概率密度函數(shù)的估計非參數(shù)估計(留存版)
【正文】 kxp ?)(?(V足夠小 ) 真實概率是 橫坐標是 k/N 縱坐標是概率分布 總體分布的非參數(shù)估計 ? p(x)估計值的收斂性討論 ? 當 V固定的時候 ? N增加 , k也增加 , ? 當 時， ? 則 k/N在概率上收斂 ? 但我們只能得到 p(x)的空間平均估計， 即 ??N ??k???RRdxdxxpVP )(??^ 而不是 p(x)。 總體分布的非參數(shù)估計 ? p(x)估計值的收斂性討論 ? 考慮 無限多樣本情況 構(gòu)造一串包括 x的區(qū)域序列 R1,R2,… RN. 對 R1采用 1個樣本進行估計， 對 R2采用 2個樣本進行估計， …… VN是 RN的體積， KN是 N個樣本落入 VN的樣本數(shù)則 NNN VNkxp /)(? ?密度的第 N次估計： 總體分布的非參數(shù)估計 ? p(x)估計值的收斂性討論 ? 若 pN(x)收斂于 p(x)應(yīng)滿足三個條件： ^ 0lim ??? V NN???? k NNlim0lim ??? Nk NN總體分布的非參數(shù)估計 ? 兩種非參數(shù)估計方法 ? Parzen窗口估計 ? 使得序列 VN以 N的某個函數(shù)的關(guān)系不斷縮小 ? 并對隨機變量 kN和 kN / N加上必要的限制條件，確保估計值的收斂 ? 例如 : ? kN近鄰估計 ?
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