參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(2)(編輯修改稿)
2025-06-17 13:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 744???? ??? ? ? ?????? ? 314 , 186?四、正態(tài)總體方差 σ 2的區(qū)間估計 0 .1 5 40d c h is q x 5?( )151? xo ?)(xf2?22??212???2???2? 單個正態(tài)總體 的區(qū)間估計 取樣本函數(shù) ? ?? ?22221 ~1nS n??????? ? 222212211nSP ??? ? ????? ?? ? ? ?????? ?22P ?? ? ???2?2 2 2 2 2 2 2112 2 2 2P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 ，得 1122?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?222222111,n S n S???? ?????????f＝ n－ 1 例 7 某藥含碳量服從正態(tài)分布 ,允許方差在 (mg2)內(nèi) ,任取 5件測得含碳量 ,(mg),根據(jù) α＝ ？ 解：已知 n＝ 5, ＝ ,S＝ , f＝ n1＝ 4 X1 4 3 )4()4( 2 ?? ??即得 的置信度為 的置信區(qū)間 2? 1 ??查表得 4 8 4 4 )4()4( 2 9 ??? ??σ2的置信度 ?????? ???? 22 0 8 8 8 4 4 15,0 8 8 4 3 15＝ (， ) 置信區(qū)間的下限 ＝ 可認(rèn)為該藥生產(chǎn)不穩(wěn)定 兩個正態(tài)總體方差比 的區(qū)間估計 2122??取樣本函數(shù) ? ?2211122222~ 1 , 1SF F n nS??? ? ?對給定的置信度 ，有 1 ?? ? ?P F F? ???112 2 2 21P F F F P F F P F F? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221122122221SP F FS??? ?????? ? ? ?????則 即得 的置信度為 的置信區(qū)間 2 2 2 21 2 1 2122//,S S S SFF???????????2122??1 ??1 1 2 21 , 1f n f n? ? ? ?F分布的臨界值性質(zhì)： ? ? ? ?1 1 2211,F f fF f f? ???例 8 用兩種方法各 4次測定次品占總產(chǎn)品數(shù)量的百分 比，測定的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ,求方差比的置信度 為 。 解：已知 1 2 1 24 , 4 , 1n n S S? ? ? ?給定 ，自由度 ，查表得 0 .0 5? ? 12 3ff??? ? ? ?1 2 0 . 0 2 52, 3 , 3 1 5 . 4 4F f f F? ??? ? ? ? ? ?1 1 2 0 . 9 7 51, 3 , 3 0 . 0 6 53 , 3F f f FF??? ? ?代入置信區(qū)間得 ? ?2 2 2 20 . 1 1 8 4 / 0 . 0 7 1 1 0 . 1 1 8 4 / 0 . 0 7 1 1, 0 . 1 7 9 , 4 2 . 7 71 5 . 4 4 0 . 0 6 5?? ?????一、假設(shè)檢驗的原理 —— 小概率原理 概率很小的事件，在一次試驗中是不可能發(fā)生的，這一原理稱為 小概率原理 。 例如有人說 ,我廠生產(chǎn)的 1000個產(chǎn)品中只有 1個是次品 . 即次品率為 1/1000,現(xiàn)從中隨機抽取一個 ,結(jié)果恰是次品 , 此時我們會懷疑這人的說法，認(rèn)為次品率不是 1/1000。 所以假設(shè)檢驗的基本思想可以概括成一句話：“是 某種帶有概率性質(zhì)的反證法”。類似于數(shù)學(xué)中邏輯論 證的反證法，但又區(qū)別于純數(shù)學(xué)中邏輯推理的反證法。 因為我們這里的所謂不合理，并不是絕對矛盾，而是 基于小概率原理。 判斷 H0為真 H0為假 拒絕 H0(接受 H1) α(棄真 ) 1α(正確 ) 接受 H0 1β(正確 ) β(取偽 ) 概率 β不等于 1α,減小 α,β中一個時 ,另一個往往會增大 ,要同時減小 α,β,只有增加樣本容量， 可先限制檢驗水準(zhǔn) α,再適當(dāng)確定樣本容量使 β盡量小。 二、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 第一類錯誤： 為真時卻拒絕了 ，也稱 棄真錯誤。犯這類錯誤的概率就是所謂的小概率 事件發(fā)生的概率，常用 表示。通常取 , 0H 0H0H 0H??第二類錯誤： 為假時卻接受了 ，也稱取偽 錯誤。犯這類錯誤的概率常用 表示。 單側(cè)檢驗 00:H ??? 10:H ???左側(cè)檢驗： 右側(cè)檢驗： 00:H ??? 10:H ???雙側(cè)檢驗 00:H ??? 10:H ???原假設(shè) 備擇假設(shè) (可忽略不寫 ) 在實際問題中 ,有時需要推斷總體參數(shù)是否增大 或者減小 ,如果事先有根據(jù)認(rèn)為 可能大于 ,這時 采用右側(cè)檢驗 。反之 ,采用左側(cè)檢驗 . ?0?三、假設(shè)檢驗的一般步驟 第一步： 根據(jù)研究問題的需要提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。 第二步： 確定檢驗的統(tǒng)計量并計算出它的值。 第三步： 在給定的顯著性水平 下，查表確定臨 界值。 (注意區(qū)分單側(cè)、雙側(cè)檢驗） ?第四步： 把統(tǒng)計量的值和臨界值比較，決定是否接受 0H單個正態(tài)總體均數(shù) 的檢驗 ?（ 1） 已知 —— u檢驗 2? 統(tǒng)計量 拒絕域 0H 1H信息 0???0???0???0???0X ??0X ??0X ??nXu?? 0??2uu??uu???uu??臨界值 2u?u?u?在上面的表格中， 2P u u ? ?????????? ?P u u ? ???和 ，即 ， ， 均為小概率事件。此時小概率事件若發(fā)生，則我們 就會懷疑原假設(shè) 不成立，從而拒絕 ，接受 。 ? ?P u u ? ?? ? ?2uu?? uu???uu??0H 0H 1H例 1 六味地黃丸丸重服從正態(tài)分布 ,標(biāo)準(zhǔn)差 σ=,規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)丸重為 9g,隨機抽取 100丸 ,樣本均數(shù)為, 判斷該批產(chǎn)品是否合格 ？ 0 .0 5? ?解：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，該批產(chǎn)品合格的 標(biāo)準(zhǔn)是丸重為 9g，故應(yīng)采用雙側(cè)檢驗。 0 :9H ? ? 1 :9H ? ?已知 ,σ=,n= u檢驗，計算 9 .1x ?統(tǒng)計量得 0 9 .1 9 20 .5 / 1 0 0xun??? ?? ? ?查臨界值 22 6uu? ??2uu??因為 ，故小概率事件發(fā)生，我們有理由拒絕 ，認(rèn)為該產(chǎn)品
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