【正文】 L12222122221ex p21]2ex p [21??????????)()，(取對數(shù)，得： ???????niiynnL1222221ln22ln2ln )()()，( ??????那么似然方程組為： ?????????????????????niniynLyL1242221220212ln01ln)()，()()，(???????????解得： ???????????????niiniiynyyn122111)( ??? 因此，正態(tài)分布總體平均數(shù)的極大似然估計(jì)量為： 當(dāng)總體平均值為未知時(shí)，方差估計(jì)量為 : ????nii yyn11??當(dāng)總體平均值為已知時(shí)，方差估計(jì)量為 : ????nii yyn122 1? )(?????niiyn122 1? )( ??[例 ] 求紅、白、黑球事例中 p1， p2， p3的極大似然估計(jì)值。 通過 n次觀測 (n＞ k)得到 n組含有 x1i , x2i ,…x mi , yi ( i=1,2,…,n )的數(shù)據(jù)以估計(jì) 。 參數(shù)估計(jì)的最小二乘法就是基于這種考慮提出的。 偏度系數(shù) ( coefficient of skewness )是指 3階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 3次方之比； 峰度系數(shù) ( coefficient of kurtosis )是指 4階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 4次方之比。 估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值在樣本容量趨近于無窮大時(shí)與參數(shù)的真值相等的性質(zhì)稱為 漸進(jìn)無偏性 ，具有漸進(jìn)無偏性的估計(jì)量稱為 漸進(jìn)無偏估計(jì)量 。第八章 參數(shù)估計(jì)方法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 第二節(jié) 矩法 第三節(jié) 最小二乘法 第四節(jié) 極大似然法 第一節(jié) 農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù)及其估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 一、農(nóng)業(yè)科學(xué)中的主要參數(shù) (1)總體數(shù)量特征值參數(shù)，例如，用平均數(shù)來估計(jì)品種的產(chǎn)量，用平均數(shù)差數(shù)來估計(jì)施肥等處理的效應(yīng)； (2)在揭示變數(shù)間的相互關(guān)系方面，用相關(guān)系數(shù)來描述 2個(gè)變數(shù)間的線性關(guān)系；用回歸系數(shù)、偏回歸系數(shù)等來描述原因變數(shù)變化所引起的結(jié)果變數(shù)的平均變化的數(shù)量，用通徑系數(shù)來描述成分性狀對目標(biāo)性狀的貢獻(xiàn)程度等。 (2) 有效性 無偏性表示估計(jì)值是在真值周圍波動(dòng)的一個(gè)數(shù)值，即無偏性表示估計(jì)值與真值間平均差異為 0，近似可以用估計(jì)值作為真值的一個(gè)代表。 當(dāng)偏度為正值時(shí)，分布向大于平均數(shù)方向偏斜；偏度為負(fù)值時(shí)則向小于平均數(shù)方向偏斜；當(dāng)偏度的絕對值大于 2時(shí)，分布的偏斜程度嚴(yán)重。 基本思想 是使誤差平方和最小，達(dá)到在誤差之間建立一種平衡，以防止某一極端誤差對決定參數(shù)的估計(jì)值起支配地位。其最小二乘估計(jì)值為使 k??? ， ?21221211 12 ][? )，；，(kmiiiininixxxfyQ ???? ???? ???? ?(8 由 可獲得對數(shù)似然函數(shù) 14324212114241250 )()()(！ ！ ??！ ppp)()(21213213211ln14ln24ln12 ln14ln24ln12,lnppppCpppCpppL??????????其中， C為常數(shù)。 (3)矩估計(jì)方法由于不需要知道總體分布也是經(jīng)常采用的方法，但該方法估計(jì)結(jié)果有時(shí)不具備優(yōu)良的估計(jì)量性質(zhì)，而且局限在與矩有關(guān)的估計(jì)量。 321 ??? ppp ， [例 ] 兩個(gè)親本的基因型分別為 AABB和 aabb，這兩個(gè)親本雜交后 F2出現(xiàn)了 4種基因型，分別為 A_B_、 A_bb、aaB_和 aabb，得到四種基因型的個(gè)數(shù)分別為 c、 d、 e、 f，已知 AA和 BB兩對基因間存在連鎖關(guān)系，現(xiàn)欲估計(jì)重組率？ 設(shè)重組率為 r，根據(jù)遺傳學(xué)推導(dǎo)，可以得到 4種基因型的概率見表 。這種估計(jì)方法稱為參數(shù)估計(jì)的 最小二乘法 ( least squares )，或 最小平方法 。 具體方法 是為使誤差平方和 Q為最小，可通過求 Q對待估參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于 0，以求得參數(shù)估計(jì)量。 由樣本計(jì)算的偏度系數(shù) 23121333 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμcs(8估計(jì)量的期望方差越大說明用其估計(jì)值代表相應(yīng)真值的有效性越差；否則越好，越有效。 例如，一個(gè)大豆品種的含油量為 20%，測定一次可能是大于 20%，再測定可能小于 20%，大量反復(fù)測定后平均結(jié)果為 20%，這時(shí) 20%便可看作為該大豆品種含油量的數(shù)學(xué)期望，而每單獨(dú)測定一次所獲的值只是 1個(gè)隨機(jī)變量。 (二 ) 參數(shù)估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)估計(jì)量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)主要有無偏性、有效性、相合性等 (1) 無偏性 參數(shù)估計(jì)量的期望值與參數(shù)真值是相等的，這種性質(zhì)稱為 無偏性 ，具有無偏性的估計(jì)量稱為 無偏估計(jì)量 。 )，( 2??N)，( 2??N ?