第三節(jié)參數(shù)估計(jì)(已修改)
2025-08-01 17:38 本頁(yè)面
【正文】 第三節(jié) 參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推算總體參數(shù)，有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。 一、參數(shù)估計(jì)的理論基礎(chǔ) 按正態(tài)分布理論對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 正態(tài)分布的主要特征有： ，即樣本平均數(shù)大于或小于總體平均數(shù)的概率完全相等，就是說(shuō)樣本平均數(shù)的正離差與負(fù)離差出現(xiàn)的可能性完全相等。 ，其出現(xiàn)的可能性越大；反之樣本平均數(shù)越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的可能性越小。這種可能性數(shù)學(xué)上稱(chēng)為概率 F(t),也就是可靠性。與概率對(duì)應(yīng)的數(shù)值稱(chēng)為概率度，即抽樣誤差擴(kuò)大的倍數(shù)，用字母 t表示。概率 F(t)與概率度 t 的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系如圖 42所示。 3t 2t 1t 0 1t 2t 3t % % % F(t) 圖 42 正態(tài)分布概率圖 0510152025304 3 2 1 0 1 2 3 4? ?xf?3?x X?2?x ??x ?2?x??x ?3?xx 圖 42顯示樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差不超過(guò) 1μ 的概率為 ,不超過(guò) 2μ 的概率為 ,不超過(guò) 3μ 的概率為。即： 當(dāng) t =1時(shí)， F(t) = 當(dāng) t =2時(shí)， F(t) = 當(dāng) t =3時(shí)， F(t) = 概率度 t與概率 F(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：概率 F(t)越大，則概率度 t值越大，估計(jì)的可靠性越高，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間正負(fù)離差的變動(dòng)范圍也越大。對(duì)于 t每取一個(gè)值，概率保證程度 F(t)有一個(gè)唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。因此人們制定 171。正態(tài)分布概率表 187。（見(jiàn)書(shū)后附頁(yè)）供大家查找。 二、抽樣極限誤差 （一）抽樣極限誤差的概念 用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差，兩者完全相等的情況幾乎是不可能的。抽樣極限誤差就是指樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體參數(shù)是唯一確定的值，而樣本統(tǒng)計(jì)量是（隨機(jī)）變量，樣本統(tǒng)計(jì)量圍繞總體參數(shù)上下變動(dòng)，它與總體參數(shù)產(chǎn)生正離差稱(chēng)為范圍上限，產(chǎn)生負(fù)離差稱(chēng)為下限，因此我們將樣本統(tǒng)計(jì)量
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1