ch參數(shù)估計ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:03 本頁面
【正文】 1 第七章 參數(shù)估計 167。 參數(shù)的點估計概念 167。 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 167。 參數(shù)的區(qū)間估計 2 167。 參數(shù)的點估計概念 定義 設(shè)總體 X的分布函數(shù)的形式已知，它的一個或多個參數(shù)未知，根據(jù)總體 X的一個樣本X1,X2,…, Xn來估計總體未知參數(shù)的真值稱為參數(shù)的 點估計 。 定義 設(shè)總體 X 的分布函數(shù) F(x,? )中含有未知參數(shù) ?， X1,X2,…, Xn為總體 X的一個樣本， x1,x2,…, xn是相應(yīng)的一個樣本值。構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)牟缓粗獏?shù)的統(tǒng)計量 ，用它的觀測值 作為參數(shù) ? 的近似值，稱 為 參數(shù) ? 的估計量 ，稱 為 參數(shù) ? 的估計值 。 12( , , , )nx x x?12( , , , )nX X X?12( , , , )nx x x?12( , , , )nX X X?3 設(shè)總體 X 的分布函數(shù)的形式已知，但它含有 k個不同的未知參數(shù) ?1,?2, ?,?k 時 設(shè) X1, X2,…, Xn為總體的一個樣本 構(gòu)造 k 個統(tǒng)計量： 11221212( , , , )( , , , )( , , , )nnknX X XX X XX X X???當(dāng)測得一組樣本值 (x1, x2,…, xn)時，代入上述統(tǒng)計 量，即可得到 k個數(shù) ,分別作為這 k個參數(shù)的估計值 1 1 22 1 212? ( , , , )? ( , , , )? ( , , , )nnknx x xx x xx x x???數(shù)值 隨機變量 4 設(shè) (X1,X2,…, Xn)是來自總體 X 的一個樣本 ,根據(jù)大數(shù)定律，對任意 ε0，有 l i m { | ( ) | } 0n P X E X ?? ? ? ? ? ?并且對于任何 k，只要 E(Xk)存在，同樣有 11l im {| ( ) | } 0 1 , 2 , . . .n kkiniP X E X kn ?? ? ? ?? ? ? ?? 因此，很自然地想到用樣本矩來代替總體矩，從而得到總體分布中參數(shù)的一種估計。 矩估計法 5 定義 設(shè)總體 X的分布函數(shù)中含有 k個未知參數(shù)?1,?2,… ,?k,即 F=F(x。?1,?2,… ,?k)，總體 X 的前 k 階矩 ?l =E(Xl )(l=1,2,… ,k)存在 ,它們是?1,?2,… ,?k的函數(shù) ?l(?1,?2,… ,?k)(l =1,2,… ,k) 假設(shè) X1,X2,… ,Xn是總體 X的一個樣本，建立統(tǒng)計量 樣本 l 階原點矩 Al (l=1,2,… ,k)，由下列方程組： 1 1 2 12 1 2 212( , , , )( , , , )( , , , )kkk k kAAA? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????12( , , , ) , 1 , 2 , , ,ll klA A A l k? ? ? ???解 得 并 以 作 為 參 數(shù) 的估計量，這種估計量稱為 矩估計量 ，矩估計量的觀察值就是 矩估計值 。 6 例 2 設(shè)總體 X在 [a,b]上服從均勻分布， a,b為未知量， X1,X2,… ,Xn是 X的一個樣本，試求 a,b的矩估計量。 解： 1 ( , ) ( ) 2aba b E X? ???22222( ) ( )( , ) ( ) ( ) [ ( ) ]1 2 4b a a ba b E X D X E X? ??? ? ? ? ?111222111niiniiA X XnAXn?????? ? ????? ??????? 122121 2 ( )a b Ab a A A?????? ? ???即 221 2 11221 2 1133 ( ) ( )33 ( ) ( )niiniia A A A X X Xnabb A A A X X Xn???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?????? , 的 矩 估 計 量 為 建立 統(tǒng)計 量方 程組 7 一般地 , 不論總體服從什么分布，若總體的期望 ?與方差 ? 2均存在 , 則它們的矩估
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