【正文】 這里，豬體重的增加量為觀測(cè)變量，飼料為控制變量，豬喂養(yǎng)前體重為協(xié)變量。由于生豬體重的增加理論上會(huì)受到其自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前的體重（ wyq）數(shù)據(jù)，作為自身身體條件的測(cè)量指標(biāo)。至此， SPSS將自動(dòng)完成對(duì)各變差的分析，并計(jì)算各 F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、對(duì)應(yīng)的概率 p值及其他計(jì)算結(jié)果，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。 把作為協(xié)變量的變量指定到 Covariate(s)框中。 把觀測(cè)變量指定到 Dependent Variable框中。 2020/9/15 85 三、協(xié)方差分析的基本操作步驟 在利用 SPSS進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，應(yīng)首先將作為協(xié)變量的變量定義成一個(gè) SPSS變量。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率 P值。對(duì) SSB、SSAB同理。 2020/9/15 83 離差平方和的分解 在協(xié)方差分析中，將觀測(cè)變量的總離差平方和分解為由控制變量獨(dú)立作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由協(xié)變量引起的和由隨機(jī)因素引起的。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。 定義： 協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀測(cè)變量的影響，從而更加準(zhǔn)確的對(duì)控制變量進(jìn)行分析。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙?duì)觀測(cè)變量的影響，往往會(huì)夸大或縮小其他因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。但是在實(shí)際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生較為顯著的影響。分析可知，廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進(jìn)一步嘗試建立非飽和模型，并進(jìn)行均值比較分析、交互作用圖形分析。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析。 2020/9/15 78 2020/9/15 79 模型分析的操作 SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊 Save按鈕對(duì)模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入 SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。 2020/9/15 77 控制變量交互作用圖形分析的操作 如果希望通過圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊 Post Hoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。其中，Interaction為交互作用； Main effects為主效應(yīng)；All 2way、 All 3way等表示二階、三階或更高階交互作用。 Covariates框、 Model框以及Build Term(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。 Covariates框、 Model框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)。 2020/9/15 73 六、多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟 建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果控制變量之間無(wú)交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線會(huì)相互交叉。 2020/9/15 71 檢驗(yàn)值可以指定一下幾種： None： SPSS默認(rèn)，不做對(duì)比分析； Deviation：表示以觀測(cè)變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上觀測(cè)變量的均值是否有顯著差異； Simple：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測(cè)變量均值是否有顯著差異； Difference：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其前一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較； Helmert：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較。多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒有給觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對(duì)銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對(duì)銷售額沒有產(chǎn)生顯著的交互影響。 2020/9/15 67 2020/9/15 68 四、多因素方差分析應(yīng)用舉例 [062] 利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對(duì)廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。 把固定效應(yīng)的控制變量指定到 Fixed Factor(s)框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到 Random Factor(s)框中。 選擇菜單 Analyze－ General Linear Model－Univariate，出現(xiàn)主窗口。 給定顯著性水平與 p值做比較：如果 p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 ))1(,1(~)1(/ )1/( ?? lkrkFM S EM S AlklSSE kSSAF A))1(),1)(1((~)1(/ )1)(1/( ? ? lkrrkFMS EMS A BlkrSSE RkS S A BF AB))1(,1(~)1(/ )1/( ?? lkrrFM S EM S BlkrSSE rSSBF B2020/9/15 65 二、多因素方差分析的基本步驟 提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無(wú)顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無(wú)顯著影響。 SSES S A BSSBSSASST ????2020/9/15 62 其中： ? ? ?? ? ? ? ki rj nk i j kij xxS S T 1 1 1 2)(? ?? ? ? ki rj Aiij xxnS S A 1 1 2)(? ? ?? ? ?? kirjnkABiji j kij xxS S E1 1 12)(? ?? ?? rikjBiij xxnS S B1 12)(SSESSBSSASSTS S A B ?2020/9/15 63 交互作用的理解 A1 A2 B1 2 5 B2 7 10 A1 A2 B1 2 5 B2 7 3 2020/9/15 64 比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例 在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果 SSA所占比例較大，則說明控制變量 A是引起觀測(cè)變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測(cè)變量的變動(dòng)可以部分的由控制變量 A來(lái)解釋，即控制變量 A給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響。例如：分析不同品種、不同施肥量是否給農(nóng)作物的產(chǎn)量產(chǎn)生顯著影響，并進(jìn)一步研究哪種品種和哪種施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。 第三節(jié) 多因素方差分析 2020/9/15 61 一、多因素方差分析的基本思想 定義：多因素方差分析用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)及兩個(gè)以上控制變量的不同水平是否對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生了顯著影響。 – 固定因素變量（ Fixed Factor）是反應(yīng)處理的因素。 – 因變量和協(xié)變量必須是數(shù)值型變量，協(xié)變量與因變量彼此不獨(dú)立?？梢赃M(jìn)行協(xié)方差分析，以及各因素變量與協(xié)變量之間的交互作用。 – SPSS調(diào)用 Univariate過程，檢驗(yàn)多個(gè)因素的不同水平組合之間因變量均值是否有顯著差異的問題。 2020/9/15 59 圖 65 均值分布圖 圖 65是均值分布圖，以燈絲為橫軸，以燈泡使用的平均時(shí)間為縱軸，從此圖上可看出各組均值的分布。 由于各組樣本容量不相等，計(jì)算均值用的是調(diào)和平均數(shù)的樣本量。 第二列：各組樣本容量。 2020/9/15 57 M u l t i p l e C o m p a r i s o n sD e p e n d e n t V a r i a b l e : H O U R S7 6 . 2 9 5 2 . 6 8 . 1 6 2 3 2 . 9 7 1 8 5 . 5 42 5 . 5 4 4 6 . 5 6 . 5 8 9 7 1 . 0 3 1 2 2 . 1 19 9 . 2 9 5 0 . 0 6 . 0 6 0 4 . 5 2 2 0 3 . 1 0 7 6 . 2 9 5 2 . 6 8 . 1 6 2 1 8 5 . 5 4 3 2 . 9 7 5 0 . 7 5 5 1 . 2 9 . 3 3 3 1 5 7 . 1 2 5 5 . 6 22 3 . 0 0 5 4 . 4 8 . 6 7 7 8 9 . 9 9 1 3 5 . 9 9 2 5 . 5 4 4 6 . 5 6 . 5 8 9 1 2 2 . 1 1 7 1 . 0 35 0 . 7 5 5 1 . 2 9 . 3 3 3 5 5 . 6 2 1 5 7 . 1 27 3 . 7 5 4 8 . 5 9 . 1 4 3 2 7 . 0 2 1 7 4 . 5 2 9 9 . 2 9 5 0 . 0 6 . 0 6 0 2 0 3 . 1 0 4 . 5 2 2 3 . 0 0 5 4 . 4 8 . 6 7 7 1 3 5 . 9 9 8 9 . 9 9 7 3 . 7 5 4 8 . 5 9 . 1 4 3 1 7 4 . 5 2 2 7 . 0 27 6 . 2 9 5 2 . 6 8 . 9 0 0 2 1 1 . 5 7 3 6 4 . 1 42 5 . 5 4 4 6 . 5 6 . 9 8 5 8 9 . 6 7 1 4 0 . 7 49 9 . 2 9 5 0 . 0 6 . 1 2 7 2 0 . 7 9 2 1 9 . 3 6 7 6 . 2 9 5 2 . 6 8 . 9 0 0 3 6 4 . 1 4 2 1 1 . 5 7 5 0 . 7 5 5 1 . 2 9 . 9 8 5 3 3 1 . 7 8 2 3 0 . 2 82 3 . 0 0 5 4 . 4 8 1 . 0 0 0 2 5 9 . 4 2 3 0 5 . 4 2 2 5 . 5 4 4 6 . 5 6 . 9 8 5 1 4 0 . 7 4 8 9 . 6 75 0 . 7 5 5 1 . 2 9 . 9 8 5 2 3 0 . 2 8 3 3 1 . 7 87 3 . 7 5 4 8 . 5 9 . 4 5 2 5 4 . 5 5 2 0 2 . 0 5 9 9 . 2 9 5 0 . 0 6 . 1 2 7 2 1 9 . 3 6 2 0 . 7 9 2 3 . 0 0 5 4 . 4 8 1 . 0 0 0 3 0 5 . 4 2 2 5 9 . 4 2 7 3 . 7 5 4 8 . 5 9 . 4 5 2 2 0 2 . 0 5 5 4 . 5 5( J ) F I L A M E N T234134124123234134124123( I ) F I L A M E N T12341234L S DT a m h a n eM e a nD i f f e r e n c e( I J ) S t d . E r r o r S i g . L o w e r B o u n d U p p e r B o u n d9 5 % C o n f i d e n c e I n t e r v a l表 67 LSD法和 Tamhane’sT2法進(jìn)行均值多重比較結(jié)果 從表可看出 ,各均值間沒有顯著差異。與表 63比較，增加 3行：線性未加權(quán)項(xiàng)、線性加權(quán)項(xiàng)、組間平方和與線性加權(quán)項(xiàng)平方和的差。 5）單擊 OK，提交運(yùn)行 輸出結(jié)果及分析 2020/9/15 55 D e s c r i p t i v e sH O U R S7 1 6 7 4 . 2 9 6 1 . 6 1 2 3 . 2 8