抽樣及參數(shù)估計(jì)ppt課件-wenkub
2023-05-14 03:09:47 本頁面
【正文】 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xEnx22 ?? ??????? ??? 122NnNnx??5 27 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix5 28 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本比例的抽樣分布 5 29 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 比例 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或5 30 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 在重復(fù)選取容量為的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 5 31 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pEnp)1(2 ??? ???????? ???? 1)1(2 N nNnp ???5 32 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣方法 1. 抽樣調(diào)查 2. 抽樣單元與抽樣框 3. 抽樣方法分類 4. 抽樣調(diào)查設(shè)計(jì) 5 33 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣調(diào)查 5 34 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 抽樣調(diào)查 1. 抽樣調(diào)查：通過對(duì)有限總體實(shí)施抽樣，利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 ? 推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)： 研究如何有效地收集和使用被研究客觀事物的不 完整并且?guī)в须S機(jī)干擾的數(shù)據(jù)資料，以對(duì)其群體特征 和數(shù)量規(guī)律性給出盡可能精確、可靠的推斷性結(jié)論。 2．推斷統(tǒng)計(jì) ? 參數(shù)估計(jì)： 由對(duì)部分進(jìn)行觀測取得的數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象整體的數(shù) 量特征取值給出估計(jì)方法 。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??均值和方差 5 19 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個(gè)樣本 。 2. 概率抽樣：根據(jù)一個(gè)已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣。 estimated value) ??5 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 參數(shù)估計(jì)的方法 矩估計(jì)法 最小二乘法 最大似然法 順序統(tǒng)計(jì)量法 估 計(jì) 方 法 點(diǎn) 估 計(jì) 區(qū)間估計(jì) 5 52 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 點(diǎn)估計(jì) (point estimate) 1. 點(diǎn)估計(jì)量： 設(shè)總體 的分布類型已知 ， 但包含未知參數(shù) ?， 從總體中抽取一個(gè)簡單隨機(jī)樣本 ， 構(gòu)造 一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量 作為 ?的估計(jì) ， 稱 為未知參數(shù) ?的點(diǎn)估計(jì)量 2. 用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值 ? 例如：用樣本均值直接 作為 總體均值的估 ? 例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接 作為 總體均值之差的估計(jì) 3. 沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息 ),( 21 nXXX ?X),(? 21 nXXXT ?????5 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 區(qū)間估計(jì) (interval estimate) 1. 在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量 ? 比如 ， 某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計(jì)量 (點(diǎn)估計(jì) ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 5 54 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 區(qū)間估計(jì)的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? + 90%的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??5 55 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應(yīng)的 ? 為 ， ， 置信水平 5 56 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 置信區(qū)間 (confidence interval) 1. 設(shè) ?是未知參數(shù)， 是來自總體的 樣本，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ， ，對(duì)于給定的 ? (0 ? 1?, 若 、 滿足： ),( 21 nXXX ?),(? 2111 nXXXT ???),(? 2122 nXXXT ???1?? 2?????? ???? 1}??{ 21P則稱隨機(jī)區(qū)間 ]?,?[21 ?? 是參數(shù) ?置信水平為 (1 ??的置信區(qū)間， (1 ??稱為 ]?,?[ 21 ?? 的置信系數(shù)， 1?? 2??、 稱為置信限。 現(xiàn)從某一天生產(chǎn)的一批食品 8000袋中隨機(jī)抽取了 25袋 （ 不重復(fù)抽樣 ） ， 測得它們的重量如下表所示 ， 已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布 ， 且總體方差為 10
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