概率密度函數(shù)的估計非參數(shù)估計-免費閱讀
【正文】 ? N個樣本中有 k個落入在 R內(nèi)的概率符合二項分布，即 : ? 其中 P是樣本 x落入 R內(nèi)的概率 ? Pk是 k個樣本落入 R內(nèi)的概率 ? ?PpCP kNkkNk ?? ?1總體分布的非參數(shù)估計 ? 估計概率 P ? 則隨機(jī)變量 k的數(shù)學(xué)期望 : E(k)=NP k可以直接從訓(xùn)練樣本估計得到 ? 根據(jù) N個訓(xùn)練樣本中落入?yún)^(qū)域 R的樣本數(shù) k,可得到概率 P的一種估計，為 : NkP ??總體分布的非參數(shù)估計 ? 估計概率 p(x) 設(shè) p(x)在 R內(nèi)連續(xù)變化 當(dāng) R逐漸減小的時候 ,小到使 p(x)在其上 幾乎沒有變化時，則 : ? ??? R VxpdxxpP )()( 包圍的體積是 R?? R dxV? ??? R VxpdxxpP )(?)(?? Nk?總體分布的非參數(shù)估計 ? 估計概率 p(x) ? 密度 p(x)的估計 : 上式就是對 x點概率密度 p(x)的估計值 VNkxp ?)(?(V足夠小 ) 真實概率是 橫坐標(biāo)是 k/N 縱坐標(biāo)是概率分布 總體分布的非參數(shù)估計 ? p(x)估計值的收斂性討論 ? 當(dāng) V固定的時候 ? N增加 , k也增加 , ? 當(dāng) 時， ? 則 k/N在概率上收斂 ? 但我們只能得到 p(x)的空間平均估計， 即 ??N
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