心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件張厚粲版ch7參數(shù)估計(jì)(已修改)
2025-05-27 06:24 本頁面
【正文】 1 第七章 參數(shù)估計(jì) 當(dāng)在研究中從樣本獲得一組數(shù)據(jù)后，如何通過這組數(shù)據(jù)信息，對(duì)總體特征進(jìn)行估計(jì)，也就是如何從局部結(jié)果推論總體的情況，稱為總體參數(shù)估計(jì)。 參數(shù)估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。 2 第一節(jié) 點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤 一、點(diǎn)估計(jì)的定義 點(diǎn)估計(jì)是指在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，直接用一個(gè)特定點(diǎn)值作為 總體參數(shù)的估計(jì)值。 二、良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) ⑴無偏性： 即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的平均數(shù)為 0。 ⑵有效性： 當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無偏估計(jì)變異小者有效性高，變異大者有效性低，即方差越小越好。 ⑶一致性 ： 當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)能夠越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)，估計(jì)值越來越精確，逐漸趨近于真值。 ⑷充分性： 指一個(gè)容量為 n的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部 n個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息。 3 三、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤 ㈠ 區(qū)間估計(jì)的定義 是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量，利用抽樣分布的原理，在一定的可靠程度上，估計(jì)出總體參數(shù)所在的范圍，即以數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍。 ㈡置信區(qū)間與顯著性水平 ⑴置信區(qū)間： 也稱置信間距，指在一定可靠程度上，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長(zhǎng)度。 ⑵置信界限（臨界值）： 置信區(qū)間的上下兩端點(diǎn)值。 ⑶顯著性水平 ： 指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率，用符號(hào) 表示。有時(shí)也稱為意義階段、信任系數(shù)等。 ⑷置信度（置信水平）： 。 ??14 三、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤 ㈢ 區(qū)間估計(jì)的原理與標(biāo)準(zhǔn)誤 ⑴區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本分布理論，用樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率。 ⑵區(qū)間估計(jì)存在 成功估計(jì)的概率大小 及 估計(jì)范圍大小 兩個(gè)問題。 妥協(xié)辦法：在保證置信度的前提下，盡可能提高精確度。規(guī)定正確估計(jì)的概率即置信度為 ，則顯著性水平為 和 。小概率事件在一次抽樣中不可能出現(xiàn)。 ⑶ 區(qū)間估計(jì)的原理是樣本分布理論。 在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)的是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本分布可提供概率解釋，而標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定區(qū)間估計(jì)的長(zhǎng)度。一般情況下，加大樣本容量可使標(biāo)準(zhǔn)誤變小。 5 一、參數(shù)估計(jì)的原理 ㈡ 區(qū)間估計(jì)的原理和方法 ⒈置信區(qū)間和顯著性水平 區(qū)間估計(jì)時(shí)， 某一概率下，總體參數(shù)所在的區(qū)間稱為置信區(qū)間，區(qū)間的端點(diǎn)值稱為臨界值，這個(gè)概率稱為置信度，以概率 表示， α又稱顯著性水平，表示該區(qū)間估計(jì)的不可靠程度。 ⒉區(qū)間估計(jì)的原理和方法 ??16 。之間正確的概率為在或者說之間，數(shù)被包含在任何一個(gè)平均的機(jī)會(huì)有，也就是說體參數(shù)這一間距之內(nèi)將包含總的平均數(shù)那么所有平均數(shù)中有之間，落在的推理：所有平均數(shù)中有。的之間包含所有或者說之間，落在的有根據(jù)正態(tài)分布：。或標(biāo)準(zhǔn)誤，寫作稱均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差（簡(jiǎn)平均數(shù)的離散程度即平，樣本平均數(shù)的平均數(shù)漸近正態(tài)分布，此時(shí)，分布或本平均數(shù)的分布為正態(tài)當(dāng)總體方差已知時(shí)，樣95%%%%95%%)XXXXXXXXXXSEXuSEXuuSEXSEuXXSEuSEuXnSESEuu??????????7 第二節(jié) 總體平均數(shù)的估計(jì) 一、總體平均數(shù)估計(jì)的計(jì)算步驟： ⒈利用抽樣的方法抽取樣本，計(jì)算出樣本的平均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 S。 ⒉計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 ： ①當(dāng)總體方差已知時(shí)，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算為： ②當(dāng)總體方差未知時(shí)，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算為： XXSEnSE X??1?? nSSE nX8 一、總體平均數(shù)估計(jì)的計(jì)算步驟： ⒊ 確定顯著性水平和置信水平 ⒋根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種分布表，確定理論值。 ⒌確定置信區(qū)間： ⒍解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 ? ?? ?XXXXXXXXSEtXSEtXSEtXSEtXtSEZXSEZXSEZXSEZXZ????????????????????2222222222,::,::,????????????記為置信區(qū)間為時(shí)當(dāng)理論值為記為置信區(qū)間為時(shí)當(dāng)理論值為9 二、總體方差已知時(shí)，對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì) ⒈ 當(dāng)總體分布為正態(tài)分布時(shí)，（無論樣本容量 n的大小，從該總體抽取的樣本分布均成正態(tài)分布。）對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì)可以依正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)。 例 1 已知某市 6歲正常男童體重的總體方差為 ，從該市隨機(jī)抽取 15 名 6歲男童，其平均體重為 ，試求該市 6 歲男童平均體重的 95%和 99%的置信區(qū)間。 例 2 已知某市 6歲正常男童體重的總體方差為 ，從該市隨機(jī)抽取 40 名 6歲男童，其平
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