估計與假設檢驗(3)(編輯修改稿)
2025-06-18 13:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用四舍五入。 練習 :某藥廠為了檢查瓶裝藥品數(shù)量，從成品庫隨機抽檢 100瓶，結(jié)果平每瓶 ，標準差為 3片。是以 F（ t ） =%的把握成都推斷成品庫該種藥平均每瓶數(shù)量的置信區(qū)間，如果允許誤差減少到原來 1／ 2，其他條件不變，問需要抽取多少瓶？ 解：由已知可得 n=100 F(t)=% t=3 3 ?? sx之間。量在成品庫該藥平均每瓶數(shù)的概率保證下在即：）平均數(shù)置信區(qū)間為（片片,%x,x)()(1003?????????????????Xtnsnxxxxx???（接上頁） )(40033tsnt222222瓶＝根據(jù)片，＝，即／來的如果允許誤差減少到原????????xnstxxx?練習： 某冷庫對儲藏一批禽蛋的變質(zhì)率進行調(diào)查 ,根據(jù)以往的資料 ,禽蛋的變質(zhì)率分別為 53％、 49％、 48％ ,現(xiàn)在允許誤差不超過 5％，推斷的概率保證程度為 95％，問至少要抽取多少禽蛋進行檢查？ 個禽蛋。應抽取因此選擇，＝，＝，＝個值分別計算方差：成數(shù)有 解：由已知得385n 3 1 . 9 6t 95%F ( t )2222pp??????????????PPQt第二節(jié) 假設檢驗 一、假設檢驗的一般問題 二、總體均值、比例和方差的假設檢驗 三、假設檢驗的其他問題 （一）假設檢驗 (Hypothesis Testing)問題的提出 有許多實際問題，通過部分信息量，對某種看法進行判定或估計。 例 某企業(yè)生產(chǎn)一種零件，以往的資料顯示零件平均長度為 4cm，標準差為 。 工藝改革后，抽查 100個零件發(fā)現(xiàn)其平均長度為。 問：工藝改革后零件長度是否發(fā)生了顯著變化 ？ 例 某廠有一日共生產(chǎn)了 200件產(chǎn)品，按國家標準，次品率不得超過 3%才能出廠?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取 10件，發(fā)現(xiàn)其中有 2件次品， 問這批產(chǎn)品能否出廠 。 這兩個例子中都是要 對某種“陳述”做出判斷 ： 例 1要 判明 工藝改革后零件平均長度是否仍為 4cm； 例 2要 判明 該批產(chǎn)品的次品率是否低于 3%。 進行這種判斷 的信息來自 所抽取的樣本 一、 假設檢驗的一般問題 所謂 假設檢驗 ，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否合理，即判斷樣本信息與原假設是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設。 假設檢驗分兩類 ：（ 1）參數(shù)假設檢驗；（ 2）非參數(shù)檢驗或自由分布檢驗。 （二） 假設檢驗的基本思想 假設檢驗采用的邏輯推理方法是反證法 。 為了檢某假設是否成立，先假定它正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設而導致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設； 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。 即在一次抽樣中，小概率事件不可能發(fā)生。如果在原假設下發(fā)生了小概率事件，則認為原假設是不合理的；反之，小概率事件沒有發(fā)生，則認為原假設是合理的。 假設檢驗是基于樣本資料來推斷總體特征的，而這種推斷是在一定概率置信度下進行的，而非嚴格的邏輯證明。 因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判斷。 在 例 1中， 要 判斷 工藝改革后零件平均長度是否仍為4cm， 可先假設仍為 4cm， 根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布理論，則樣本點應以較大的可能性（置信度）落在以 4為中心的某一范圍內(nèi)， 或者說，在給定置信度 下： ??1? ? 20 ??? Znx ??其中，0? 為所要檢驗的假設 （這里為 4 cm ）， ? 為總體標準差 （這里為 0 .1 cm ）， x 為樣本均值 （這里為 3 . 9 4 cm ）， n 為樣本容量 （這里為 100 ）， 2?Z 為置信度為 ??1 下，標準正態(tài)分布對應的右尾臨界值。如果取置信度為 0 .9 9 ，即顯著性水平為 0 .0 1 ，此時臨界值為2??Z ，通過樣本計算得： )100/(||)(|| ????? nx ?? ，說明 小概率事件 （標準化后的樣本均值只有 1% 的可能性落在 2 .5 8右邊） 發(fā)生了 ， 這是不合理的，應拒絕原假設。 （三）假設檢驗的步驟 提出原假設 (null hypothesis)和備擇假設 (alternative hypothesis) 原假設為正待檢驗的假設： H0； 備擇假設為可供選擇的假設： H1 一般地，假設有三種形
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1