概率密度函數(shù)的估計(jì)非參數(shù)估計(jì)-wenkub
2023-05-21 00:32:48 本頁(yè)面
【正文】 P來(lái)估計(jì) p(x)的平滑值 P R ? ?RxPdxxpP R r ??? ? )(總體分布的非參數(shù)估計(jì) ? 估計(jì)概率 P ? 假設(shè)有 N個(gè)樣本 X=(x1, x2,… xN)T都是獨(dú)立同分布的，概率密度函數(shù)是 p(x)。 總體分布的非參數(shù)估計(jì) ? p(x)估計(jì)值的收斂性討論 ? 考慮 無(wú)限多樣本情況 構(gòu)造一串包括 x的區(qū)域序列 R1,R2,… RN. 對(duì) R1采用 1個(gè)樣本進(jìn)行估計(jì)， 對(duì) R2采用 2個(gè)樣本進(jìn)行估計(jì)， …… VN是 RN的體積， KN是 N個(gè)樣本落入 VN的樣本數(shù)則 NNN VNkxp /)(? ?密度的第 N次估計(jì)： 總體分布的非參數(shù)估計(jì) ? p(x)估計(jì)值的收斂性討論 ? 若 pN(x)收斂于 p(x)應(yīng)滿足三個(gè)條件： ^ 0lim ??? V NN???? k NNlim0lim ??? Nk NN總體分布的非參數(shù)估計(jì) ? 兩種非參數(shù)估計(jì)方法 ? Parzen窗口估計(jì) ? 使得序列 VN以 N的某個(gè)函數(shù)的關(guān)系不斷縮小 ? 并對(duì)隨機(jī)變量 kN和 kN / N加上必要的限制條件，確保估計(jì)值的收斂 ? 例如 : ? kN近鄰估計(jì) ? 讓 kN為 N的某個(gè)函數(shù)，而 VN的選取是使相應(yīng)的 RN正好包含 x的 kN個(gè)鄰域 ? 例如 : NV N /1?Nk N ? Parzen窗口估計(jì) 使得序列 VN以 N的某個(gè)函數(shù)的關(guān)系不斷縮小 并對(duì)隨機(jī)變量
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