第一節(jié)參數(shù)估計(jì)第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩個(gè)問(已修改)
2024-10-14 15:17 本頁面
【正文】 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) 第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) 第三 節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩個(gè)問題 本章小節(jié) 主要內(nèi)容 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 一、 點(diǎn)估計(jì) ? 設(shè)總體 的分布函數(shù)的形式已知，但它含有一個(gè)或多個(gè)未知參數(shù)，借助于總體的一個(gè)樣本來估計(jì)總體未知參數(shù)的值的問題稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題。 ? 常用的構(gòu)造估計(jì)量的方法：矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。 X 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 （一）矩估計(jì)法 ? 英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 K. Pearson提出的矩估計(jì)法，其主要思想是：以樣本矩作為相應(yīng)的總體矩的估計(jì)，以樣本矩的函數(shù)作為相應(yīng)的總體矩的函數(shù)的估計(jì)。 這里， 表示總體的矩，它是總體分布參數(shù)的函數(shù)，而 是樣本的函數(shù)。由上述 個(gè)方程組成的方程組，可以解出總體分布中的 個(gè)未知參數(shù)。 klA ll ,2,1, ????l?lAkk 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 例 1 設(shè)總體的均值及方差 （不為零）都存在，且均未知。 又設(shè) 是來自總體 的一個(gè)樣本，試求 的矩估計(jì)量。 解 由 ，得 再以 代替 ，即得 的矩估計(jì)量分別為 2,??nXXX , 21 ?X 2,??????????22221)()(?????XEXE??????21221?????21,AA 21,??2,???????nii XXnX122 )(1?,? ?? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 （二）最大似然估計(jì)法 ? 由 R. A. Fisher引進(jìn)的最大似然估計(jì)法，無論從理論上還是從應(yīng)用上，至今仍然是一種重要且普遍適用的方法。 ? 估計(jì)過程： 由所謂的似然函數(shù)（它是參數(shù)和樣本的函數(shù)） ????niin xfxxxLL121 ),(),()( ??? ? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 若 則稱 為參數(shù) 的最大似然估計(jì)值， 為 的似然估計(jì)量。 ? 一般情況下，可由方程 求得。 )。,(m a x)?。,( 2121 ?? nn xxxLxxxL ?? ?),(? 21 nxxx ??? ),(? 21 nXXX ??0ln ???dd? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 例 2 設(shè) ， 為未知參數(shù)， 是來自此總體的一個(gè)樣本的觀測(cè)值，試求這兩個(gè)未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量。 解 容易得到樣本的對(duì)數(shù)似然函數(shù) 求此二元函數(shù)的最大值，得到兩參數(shù)的最大似然估計(jì)值分別為 即兩參數(shù)的最大似然估計(jì)量分別為 ),(~ 2??NX 2,?? nxxx , 21 ???????? niixnL1222 )(21)ln)2(l n(2ln ????????????niinii xxnxxn1221)(1?。1? ??212 )(1?。? ????? nii XXnX ?? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 二、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) ? (一 ) 無偏性 ? 設(shè) 為參數(shù) 的點(diǎn)估計(jì)量，若 則稱 為參數(shù) 的無偏估計(jì)量。 ?? ??? ?)?(E?? ? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 (二 ) 有效性 ? 設(shè) 和 是 的無偏估計(jì)量，若對(duì)于 的變化范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，都有 且至少有一個(gè) 使得不等號(hào)成立，則稱 較 有效。 1?? 2?? ? ?)?()?( 21 ?? DD ?? 1?? 2?? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 (三 ) 相合性 ? 無偏性與有效性都是基于樣本容量 n固定的前提下提出的，我們希望隨著樣本容量的增大，一個(gè)估計(jì)量的值趨向于待估參數(shù)的真值。 ? 設(shè) 為參數(shù) 的一個(gè)估計(jì)量，若對(duì)于其變化范圍內(nèi)的任意一個(gè) ，當(dāng) 時(shí)， 依概率收斂于 ，則稱 為 的相合估計(jì)量。 ?? ?? ??n ??? ?? ? 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 三、 區(qū)間估計(jì) 定義 設(shè)總體 的分布函數(shù) 中含有未知參數(shù) 對(duì)于給定的 ，有兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量 ，使得 則稱隨機(jī)區(qū)間 是 的置信度為 的置信區(qū)間， 分別稱為置信度為 的雙側(cè)置信區(qū)間的置信下限和置信上限。 X ),( ?xF ???,10 ??????? ???? 1}{P),( ?? ???1??,??1 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 三、 區(qū)間估計(jì) 含義如下：若反復(fù)抽樣多次（各次得到的樣本容量相等，都是 n ） 。由 每個(gè)樣本值確定一個(gè)區(qū)間),( ??， 則 每個(gè)這樣的區(qū)間要么包含 ? 的真值，要么不包含 ? 的真值 ，如圖 所示。 按貝努利大數(shù)定理，在這樣多的區(qū)間中，包含 ? 真值的約占)%1(100 ??，不包含 ? 真值的約占 %1 0 0 ? 。 例如，若 ?? ，反復(fù)抽樣 1000 次，則得到的 1000 個(gè)區(qū)間中不包含 ? 真值的約為 10 個(gè) 。 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 例 題 例 4. 1. 9 設(shè)總體 ),(~ 2??NX 2? 為已知， ? 為未知，設(shè) nXXX , 21 ?是來自 X 的樣本，求 ? 的置信度為 ??1 的置信區(qū)間 。 解 ： 因),(~2nNX??， 則 )1,0(~/NnX??? 即nX/???所服從的分布)1,0(N不依賴于任何未知參數(shù) 。 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 ? 分位點(diǎn)的定義，有 ?????????????????1/2＜znXP 第四章 統(tǒng)計(jì)推斷 例 題 ???????????????????? 122znX＜＜znXP
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1