[高等教育]假設(shè)檢驗(已修改)
2025-01-31 18:35 本頁面
【正文】 假設(shè)檢驗 問題： 新推出的電視節(jié)目收視率高嗎？ 在自然科學(xué)和社會科學(xué)等中，常常要對某些重要問題做出回答： 是 或 否 為了回答這些問題，我們需要對感興趣的問題進行試驗或觀察獲得相關(guān)數(shù)據(jù) ，根據(jù)這些數(shù)據(jù)決定 是 或 否 的過程稱為 假設(shè)檢驗。 。 總體 ? ? ? ? ? ? ? 假設(shè)檢驗的過程 抽取隨機樣本 均值 ?x = 20 ? ? 我認為人口的平均年齡是 50歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè) 別無選擇 ! 作出決策 假設(shè)檢驗 ● 統(tǒng)計推論 是在隨機抽樣的基礎(chǔ)上 ， 根據(jù)樣本資料對總體進行推論的一種方法 ， 主要包括 區(qū)間估計和假設(shè)檢驗 等 假設(shè)檢驗 一、總體和樣本 二、抽樣分布 三、抽樣分布原理 四、假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗 ?在許多情況下我們不必要或不可能進行全面調(diào)查。 ?這時，要了解總體的情況，只能由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。 中國人口統(tǒng)計年鑒 中國市場統(tǒng)計年鑒 假設(shè)檢驗 一、總體和樣本 總體 ：在統(tǒng)計分析中被調(diào)查的對象的全體 樣本 ：所抽取的一部分個體。 涵義 總體 樣本 由被調(diào)查研究的全體個體組成 調(diào)查研究的總體中某些個體組成 特征量名稱 參數(shù) 統(tǒng)計量 符號 總體集合的基數(shù) N 總體平均數(shù) u 總體標準差 樣本集合的基數(shù) n 樣本平均數(shù) 樣本標準差 s ??x假設(shè)檢驗 二、抽樣分布 ?抽樣分布 ：全部可能樣本統(tǒng)計量的概率分布叫做抽樣分布。如平均數(shù)抽樣分布等 ?抽樣誤差 :某個樣本的統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的差異為抽樣誤差。如平均數(shù)、標準差的抽樣誤差。 ?對同一總體抽樣，各次抽樣的統(tǒng)計量并不相同。 假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 假定一個實驗小組有四人 N=4，其寫作成績分別為： 2 1 18（分）（ 25為滿分）。若樣本容量 n=2，則全部可能樣本（不重復(fù)抽樣）是 6個， 6個樣本及它們的平均數(shù)、標準差如下頁表所示。 假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 1 . 1 1 8 )( 6 4 5 )418192021 ( )18,19(n19x )18,20(n )19,20(n )18,21(n20x )19,21(n )20,21(n665544332211???????????????????????????????????????xxnxnx假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 樣本容量 n=2， 則全部可能樣本 （ 重復(fù)抽樣 ） 是 16個： 頻數(shù) 頻率 （ %） 1 2 3 4 3 2 1 合計 16 x假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 平均數(shù)抽樣分布圖：接近 正態(tài)分布 。 18 19 20 21 =； =； = = x ?xu? x??x?? n?1 .1 1 8 0 .7 92?假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 ? 中心極限定理 ? 當 總體很大 時 ， 無論它呈現(xiàn)何種分布 ， 只要樣本容量 n足夠大 ， 那么樣本平均數(shù)的抽樣分布 ， 必定趨近于 正態(tài)分布 ； ? 從 正態(tài)總體 中抽取的全部可能樣本 ， 無論樣本容量有多大 ，樣本平均數(shù)的抽樣分布必定遵從于 正態(tài)分布 ；即使是 非正態(tài)總體 ， 只要 n≥ 30， 其抽樣分布必定趨近于正態(tài)分布； ? 抽樣分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù) xuu??xuu? ?假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 ?中心極限定理 ? 抽樣分布的標準差比總體標準差小 ， 且隨著樣本容量的增加 ， 抽樣分布的標準差減?。? 也稱為 “ 抽樣平均誤差 ” 。 ? 樣本容量 n越大 ， 樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)擺動的幅度越小 ， 樣本平均數(shù)的分布曲線變得又窄又高 ， 它意味著樣本平均數(shù)落在總體平均數(shù)附近的概率也相應(yīng)增大 。 x n??? ?假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 ?平均數(shù) 的抽樣分布及應(yīng)用： ▲ 例題：假定某大型公司全部推銷員個人營業(yè)額 （ 月 ） 的總體分布如下圖 1， 現(xiàn)從中抽取一個包括 30人的隨機樣本 ， 其樣本平均數(shù)大于 15750元的概率是多少 ？ 圖 1：總體分布： σ= 2022 圖 2：抽樣分布 P？ 15000 X 15000 X假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 ● 平均數(shù) 的抽樣分布及應(yīng)用： 解：由于 n≥ 30， 是容量為 30的所有可能樣本之一 ， 15750是所有樣本平均數(shù)隨機變量之一 ， 見圖 2。 根據(jù)中心極限定理作適當變換 ， 下列關(guān)系式成立： 所以： Z=， 查表 ， 對應(yīng)概率為 ， 故大于 15750元的概率為 =。 x x150 00 z xxxxxxzn???????? ? ?????修 改 后 ：該 公 式 引 入 了 樣 本 概 念 。假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 ?平均數(shù) 的抽樣分布及應(yīng)用： ▲ 習(xí)題 1：某次年級英語考試，全部考生成績服從平均數(shù)為 75分，標準差為 8分的正態(tài)分布。從中隨機抽取 25人，其樣本平均數(shù)偏離原總體平均數(shù) 4分以上的可能性有多大？ 假設(shè)檢驗 三、抽樣分布原理 ▲ 習(xí)題 1：某次年級英語考試，全部考生成績服從平均
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