概率密度函數(shù)的估計非參數(shù)估計-wenkub
2023-05-21 00:32:48 本頁面
【正文】 P來估計 p(x)的平滑值 P R ? ?RxPdxxpP R r ??? ? )(總體分布的非參數(shù)估計 ? 估計概率 P ? 假設(shè)有 N個樣本 X=(x1, x2,… xN)T都是獨立同分布的，概率密度函數(shù)是 p(x)。 總體分布的非參數(shù)估計 ? p(x)估計值的收斂性討論 ? 考慮 無限多樣本情況 構(gòu)造一串包括 x的區(qū)域序列 R1,R2,… RN. 對 R1采用 1個樣本進(jìn)行估計， 對 R2采用 2個樣本進(jìn)行估計， …… VN是 RN的體積， KN是 N個樣本落入 VN的樣本數(shù)則 NNN VNkxp /)(? ?密度的第 N次估計： 總體分布的非參數(shù)估計 ? p(x)估計值的收斂性討論 ? 若 pN(x)收斂于 p(x)應(yīng)滿足三個條件： ^ 0lim ??? V NN???? k NNlim0lim ??? Nk NN總體分布的非參數(shù)估計 ? 兩種非參數(shù)估計方法 ? Parzen窗口估計 ? 使得序列 VN以 N的某個函數(shù)的關(guān)系不斷縮小 ? 并對隨機(jī)變量 kN和 kN / N加上必要的限制條件，確保估計值的收斂 ? 例如 : ? kN近鄰估計 ? 讓 kN為 N的某個函數(shù)，而 VN的選取是使相應(yīng)的 RN正好包含 x的 kN個鄰域 ? 例如 : NV N /1?Nk N ? Parzen窗口估計 使得序列 VN以 N的某個函數(shù)的關(guān)系不斷縮小 并對隨機(jī)變量
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