概率密度函數的估計非參數估計-預覽頁
【正文】 率 P的一種估計，為 : NkP ??總體分布的非參數估計 ? 估計概率 p(x) 設 p(x)在 R內連續(xù)變化 當 R逐漸減小的時候 ,小到使 p(x)在其上 幾乎沒有變化時，則 : ? ??? R VxpdxxpP )()( 包圍的體積是 R?? R dxV? ??? R VxpdxxpP )(?)(?? Nk?總體分布的非參數估計 ? 估計概率 p(x) ? 密度 p(x)的估計 : 上式就是對 x點概率密度 p(x)的估計值 VNkxp ?)(?(V足夠小 ) 真實概率是 橫坐標是 k/N 縱坐標是概率分布 總體分布的非參數估計 ? p(x)估計值的收斂性討論 ? 當 V固定的時候 ? N增加 , k也增加 , ? 當 時， ? 則 k/N在概率上收斂 ? 但我們只能得到 p(x)的空間平均估計， 即 ??N ??k???RRdxdxxpVP )(??^ 而不是 p(x)。 ? 若 hN選太大，則 PN(x)估計較平坦，反映不出總體分布的變化 ? kN近鄰法的思想 ? 體積是數據的函數，而不是樣本數 N的函數 ? 根據 KN選擇 hN ? KN是 N的函數 kN近鄰估計 ? kN對估計結果的影響 導數不連續(xù) kN近鄰估計 K=5
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