參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(2)-展示頁
2025-05-24 13:35本頁面
【正文】 n n??? ? ? ???? ? ? ? ? ?????例 4 甲醫(yī)院治愈 2570名病人，平均住院天數(shù)為 天，乙醫(yī)院治愈 2021名病人，平均住院天數(shù)為 天，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，住院天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差甲院為 ， 乙院為 ，求兩院平均住院天數(shù)差的區(qū)間估計(jì) （設(shè)住院天數(shù)服從正態(tài)分布， ） 0 .0 5? ?解：已知 111 3 .6 0 , 2 5 7 0 , 1 .2 5xn ?? ? ?221 4 .3 6 , 2 0 0 0 , 1 .1 6yn ?? ? ?查臨界值表 ，得 22 6uu? ??? ?221 .2 5 1 .1 61 4 .3 6 1 3 .6 0 1 .9 6 0 .6 9 , 0 .8 32 5 7 0 2 0 0 0??? ? ? ? ?????22221 ??? ??（ 2） 未知但 2212,??若為小樣本， 取樣本函數(shù) ? ?? ?12 1212~211wXYt t n nSnn??? ? ?? ? ??? ? ? ?221 1 2 2212112wn S n SSnn? ? ????21P t t? ???? ? ?????由 其中樣本聯(lián)合方差 得 的置信度為 的置信 區(qū)間為 12???1 ??212211wx y t S nn??? ????? ? ? ???????* 若為大樣本， 可簡化成 2wS 2221 1 2 212wn S n SSnn???取樣本函數(shù) ? ?12221221~ ( 0 , 1 )XYuNSSnn??? ? ???2212212SSx y unn???? ? ?????21P u u ? ???? ? ?????由 得 的置信度為 的 置信區(qū)間為 12??? 1 ??** 例 5 為研究正常成年男女紅細(xì)胞的平均數(shù)的差異， 檢查某地正常成年男子 156名，女子 74名，求得 男、女紅細(xì)胞平均數(shù)分別為 、 萬 /（ mm)^3，標(biāo)準(zhǔn)差為 、 （單位同上）， 由經(jīng)驗(yàn)知道男女紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布 ,且方差相同 , 試計(jì)算該地正常成年男女的紅細(xì)胞平均數(shù)之差的 置信度為 。 01???? ?P X x ? ??? x? 如果 X的概率密度函數(shù)是對稱曲線，則對給定的實(shí)數(shù) ，就存在相應(yīng)的 雙側(cè)臨界值 01???2P X x ? ?????????2x?使得 2u?例如，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)臨界值記為 ，雙側(cè) 臨界值為 u? 單個(gè)正態(tài)總體均數(shù) 的區(qū)間估計(jì) 設(shè)總體 X～ N(μ,σ2) ， 是從 X中抽出來的樣本 三、正態(tài)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) 12, , ..., nX X X? ?~ 0 , 1/XuNn?????2 0 20. 20. 40. 410ex2?22 ?33? x)(xf2?ux2?u?2?2?（ 1） 已知 2?? ? ?? ??2|| uuP? ?2| | 1P u u ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????? 1/ 2unXP可查表得 ?u ?u ?u???? ?? ?????????? ?????? 122 nuXnuXP???????? ????nuXnuX????22,得 已知時(shí)， 的置信度為 的置信區(qū)間 或 2Xun??????????2? ? 1 ??例 2 傷寒論用桂枝 39張?zhí)幏?,桂枝用量服從 σ=3g的正態(tài)分布 ,根據(jù)樣本均數(shù) ,顯著水平 ,估計(jì)桂枝用量 μ的置信區(qū)間 解： μ 的置信度 38 .1 4 1 .9 639????????＝ (， )g （ 2） 未知 ?? ? ???????????? 12tnSXP???????? ????nStXnStX22, ?? 2SXtn?????????f＝ n－ 1 2?選取樣本函數(shù) ~ ( 1 )Xt t nSn????2P t t ? ????????? 21P t t ? ???? ? ?????得 的置信度為 的置信區(qū)間為 或 ? 1 ??例 3 逍遙丸崩解時(shí)間服從正態(tài)分布 ,從同一批號隨機(jī)抽取 5丸測得崩解時(shí)間為 21,18,20,16,15(min),求該批藥丸崩解時(shí)間總體均數(shù)置信度為 。 包含 θ 在內(nèi)的概率為 1－ α。 ?(θ1,θ2)是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間。 1?? 2???1 1 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1?3 3 3 9 9 9D D X X X D X D X D X???? ? ? ? ? ?????2213 0 .3 39??? ? ?一致性 結(jié)論： 和 分別是總體均數(shù) 和 的一致 估計(jì)量。 ?2?X 2S定義 設(shè) 和 均為未知參數(shù) 的無偏估計(jì)量， 若 ，則稱 比 有效。 2,??2SEX ?? 2DX ??12, , , nX X XX即 EX ?? 22ES ??注意 :S不是 的無偏估計(jì)量 ,只是 的一個(gè)估計(jì)量 . ? ?2 2 211nnnE S E Snn ?????有效性 例 1 設(shè) 為取自總體Ｘ的樣本，且 ， 。 ?無偏性 定義 若 ，則 稱為 的無偏估計(jì)量。 12, nx x x? 一個(gè)待估參數(shù) ，可以有幾個(gè)不同的估計(jì)量， 這就引出了如何衡量估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)。第四章 連續(xù)型隨機(jī)變量的 參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn) ? 第一節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) ? 第三節(jié) 單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) ? 第四節(jié) 兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 一、點(diǎn)估計(jì)及其性質(zhì) 估計(jì)量： 設(shè) 為總體 X的一個(gè)未知參數(shù)，統(tǒng)計(jì)量 稱為 的估計(jì)量。 ?? ?1? ? , nXX???? 通過一次具體抽樣值 ，估計(jì) 參數(shù) 取值的方法稱為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)問題。 ?? ?1? , nxx? 稱為 的估計(jì)值。 ?E??? ?? ?結(jié)論 設(shè)總體為 X，有 ， ， 為取自 X的樣本，則
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