,測(cè)得造模兔用藥前及用藥后兩月的角膜厚度值 (mm),判斷眼傷寧對(duì)促進(jìn)角膜傷口愈合有無作用。 221 ??? ??0H一、配比對(duì)較兩個(gè)正態(tài)總體均數(shù)的差異 作出兩組資料各對(duì)的差值 d,問題轉(zhuǎn)化為差值樣本均數(shù)的總體均數(shù) μd是否為 0的 t檢驗(yàn)。 tt???0H單個(gè)正態(tài)總體方差 的假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 0H 1H信息 220???220S ??臨界值 21 ?? ?2??220S ??220S ??220???220???220???? ? 2221nS????? ?2~1n? ?21 2?? ?22??222????221 2??? ??或 22????221 ??? ??例 5 某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一批新藥 ,通常收率的標(biāo)準(zhǔn)差在 5%以內(nèi)認(rèn)為是穩(wěn)定的 ,現(xiàn)試產(chǎn) 9批 ,得平均收率 (%)為 ,方差為 。 tt?? 0H例 4 甘草流浸膏中甘草酸含量服從正態(tài)分布 ,要求甘草酸含量不得低于 (%),隨機(jī)抽取 4個(gè)樣品測(cè)得樣本均數(shù)為 (%),樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S=(%),判斷該廠產(chǎn)品的甘草酸含量是否低于標(biāo)準(zhǔn)？ α= 3 3 3 ????t解：已知 , 未知。 uu??0H1H（ 2） 未知 —— t檢驗(yàn) 2? 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 0H 1H信息 0???0???0???0???0X ??0X ??0X ??? ?0~1xtSntn????2tt??tt???tt??臨界值 2t?t?t?大樣本時(shí) ,總體不論是否服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)量漸近服從正態(tài)分布 , 可使用 u檢驗(yàn)。 0 :9H ? ? 1 :9H ? ?已知 ,σ=,n= u檢驗(yàn)，計(jì)算 9 .1x ?統(tǒng)計(jì)量得 0 9 .1 9 20 .5 / 1 0 0xun??? ?? ? ?查臨界值 22 6uu?
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