參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(2)-免費(fèi)閱讀
【正文】 試檢驗(yàn)這 兩批黃連小檗堿的含量差異是否有顯著意義 0 .0 5? ?解：設(shè) 0 1 2 1 1 2: , :HH? ? ? ???之前我們已經(jīng)對(duì)此題的總體方差進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)方差 齊性，且是小樣本，應(yīng)用 t檢驗(yàn) 由已知得 22128 .9 5 , 8 .8 7 , 0 .0 0 1 2 , 0 .0 0 1 8x y S S? ? ? ?12 4nn??則 222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 ) 3 0 . 0 0 1 2 3 0 . 0 0 1 8 0 . 0 0 1 52 4 4 2wn S n SSnn? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?2128. 95 8. 87111144wxytSnn??? ? ?? ? ? ??? ????????自由度 f=4+42=6,查臨界值表 ? ?0 . 0 5226 2 .4 4 7tt? ??因?yàn)? ，故拒絕 ，認(rèn)為兩批黃連小檗堿的 含量有顯著差異。 α= 造模兔號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用藥前后 .74 .72 .72 .76 .72 .72 .76 .64 .68 藥后兩月 .58 .58 .58 .56 .60 .60 .60 .58 .60 解：由樣本計(jì)算 =， Sd=， f=n1=9 dH0： μd=0， H1： μd≠0 ??t查臨界值， ? ?29 3. 25t ?因?yàn)? ，故拒絕 ，認(rèn)為 眼傷寧對(duì)促進(jìn)角 膜傷口愈合有極顯著作用。 例 3 人體注射麻疹疫苗后 ,抗體強(qiáng)度服從正態(tài)分布 ,16人注射測(cè)得抗體強(qiáng)度為 ,，,根據(jù)樣本能否證實(shí)該廠產(chǎn)品的平均抗體強(qiáng)度高于 ？ α= 解：由已知計(jì)算得 ,S=， n=16,f=15 25x ?設(shè) ， 未知，故用 t檢驗(yàn) 01: 1 .9 , : 1 .9HH????2?5 0 8 1 8 2 ???t查臨界值 ? ?0 .0 5 15 3tt? ??因?yàn)? ，故拒絕 ，認(rèn)為該廠產(chǎn)品的平均 抗體強(qiáng)度顯著高于 。 第二步： 確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算出它的值。 因?yàn)槲覀冞@里的所謂不合理，并不是絕對(duì)矛盾，而是 基于小概率原理。若按大樣本公式計(jì)算，結(jié)果誤差偏大。對(duì)于某次試驗(yàn)所得到的 確切區(qū)間，它可能包含 的真值，也可能不包含。 ?E??? ?? ?結(jié)論 設(shè)總體為 X，有 ， ， 為取自 X的樣本，則 、 分別為 的無(wú)偏估計(jì)量。 12, nx x x? 一個(gè)待估參數(shù) ，可以有幾個(gè)不同的估計(jì)量， 這就引出了如何衡量估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)。 1?? 2???1 1 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1?3 3 3 9 9 9D D X X X D X D X D X???? ? ? ? ? ?????2213 0 .3 39??? ? ?一致性 結(jié)論： 和 分別是總體均數(shù) 和 的一致 估計(jì)量。從 X和 Y中 分別抽出樣本容量為 、 的樣本 和 ? ?211~,XN ?? ? ?222~,YN ??1n 2n 112, , ..., nX X X212, , ..., nY Y Y（ 1） ， 已知 21? 22?2111~,XNn????????2222~,YNn????????22121212~,X Y Nnn??????? ? ?????12???? ?12221212~ ( 0 , 1 )XYuNnn????? ? ???選取 樣本函數(shù) ? ?2| | 1P u u ? ?? ? ?由 得 ? ? ?? ??2|| uuP則 的置信度為 的置信區(qū)間為 12??? 1 ??2 2 2 21 2 1 21 2 1 222,x y u x y un n n n??? ? ? ???? ? ? ? ? ?????例 4 甲醫(yī)院治愈 2570名病人，平均住院天數(shù)為 天，乙醫(yī)院治愈 2021名病人，平均住院天數(shù)為 天，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，住院天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差甲院為 ， 乙院為 ，求兩院平均住院天數(shù)差的區(qū)間估計(jì) （設(shè)住院天數(shù)服從正態(tài)分布， ） 0 .0 5? ?解：已知 111 3 .6 0 , 2 5 7 0 , 1 .2 5xn ?? ? ?221 4 .3 6 , 2 0 0 0 , 1 .1 6yn ?? ? ?查臨界值表 ，得 22 6uu? ??? ?221 .2 5 1 .1 61 4 .3 6 1 3 .6 0 1 .9 6 0 .6 9 , 0 .8 32 5 7 0 2 0 0 0??? ? ? ? ?????22221 ??? ??（ 2） 未知但 2212,??若為小樣本， 取樣本函數(shù) ? ?? ?12 1212~211wXYt t n nSnn??? ? ?? ? ??? ? ? ?221 1 2 2212112wn S n SSnn? ? ????21P t t? ???? ? ?????由 其中樣本聯(lián)合方差 得 的置信度為 的置信 區(qū)間為 12???1 ??212211wx y t S nn??? ????? ? ? ???????* 若為大樣本， 可簡(jiǎn)化成 2wS 2221 1 2 212wn S n SSnn???取樣本函數(shù) ? ?12221221~ ( 0 , 1 )XYuNSSnn??? ? ???2212212SSx y unn???? ? ?????21P u u ? ???? ? ?????由 得 的置信度為 的 置信區(qū)間為 12??? 1 ??** 例 5 為研究正常成年男女紅細(xì)胞的平均數(shù)的差異， 檢查某地正常成年男子 156名，女子 74名，求得 男、女紅細(xì)胞平均數(shù)分別為 、 萬(wàn) /（ mm)^3，標(biāo)準(zhǔn)差為 、 （單位同上）， 由經(jīng)驗(yàn)知道男女紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布 ,且方差相同 , 試計(jì)算該地正常成年男女的紅細(xì)胞平均數(shù)之差的 置信度為 。 例如有人說(shuō) ,我廠生產(chǎn)的 1000個(gè)產(chǎn)品中只有 1個(gè)是次品 . 即次品率為 1/1000,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè) ,結(jié)果恰是次品 , 此時(shí)我們會(huì)懷疑這人的說(shuō)法，認(rèn)為次品率不是 1/1000。犯這類(lèi)錯(cuò)誤的概率常用 表示。 0 :9H ? ? 1 :9H ? ?已知 ,σ=,n= u檢驗(yàn)，計(jì)算 9 .1x ?統(tǒng)計(jì)量得 0 9
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