心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件張厚粲版ch7參數(shù)估計(jì)-wenkub
2023-05-22 06:24:49 本頁面
【正文】 的估計(jì) ⒈ 當(dāng)總體分布為正態(tài)分布時(shí)（無論樣本容量 n的大小，從該總體抽取的樣本所形成的分布均服從自由度為 n1的 t分布，對總體平均數(shù)的估計(jì)可依 t分布進(jìn)行估計(jì)） 例 4 從某市抽取 20 名 7 歲女童，經(jīng)測量，這 20 名女童的平均身高為 116cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 5cm，試求該市 7歲女童總平均身高的 95%和 99%的置信區(qū)間。這時(shí)可依正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)，否則不能對總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 例 1 已知某市 6歲正常男童體重的總體方差為 ，從該市隨機(jī)抽取 15 名 6歲男童，其平均體重為 ，試求該市 6 歲男童平均體重的 95%和 99%的置信區(qū)間。 ⒉計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 ： ①當(dāng)總體方差已知時(shí)，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算為： ②當(dāng)總體方差未知時(shí)，樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算為： XXSEnSE X??1?? nSSE nX8 一、總體平均數(shù)估計(jì)的計(jì)算步驟： ⒊ 確定顯著性水平和置信水平 ⒋根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布確定查何種分布表，確定理論值。 ⒉區(qū)間估計(jì)的原理和方法 ??16 。 在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)的是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。 妥協(xié)辦法：在保證置信度的前提下，盡可能提高精確度。有時(shí)也稱為意義階段、信任系數(shù)等。 3 三、區(qū)間估計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)誤 ㈠ 區(qū)間估計(jì)的定義 是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量，利用抽樣分布的原理，在一定的可靠程度上，估計(jì)出總體參數(shù)所在的范圍，即以數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍。 二、良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) ⑴無偏性： 即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值，其偏差的平均數(shù)為 0。1 第七章 參數(shù)估計(jì) 當(dāng)在研究中從樣本獲得一組數(shù)據(jù)后，如何通過這組數(shù)據(jù)信息，對總體特征進(jìn)行估計(jì)，也就是如何從局部結(jié)果推論總體的情況，稱為總體參數(shù)估計(jì)。 ⑵有效性： 當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無偏估計(jì)變異小者有效性高，變異大者有效性低，即方差越小越好。 ㈡置信區(qū)間與顯著性水平 ⑴置信區(qū)間： 也稱置信間距，指在一定可靠程度上，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。 ⑷置信度（置信水平）： 。規(guī)定正確估計(jì)的概率即置信度為 ，則顯著性水平為 和 。樣本分布可提供概率解釋，而標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定區(qū)間估計(jì)的長度。之間正確的概率為在或者說之間，數(shù)被包含在任何一個(gè)平均的機(jī)會(huì)有，也就是說體參數(shù)這一間距之內(nèi)將包含總的平均數(shù)那么所有平均數(shù)中有之間，落在的推理：所有平均數(shù)中有。 ⒌確定置信區(qū)間： ⒍解釋總體平均數(shù)的置信區(qū)間。 例 2 已知某市 6歲正常男童體重的總體方差為 ，從該市隨機(jī)抽取 40 名 6歲男童，其平均體重為 ，試求該市 6 歲男童平均體重的 95%和 99%的置信區(qū)間。） 例 3 已知某區(qū) 15 歲男生立定跳遠(yuǎn)的方差為 ，現(xiàn)從該區(qū)抽取 58名 15歲男生，測得該組男生立定跳遠(yuǎn)的平均數(shù)為 ，試求該區(qū) 15歲男生立定跳遠(yuǎn)平均成績的 95%和99%的置信區(qū)間。 例 5 從某市抽取 36 名 7 歲女童，經(jīng)測量，這 36 名女童的平均身高為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試求該市 7歲女童總平均身高的 95%和 99%的置信區(qū)間。1951?????????????????????????????????即的置信區(qū)間為的即的置信區(qū)間為的因此，值表可知查 tttndfnSSEX15 例 5 解 :由題意知 ,其總體方差未知 ,但其總體分布為正態(tài)分布，則此樣本均數(shù)的分布服從 t分布， 可以依 t分布對總平均身高 μ進(jìn)行估計(jì)。） 例 6 某校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)考試，從中抽取 40名考生，經(jīng)計(jì)算，這 40 名考生的平均成績?yōu)?82分，標(biāo)準(zhǔn)差為 7 分，試求全體考生平均成績的 95%和99%的置信區(qū)間。3971?????????????????????????????????即的置信區(qū)間為的即的置信區(qū)間為的因此值表可知查 tttndfnSSEX18 第三節(jié) 總體標(biāo)準(zhǔn)差與總體方差的估計(jì) 一、總體標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) 估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的步驟與估計(jì)總體平均數(shù)的步驟大致相同。即 nSE S 2??nSSE nS 21??19 一、總體標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) 例 7 某區(qū)一次英語統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取 40名考生，計(jì)算其英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試求該區(qū)英語統(tǒng)考成績總標(biāo)準(zhǔn)差的 95%和 99%的置信區(qū)間。 解：由于智力測驗(yàn)分?jǐn)?shù)一般認(rèn)為服從正態(tài)分布， 由該總體中抽出的樣本在估計(jì)總體方差時(shí)符合 分布。 7 4 5:99:。因此，當(dāng)總體為正態(tài)，樣本容量 n30時(shí) ,用總體方差的估計(jì)方法估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差較為方便、準(zhǔn)確；若 n30時(shí) ,且總體分布未知 ,則仍采用總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)方法較為合適。:,:,391,
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1